MS2. Сумма чисел во входном потоке

Условие

Сосчитайте сумму чисел во входном потоке.

Тесты

Ввод
Вывод
1 2 3 4 5 6 21
12 13 14 39
1-100

5050

Решение

Делаем цикл который будет работать, пока не закончиться входной поток, и считаем нашу сумму, затем печатаем ее.

Код на ideone

A334(б). Сумма в сумме

Условие

Вычислить [latex]\sum\limits _{ i=1 }^{ k }{ \sum\limits _{ j=1 }^{ t }{ \sin { ({ i }^{ 3 }+{ j }^{ 4 }) } } } [/latex] .

Решение

В данной задаче нам необходимо сделать два цикла, а конкретней — цикл в цикле.

Тесты

[latex]k[/latex] [latex]t[/latex] [latex]S[/latex]
1 1 0.9092
10 15 1.4908
20 30 8.8956
60 100 41.9133

Воспользуемся веб-приложением и посчитаем сумму ряда.

Ссылки

Задачник Абрамова
Код на ideone

D2548. Сходимость и сумма ряда

Условие

Доказать сходимость ряда и найти его сумму
[latex]\frac { 1 }{ 2 } + \frac { 3 }{ 4 } + \frac { 5 }{ 8 } + \ldots + \frac { 2n-1 }{ { 2 }^{ n } } + \ldots [/latex]

Решение

Для начала докажем, что наш ряд сходится. Докажем это, через признак Даламбера. Суть этого признака заключается в том, что если предел отношения последующего члена к предыдущему меньше [latex]1[/latex](или в частных случаях равен [latex]0[/latex] ) то данный ряд будет сходится.
Берем отношение последующего и предыдущего [latex]\lim\limits _{ n\to \infty } \frac { \frac { 2(n+1)-1 }{ { 2 }^{ n+1 } } }{ \frac { 2n-1 }{ { 2 }^{ n } } }[/latex] превратим нашу 4х этажную дробь в 2х этажную [latex]\lim\limits _{ n\to \infty } \frac { ({ 2(n+1)-1){ 2 }^{ n } } }{ { (2n-1 }){ 2 }^{ n+1 } }[/latex] раскроем скобки и применим свойство степеней, получим [latex] \lim\limits _{ n\to \infty } \frac { (2n+2-1){ 2 }^{ n } }{ (2n-1){ 2 }^{ n }2 }[/latex] далее приведем подобные сократим дробь и снова раскроим скобки, получим [latex]\lim\limits _{ n\to \infty } \frac { 2n+1 }{ 4n-2 } [/latex] далее чтобы перейти непосредственно к пределу разделим коэффициенты при старших степенях числителя на знаменатель, в ответе получаем [latex]\frac { 2 }{ 4 }[/latex] [latex]=[/latex] [latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex].
[latex]\frac { 1 }{ 2 }[/latex] [latex]<[/latex] [latex]1[/latex] из этого следует что данный ряд сходится!
Далее найдем сумму это ряда. [latex]\sum\limits_{ n=1 }^{ \infty } { \frac { 2n-1 }{ { 2 }^{ n } } }.[/latex] Воспользуемся веб-приложением и посчитаем сумму ряда.

Тесты

[latex]n[/latex] сумма [latex]n[/latex] элементов
1 0.5
2 1.25
3 1.875
23 2.99999
24 3

Код на ideone