Ю3.19

Для заданных [latex]a[/latex] и  [latex]p[/latex] вычислить [latex]\sqrt[p]{a}[/latex], используя рекуррентную формулу:

[latex]x_{n+1}=\frac{x_{n}}{p^{2}}[(p^{2}-1)+\frac{1}{2}(p+1)\frac{a}{x_{n}^{p}}-\frac{1}{2}(p-1)\frac{x_{n}^{p}}{a}][/latex];

Сколько итераций надо выполнить, чтобы для заданной погрешности [latex]\varepsilon[/latex] было справедливо соотношение [latex]\mid x_{n+1}-x_{n} \mid [/latex] [latex] \leq[/latex][latex]\varepsilon[/latex]?При каких начальных приближениях [latex]x_{0}[/latex] процесс сходится?

a p xz eps i xn x Комментарий
16 4 1 0.000001 5 4 4
17 2 2 0.01 3 4.12311 4.12311
26 4 12 0.1 Превышено ограничение на время

Код программы:

Код на Java:

 

Вводим с клавиатуры [latex]a[/latex], [latex]p[/latex], [latex]xz[/latex], [latex]eps[/latex], где [latex]xz[/latex]- наше приближение [latex]x_{0}[/latex], а [latex]eps[/latex] заданная погрешность.
С помощью цикла и рекуррентно заданной формулы получаем [latex]xn[/latex].С помощью счетчика [latex]i[/latex] получаем количество итераций.
Если программа вычисляет слишком долго, то мы можем сказать, что процесс не сходится.

Код программы можно посмотреть тут

Код программы можно посмотреть тут

Григорян Артак
Григорян Артак

Latest posts by Григорян Артак (see all)

2 thoughts on “Ю3.19

  1. Чтобы хотя бы примерно ответить на вопрос «При каких начальных приближениях x_{0} процесс сходится?» Вам нужно для неизменных a, p и eps рассматривать разные начальные приближения xz. Например дополнить тест 16 4 1 0.000001 тестами с другим xz. Кстати, Вы запускали первый тест? И заодно, чему равен корень четвертой степени из 16? Что это за халтура с тестами?