Ю11.6

Задача. Метод прямоугольников. Вычислить определенный интеграл [latex]I=\int_{a}^{b}{f(x)dx}[/latex] методом прямоугольников: [latex]\int^b_a f(x)\,dx \approx h (\frac{y_0}{2} + y_1 + \ldots + y_{n-1}+\frac{y_{n}}{2})[/latex], где [latex]n[/latex] — количество отрезков разбиения;  [latex]y_{0},y_{1},…,y_{n}[/latex] — значения функции на концах отрезков.

Вычислим для функции [latex] f(x)=2x^{3}-7x+4[/latex]:

[latex] \int_{0}^{2}{(2x^{3}-7x+4)dx}=2[/latex] Решение: 

Введена функция, которая подсчитывает значение в точке.  Согласно формуле в условии, вычисляем требуемое значение.

В условии приведена более точная формула, чем в учебнике.

С помощью программы можем наблюдать увеличение точности при увеличении количества отрезков разбиения. Сведем некоторые результаты в таблицу:

Количество отрезков разбиения на [a,b] Результат
50 2.0032
500 2.000032
1000 2.000008
5000 2.00000032

С работой программы можно ознакомиться здесь.

Кваша Дар`я Михайлівна
Кваша Дар`я Михайлівна

Latest posts by Кваша Дар`я Михайлівна (see all)

5 thoughts on “Ю11.6

  1. — В интеграле забыли dx
    — В задачнике ошибка в формуле. Укажите, пожалуйста, это в отчёте и приведите правильную формулу. Программировать нужно правильную формулу. Ошибка такая. Для левых треугольников из суммы нужно исключить первое слагаемое, для правых — последнее. Для более точной формулы средних прямоугольников крайние слагаемые делятся пополам. Её и используйте, пожалуйста: [latex]\int^b_a f(x)\,dx \approx h (\frac{f_0}{2} + f_1 + \ldots + f_{n-1}+\frac{f_{n}}{2}).[/latex]
    Фактически это уже получается не формула прямоугольников, а более точная формула — трапеций.

    — В метках даже «метод прямоугольников» отсутствует.

  2. У Вас указан фактически только один тест \int_{0}^{2}{(2x^{3}-7x+4)dx}=2 — этого маловато, чтобы проверить корректность работы программы. Даже для a=0, b=2 не показано, как точность повышается с увеличением количества отрезков разбиения n.

Добавить комментарий