А52

Задача. Даны действительный числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex], [latex]d[/latex], [latex]s[/latex], [latex]t[/latex], [latex]u[/latex]([latex]s[/latex] и [latex]t[/latex] одновременно не равны нулю). Известно, что точки [latex](a, b)[/latex] и [latex](c, d)[/latex] не лежат на прямой [latex]l[/latex], заданной уравнением [latex]sx+ty+u=0[/latex]. Прямая [latex]l[/latex] заданной уравнением [latex]sx+ty+u=0[/latex]. Прямая [latex]l[/latex] разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки [latex](a, b)[/latex] и [latex](c, d)[/latex] принадлежат разным полуплоскостям.

В этой задаче надо воспользоваться тем, что две точки [latex](a, b)[/latex] и [latex](c, d)[/latex], не лежащие на прямой, определяемой уравнением [latex]sx + ty + u = 0[/latex], принадлежат одной полуплоскости, если [latex]sa + tb + u[/latex] и [latex]sc + td + u[/latex] – числа одного знака. Справедлив и более общий факт: если уравнение [latex]F(x, y) = 0[/latex] определяет прямую или кривую, разбивающую координатную плоскость на две части, то точки [latex](a, b)[/latex] и [latex](c, d)[/latex], не лежащие на этой линии, принадлежат одной и той же части плоскости, если [latex]F(a, b)[/latex] и [latex]F(c, d)[/latex]– числа одного знака.

a b c d s t u Ответ
5 -4 2 9 6 -3 7  Обе точки принадлежат разным полуплоскостям.
-5 -4 -6 -3 2 7 -1 Обе точки принадлежат одной полуплоскости.
 -5 -4 -6 -3 0 0 -1  Условие некорректно:s и t не должны одновременно равняются нулю.
 4 7 2 1 -4 3  -5  Одна, либо обе из точек лежат на прямой, соответственно не принадлежат ни одной из полуплоскостей.

В программу вводятся исходные данные, среди которых координаты точек [latex](a, b)[/latex] и [latex](c, d)[/latex]. Если набор значений будет таким, что выполнится уравнение прямой [latex]sx+ty+u=0[/latex], (где xa и d. А yb и d), то это значит, что одни из точек (или сразу две) принадлежат прямой и следовательно не принадлежат ни одной из полуплоскостей. Если результаты уравнений [latex](s*a)+(t*b)+u[/latex] и [latex](s*c)+(t*d)+u[/latex]- числа одного знака, то точки лежат в одной полуплоскости. Если же эти числа разного знака, то обе точки принадлежат разным полуплоскостям.

Код на C++:

Код на Java:

 

С программой можно ознакомится тут (C++)/тут (Java).

Бровко Ілля
Бровко Ілля

Latest posts by Бровко Ілля (see all)

4 thoughts on “А52

  1. Программа работает. Молодец! Осталось поправить некоторые технические огрехи. Но это обязательно.
    — Почти весь код (строки 8-30) излишне сдвинут вправо.
    — s и t не везде в условии набраны в laTeX.
    — Указание автора задачника тоже следует тоже набрать. Чтобы облегчить Вам задачу приведу текст указания полностью. останется только разметить [latex]… [/latex]:
    В этой задаче надо воспользоваться тем, что две точки (a, b) и (c, d), не лежащие на прямой, определяемой уравнением sx + ty + u = 0 , принадлежат одной полуплоскости, если sa + tb + u и sc + td + u – числа одного знака. Справедлив и более общий факт: если уравнение F(x, y) = 0 определяет прямую или кривую, разбивающую координатную плоскость на две части, то точки (a, b) и (c, d), не лежащие на этой линии, принадлежат одной и той же части плоскости, если F(a, b) и F(c, d)– числа одного знака.

Добавить комментарий