Ю3.37

Задача. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]e[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex](слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac {{e}^{x}-{e}^{-x}}{2} =x+\frac {{x}^{3}}{3!}+\frac {{x}^{5}}{5!} +…+\frac {{x}^{2n-1}}{(2n-1)!} +…[/latex]
x e результат Комментарий
5 0.01 0.002312 Работает
3.14 0.999 0.686728 Работает
4 0 Эквивалентно Работает
Всё просто. Считаем левую часть, считает правую часть циклом. В том же цикле ждём момента когда [latex]le-pr[/latex] будет меньше или равно заданной погрешности.

ideone

Вывод: Задача решена.

Божик Семен
Божик Семен

Latest posts by Божик Семен (see all)

4 thoughts on “Ю3.37

  1. Странный у Вас алгоритм вычисления математического выражения. Чтобы знать, когда остановиться, Вам нужно знать точный результат. Тогда зачем вообще что-то вычислять?

    Я полагаю, что dif, как критерий останова, должен означать разность между двумя последовательными результатами вычислений. А точное значение нужно только для того, чтобы сравнить и вывести разность с Вашим алгоримом.

    Не надо каждый раз в цикле заново считать факториал и степень x. Это и долго, и может вызвать проблемы переполнения. Нужно накапливать значение слагаемого в отдельной переменной и прибавлять к сумме.

    • Автор задачи действительно поставил задачу в виде непривычном для «взрослых» прикладников. Он просит «убедиться в справедливости равенства», а не вычислить.
      В этом плане задача доступнее для начинающих.
      Если бы ставилась более привычная задача вычисления правой части с определённой точностью, то нужно было бы оценить сумму отбрасываемых членов ряда (т.н. остаточный член). Здесь этого не требуют.

Добавить комментарий