А397а

Задача:

Дана действительная квадратная матрица порядка 10. В строках строках с отрицательным элементом на главной диагонали найти сумму всех элементов.

Тесты:

 

 Матрица  Сумма элементов строки Комментарий
-1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 -2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 5 5 5 -5 5 5 5 5 5

6 6 6 6 6 -6 6 6 6 6

7 7 7 7 7 7 7 7 7 7

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

9 9 9 9 9 9 9 9 -9 9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 -10

 8

16

0

0

40

48

0

0

72

80

 Пройден
 -1 -2 -3 0 9 8 7 6 5 4

-4 5 6 7 2 1 -6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

5 3 -4 -7 8 9 0 3 3 8

-5 -4 -6 -3 -7 -2 -8 -1 -9 0

0 2 3 7 5 9 6 2 5 7

-3 -6 -2 0 8 5 -1 -6 -8 1

7 8 3 6 7 8 6 3 -5 -8

3 6 2 5 2 2 5 2 7 3

-3 -5 -7 -5 -3 -7 -2 -9 -5 -8

 33

0

0

28

-45

0

-12

0

0

-54

 Пройден
 -8 -9 -9 -6 -6 -6 -5 -5 -4 -3

6 9 8 5 3 2 4 8 5 3

-1 -3 -4 -6 -7 -9 -2 -5 -8 -7

1 2 3 4 5 6 4 5 6 0

-5 -5 -6 -6 -4 -4 -9 -9 -7 -7

3 5 7 1 9 3 4 0 5 7

-1 -2 -3 -7 -8 -9 -6 -4 -5 -3

3 5 6 2 7 1 9 8 6 4

-3 -4 -2 -1 -3 -7 -3 -8 -6 -2

9 2 3 7 1 6 4 8 3 8

 -61

0

-52

0

-62

0

-48

0

-39

0

 Пройден

Работу программы можно посмотреть тут.

Решение:

1. Вводим квадратную матрицу порядка 10.

2. Через условный оператор проверяем, является ли элемент главной диагонали отрицательным.

3. Если элемент главной диагонали отрицательный, то считаем сумму элементов строки. Для остальных стрк выводим [latex]0[/latex].

А136е

Задача:

Даны натуральные числа [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}[/latex]. Вычислить [latex]a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}[/latex] и [latex]a_{1}a_{2}\cdots a_{n}[/latex].

Тест:

n [latex]a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}[/latex] s p Комментарий
2 3 4 7 12 Пройден
4 1 3 5 7 16 105 Пройден
6 2 2 3 3 4 4 18 576 Пройден
1 9 9 9 Пройден
Решение:

В программе задаем число [latex]n[/latex]- количество элементов сумм и произведения и [latex]a[/latex]- элементы сумм и произведения.  [latex]n[/latex] и [latex]a[/latex] вводим с клавиатуры. В цикле находим сумму и произведение.

Посмотреть работу можно тут.

A114з

Задача:

Вычислить [latex]\prod_{i=2}^{10}{\left(1-\frac{1}{i!} \right)^{2}}[/latex].

Тест:

[latex]\prod_{i=2}^{10}{\left(1-\frac{1}{i!} \right)^{2}}=0,1563[/latex]- тест пройден.
Решение:

Для решения это задачи сделаем цикл. в котором будем вычислять произведение и факториал. Факториал будем вычислять применяя рекуррентные соотношения. Затем подставим факториал в формулу и вычислим произведение.

Посмотреть работу программы можно здесь.

Ю3.32

Задача:

Вычислить [latex]x=2\left(\sin x-\frac{\sin 2x}{2}+\frac{\sin 3x}{3}-\cdots+\left(-1 \right)^{n-1} \frac{\sin nx}{n}\right)[/latex],

[latex]-\pi <x<\pi [/latex].

n x summa Комментарий
3 1 0.867725 Пройден
2 2 2.575397 Пройден
1 5 -1.917849 Пройден
Решение:

Запишем общий вид суммы: [latex]2\sum_{i=0}^{n}{\left(-1 \right)^{n-1}}\frac{\sin ix}{i}[/latex].

Чтобы вычислить сумму запускаем цикл. Перед слагаемыми стоят разные знаки. Что бы вычислить, какой знак будет перед очередным слагаемым используем условный оператор.

Работу программы можно посмотреть тут.

А59а

Задача:

Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка с координатами  [latex]x[/latex], [latex]y[/latex] заштрихованной части плоскости.

Снимок

 

x y x*x+y*y r Результат Комментарий
1 1 2 1 Не принадлежит Пройден
0 0 0 1 Принадлежит Пройден
0,5 0,3  0,34 1  Принадлежит  Пройден

 

 

Решение:

Уравнение окружности задается формулой: [latex]\left(x-x_{0} \right)^{2}+\left(y-y_{0} \right)^{2}=r^{2}[/latex].

Так как у нас единичный круг, то [latex]r=1[/latex] и уравнение окружности можно записать следующим образом: [latex]x^{2}+y^{2}=r[/latex].

Что бы точка принадлежала окружности, нужно чтоб выполнялось условие [latex]x^{2}+y^{2}\leq r[/latex].

Если же [latex]x^{2}+y^{2}>r[/latex], то точка не будет принадлежать заштрихованной части.

Работу программы можно посмотреть тут.

 

 

Ю2.9

Задача: Может ли шар с радиусом [latex] r [/latex] пройти через ромбообразное  отверстие с диагоналями [latex]p[/latex] и [latex]q[/latex]?

r p q a b c h Результат Коментарий
5 40 10 20 5 20,6255 4,8483 Не пройдет Пройден
4 20 14 10 7 12,2066 5,7346 Пройдет Пройден
3 6 8 3 4 5 2,4 Не пройдет Пройден
1 4 16 2 8 8,2462 1,9403 Пройдет Пройден
Чтобы решить эту задачу нам нужно найти высоту [latex]h[/latex], проведенную. из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, катеты которого равны половинам диагоналей ромба.

Катеты [latex]a=\frac{p}{2}[/latex] и [latex]b=\frac{q}{2}[/latex].

Гипотенуза   [latex]c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/latex].

Затем по формуле [latex]h=\frac{ab}{c}[/latex] найдем высоту треугольника.

Чтобы шар прошел через ромбообразное отверстие, нужно чтобы [latex]r\leq h[/latex].

Если [latex]r>h[/latex], то шар не пройдет через ромбообразное отверстие.

 

Посмотреть работу программы можно тут.