Ю1.6

Задача:  Коммерсант, имея стартовый капитал в [latex]k[/latex] рублей, занялся торговлей, которая ежемесячно увеличивает капитал на [latex]p%[/latex]. Через сколько лет он накопит сумму [latex]s[/latex], достаточную для покупки собственного магазина?

[latex]k[/latex] [latex]p[/latex]  [latex]s[/latex] [latex]years[/latex] Комментарий:
0 10 0 0 Пройден
 20 10 20 0 Пройден.
 20  10  30 5 Пройден
0.6 30 21 14 Пройден
1.14 0.08 40.00 4450 Пройден
1.14 83.2 30 6 Пройден
1000 20 800 0 Пройден

 

 

 

Решение задачи основано на т.н. «формуле сложных процентов»: [latex]s=k(1+\frac {p}{100})^{years}[/latex].
По условию задачи, необходимо определить значение переменной years, с учётом следующих ограничений:
[latex]k \ge 0[/latex], [latex]p \ge 0[/latex], [latex]s \ge 0[/latex].
Если [latex]s \le k[/latex], то коммерсант уже может позволить себе покупку, следовательно, [latex]years = 0[/latex].
В противном случае, необходимо прологарифмировать левую и правую часть выражения.
Приведя его к удобному виду, получим:
[latex]\frac { s }{ k }=(1+\frac {p}{100})^{years}[/latex] [latex]\ln { (1 + \frac { p }{ 100 })^{ years } }= \ln{ (\frac { s }{ k }) }[/latex] В конечном итоге, получаем:
[latex]years=\frac { \ln { \frac {s}{k} } }{ \ln { (1+\frac { p }{ 100 }) } }[/latex]

В программе использован тип данных с плавающей точкой и двойной точностью.
Выбор продиктован требованиями функций заголовочного файла cmath.
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом.
Реализация на Java: http://ideone.com/wbe8Ah

Іванов Вячеслав Володимирович
Іванов Вячеслав Володимирович

Latest posts by Іванов Вячеслав Володимирович (see all)

6 thoughts on “Ю1.6

    • Отредактировал отчет:
      1. Убрал тесты, рассматривающие случаи, которые выходят за ограничения, указанные в условии задачи.
      2. Все математические понятия переписал в LaTeX.
      3. Добавил в список тестов случаи с дробными числами.

      • -Можете прочесть п.2 прошлого комментария?
        -Почему магазин не может стоить меньше чем имеется капитала?
        — Что значит 1.140 рублей? У рубля вроде мельче сотых (т.е. копеек) нет. Формально там 0 тысячных. — Т.е. не противоречит. Но что Вы имели в виду?
        — Логарифмировать можно по любому снованию.
        — Если капитал и цена магазина равны нулю, то задача тоже решается.

        • Постарался учесть все замечания.
          1. Исправил.
          2. Думал, что из строки «через сколько лет он накопит сумму…» следует, что на данный момент он ей не обладает, хотя это и не обязательно.
          3. Выставлял процентную ставку с тремя знаками после запятой, по инерции сделал то же самое с ценами.
          4. Думал, что так будет нагляднее, но исправил.
          5. Учёл.

          — Подкорректировал алгоритм таким образом, чтобы случаи «0 p 0» и [latex]k>s[/latex] обрабатывались корректно.
          — В соответствии с алгоритмом изменил код программы.
          — Написал тесты, которые подтверждают, что новый алгоритм при данной формализации условий задачи работает корректно.