E-Olymp 8377. Стойкое число

Задача

По числу $x$ определим $p(x)$ как произведение его цифр. Рассмотрим последовательность $x$, $p(x)$, $p(p(x))$… Стойкостью $x$ назовем индекс (начиная с $0$) первого однозначного числа в этой последовательности. Например, из $99$ получим последовательность $99$, $9 · 9 = 81$, $8 ·  1 = 8$. Стойкость числа $99$ равна $2$. По заданному числу $n$ определите его стойкость.

Входные данные

Каждая строка содержит одно целое число $n (0 \leqslant n \leqslant 2 · 10^9)$.

Выходные данные

Для каждого значения $n$ выведите в отдельной строке его стойкость.

Решение

Опишем функцию $p(x)$, которая будет считать произведение цифр числа $x$. Для этого в функции заводим дополнительную переменную, например, $t$, равную единице, которую будем циклично домножать на остаток от деления $x$ на $10$, а $x$ уменьшать на разряд до тех пор, пока $x$ не попадёт в разряд единиц. Получившееся значение $t$ снова передаём в функцию $p(x)$ в качестве аргумента. Продолжим действия, описанные выше, до тех пор пока значение $t$ не будет находиться в разряде единиц. Индекс последней итерации функции и будет искомой стойкостью числа $x$.

Тесты

Ввод Вывод
1 99

268

6

2

4

0

2 796

1

100

5

0

1

3 2356951

53

9892

2

2

3

Код

Ссылки

e-olimp 8596. Путешествие с запада на восток

Задача

Есть $n$ городов, стоящих на прямой с запада на восток. Города пронумерованы от $1$ до $n$, в порядке с запада на восток. Каждая точка на прямой имеет свою одномерную координату, и точка ближе к востоку имеет большую координату. Координата $i$-го города — $x_i$.

Сейчас Вы находитесь в $1$ городе, и хотите посетить все города. У вас есть два способа путешествовать:

  • Ходить по прямой. При этом ваш уровень усталости будет увеличиваться на $a$ единиц каждый раз, когда Вы будете перемещаться на расстояние $1$, независимо от направления.
  • Телепортироваться в любую точку, которую хотите. Ваш уровень усталости будет увеличиваться на $b$ единиц, независимо от телепортированного расстояния.

Входные данные

Первая строка содержит три числа $n (2 \leqslant n \leqslant 10^5)$, $a$ и $b (1 \leqslant a, b \leqslant 10^9)$. Следующая строка содержит $n$ целых чисел $x_1, x_2, … , x_n (1 \leqslant x_i \leqslant 10^9)$. Для всех $i (1 \leqslant i \leqslant n-1)$ имеет место неравенство $x_i <x_{i+1}$

Выходные данные

Выведите минимально возможный уровень усталости, при котором вы посетите все города.

Решение

Наименьший уровень усталости набирается при кратчайшем пути через все города — последовательном посещении всех городов по порядку и использовании оптимального способа передвижения. Для выбора способа передвижения мы считаем расстояние между следующим пунктом путешествия и нашим нынешним местоположением — $x_{i+1}-x_i$ ($1 \leqslant i \leqslant n-1$). После этого мы сравниваем прибавку к уровню усталости при переходе между городами — $(x_{i+1}-x_i) · a$ и при телепортации $b$, после чего прибавляем меньшее значение к нынешнему уровню усталости.

Тесты

Ввод Вывод
1 4 2 5

1 2 5 7

11
2 7 1 100

40 43 45 105 108 115 124

84
3 7 1 2

24 35 40 68 72 99 103

12
4 5 6 30

100 104 105 192 201

90

 

Код

Ссылки

 

e-olymp 8531. Делимость на числа

Задача

Задано натуральное число [latex]n.[/latex] Делится ли оно одновременно на [latex] a\ [/latex] и на [latex] b?[/latex]?

Входные данные

Три натуральных числа [latex] n, a, b,[/latex] не больших [latex] 10^{9}.[/latex]

Выходные данные

Выведите «YES» если [latex] n\ [/latex] делится одновременно на [latex] a\ [/latex] и на [latex] b\ [/latex]. Выведите «NO» иначе.

Тесты

Ввод Вывод
1 12 4 6 YES
2 10 5 6 NO
3 1056 22 6 YES
4 98 103 5 NO

Решение

Проверим делимость [latex] n\ [/latex] на [latex] a\ [/latex] и [latex] b.[/latex] Число $n$ делится одновременно на $a$ и $b$ тогда, когда и остаток от деления $n$ на $a$ равен $0$ ( n % a == 0), и остаток от деления $n$ на $b$ равен $0$ ( n % b == 0).

Код с ветвлением

Код без использования ветвления

 

Ссылки