Ю11.15

Метод парабол. Найти минимум заданной функции [latex]y=f(x)[/latex], двигаясь от заданной точки [latex]x_{0}[/latex] по методу парабол:

[latex]x_{i+1}=x_{i}-\frac{h}{2}\frac{f\left( x_{i}+h\right)-f\left( x_{i}-h\right)}{f\left( x_{i}+h\right)-2f\left( x_{i}\right)+f\left( x_{i}-h\right)}, i=0,1,\ldots[/latex], пока не будет достигнута заданная точность.

Функция [latex]x^{3}+10\sin (5x)[/latex]:

Безымянный

[latex]x_{0}[/latex] [latex]\varepsilon[/latex] Точка минимума по графику. Точка минимума по программе. Комментарий.
0 0,001 -0,315353 -0,315353 Тест пройден.
1 0,0001  0,932048 0,932048 Тест пройден.
2 0,0001  2,14327 2,14327 Тест пройден.
-3 0,01 -2,93616 -2,93616 Тест пройден.
-2 0,0001  -1,6017 -1,6017 Тест пройден.

Код программы (C++):

Для функции [latex]x^{3}+10\sin (5x)[/latex] (функцию всегда можно изменить, достаточно исправить строку 6):

Java:

 

Чтобы сделать программу, я почитала “Численные методы” Н. Н. Калиткина, где и было сказано, что в качестве вспомогательного шага [latex]h[/latex] при расчётах на ЭВМ обычно выбирают значение 0,001.

Далее пользователю предоставляется возможность ввести значение [latex]x_{0}[/latex] и задать точность [latex]\varepsilon[/latex].  Корень [latex]x[/latex] является минимумом функции тогда и только тогда, когда вторая производная этой функции больше 0. Поэтому мы запускаем цикл, который будет сдвигать наше [latex]x_{0}[/latex] в положительном направлении оси [latex]x[/latex], пока вторая производная функции не будет удовлетворять условию задачи.

Далее мы вычисляем значение [latex]x_{i+1}[/latex], и запускаем цикл, который будет продолжаться до тех пор, пока разница между [latex]x_{i}[/latex] и [latex]x_{i+1}[/latex]  не будет меньше заданной погрешности [latex]\varepsilon[/latex].

Затем на экран выводится сама точка минимума функции.

Программу можно посмотреть здесь (C++) и здесь (Java).

Ілларіонова Марія Валеріївна
Ілларіонова Марія Валеріївна

Latest posts by Ілларіонова Марія Валеріївна (see all)

4 thoughts on “Ю11.15

  1. — Не нужно повторять номер задачи в начале условия.
    — Забыли сделать ссылку на код в ideOne?
    — Рисунок и значения минимума для тестирования лучше взять отсюда.
    — Не проще было так сделать?

    — Вы даёте ссылку на книгу Н.Н.Калиткина «Численные методы». Лучше указать источник.
    — Запустил первый тест. Не сработало.

    • Исправила: номер задачи, вставила ссылку на ideOne (изначально её не было, так как программа писалась не там), график и тесты взяла с вольфрама, исправила ссылку на источник, исправила баг с первым тестом.
      Спасибо за замечания.

  2. «Тесты (в виде графиков, так как посчитать это я не представляю возможным»
    Я же дал ссылку, где указано несколько минимумов. Почему нельзя указать их в тестах?

    Протестировал для 5 0.0001. Получил 2.93616. Это точка максимума, а не минимума.

    Я зачёл Вам работу, несмотря на указанную проблему, поскольку задача слишком сложна для начинающих математиков. Вы можете продолжать работать над ней, когда будет время. Задача интересная.

Добавить комментарий