e-olimp 146.Квадраты — 2

Задача

В белом квадрате [latex]N[/latex] раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и из них закрасили черным цветом. Для данного [latex]N[/latex] вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.

Входные данные

Во входном файле одно число [latex]N[/latex]. [latex]1 ≤ N ≤ 100[/latex].

Выходные данные

В выходной файл нужно записать ответ, вычисленный с точностью 5 знаков после запятой по правилам математических округлений.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 50.00000
3 65.62500
10 66.66660
50 66.66667
100 66.66667

Код программы

Решение задачи

При [latex]N=1[/latex] площадь черной фигуры составляет [latex]50\%[/latex].При [latex]N=2[/latex] площадь фигуры равна [latex]50\%+50\%\cdot 1/4[/latex].При [latex]N=3[/latex] площадь черной фигуры составляет [latex]50\%+50\%\cdot 1/4+50\%\cdot 1/16[/latex].Очевидно,что перед нами геометрическая прогрессия.Процент,занимаемый площадью черной фигуры,будем искать через сумму геометрической прогресcии:[latex]S_n={{b_1(1-q^n)}\over{1-q}}[/latex],где [latex]q={{b_2}\over{b_1}}={{12.5}\over{50}}=0.25[/latex],[latex]n-[/latex]кол-во операций.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения