A333. Наибольший общий делитель чисел последовательности

Примечание: [latex]GCD[/latex] — Greatest common divisor (Наибольший общий делитель, НОД).

Задача

Даны натуральные числа [latex]m[/latex], [latex]n_1[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]n_m[/latex] [latex]m \ge 2[/latex]. Вычислить [latex]GCD \left( n, \ldots, n_m \right)[/latex], воспользовавшись для этого соотношением [latex]GCD \left( n, \ldots, n_k \right) = GCD \left( GCD \left( n, \ldots, n_{k-1} \right), n_k \right)[/latex] [latex]\left( k = 3, \ldots, n \right)[/latex] и алгоритмом Евклида.

Входные данные

Количество чисел [latex]m[/latex]; числа [latex]n_1[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]n_m[/latex].

Выходные данные

[latex]GCD \left( n_1, \ldots, n_m \right)[/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
2 3 4 1
2 4 8 4
4 24 23 40 90 1
4 36 48 20 24 4
3 30 738 1926 6

Код программы

Решение задачи

Для решения данной задачи необходимо использовать данную в условии формулу [latex]GCD \left( n, \ldots, n_k \right) = GCD \left( GCD \left( n, \ldots, n_{k-1} \right), n_k \right)[/latex] [latex]\left(*\right)[/latex].
Также необходимо воспользоваться алгоритмом Евклида для реализации рекурсивной функции [latex]GCD[/latex]:
Пусть [latex]m[/latex] и [latex]n[/latex] — одновременно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть [latex]m \ge n[/latex]. Тогда если [latex]n=0[/latex], то [latex]GCD\left(n, m\right)=m[/latex], а если [latex]n\ne0[/latex], то для чисел [latex]m[/latex], [latex]n[/latex] и [latex]r[/latex], где [latex]r[/latex] — остаток от деления [latex]m[/latex] на [latex]n[/latex], выполняется равенство [latex]GCD\left(m, n\right)=GCD\left(n, r\right)[/latex]. (задача 89 задачника С. Абрамова)
Программа записывает в переменную m число [latex]m[/latex], а в result — [latex]n_1[/latex].
Затем, используя формулу [latex]\left(*\right)[/latex], программа до окончания цикла считывает следующие числа из последовательности поверх предыдущих в переменную n и находит сперва [latex]GCD\left(n_1, n_2\right)=x_1[/latex], [latex]GCD\left(x_1, n_3 \right)=x_2[/latex], затем [latex]GCD\left(x_2, n_4\right)=x_3[/latex] и так далее, вплоть до нахождения [latex]GCD[/latex] всех чисел, постоянно записывая новые [latex]GCD[/latex] поверх старых в переменную result. В итоге, программа выводит результирующий [latex]GCD[/latex], который и является ответом.

Ссылки

2 thoughts on “A333. Наибольший общий делитель чисел последовательности

Добавить комментарий