e-olymp 2666. Половина

Задача

Напишите программу, заполняющую массив [latex]n \times n[/latex] следующим образом: на побочной диагонали стоят нули, выше диагонали двойки, ниже единицы.

Входные данные

Дано натуральное число [latex]n[/latex] [latex](n \leqslant 20).[/latex]

Выходные данные

Выведите массив, заполненный по указанному правилу.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 2 20
01
2 3 220
201
011
3 4 2220
2201
2011
0111
4 5 22220
22201
22011
20111
01111
5 10 2222222220
2222222201
2222222011
2222220111
2222201111
2222011111
2220111111
2201111111
2011111111
0111111111

Код программы

Решение задачи

Для решения задачи создадим двумерный массив, количество строк и столбцов которого не превышают [latex]20[/latex]. Заполнять его будем при помощи двойного цикла, как указано в решении задачи. Введем следующие обозначения:

  • [latex]i + j = n — 1[/latex], если ячейка [latex](i, j)[/latex] лежит на побочной диагонали;
  • [latex]i + j > n — 1[/latex], если ячейка [latex](i, j)[/latex] лежит ниже побочной диагонали;
  • [latex]i + j < n — 1[/latex], если ячейка [latex](i, j)[/latex] лежит выше побочной диагонали.

Далее заполняем массив в соответствии с введеными обозначениями и условием задачи, а затем выводим его на экран. Задача решена.

Ссылки

Ссылка на e-olymp
Ссылка на ideone

e-olymp 7809. Утренняя зарядка

Задача


Утром многие школьники делают танцевальную зарядку. По сложившейся традиции, ученики танцуют в фирменных футболках. За первые три дня изменения школьниками и преподавателями было замечено, что пара, которая танцует в одинаковых футболках, выглядит эстетичнее. Они решили перед началом зарядки сначала поставить пару из детей в одинаковых футболках, а затем с оставшихся. Отличнику Сереже захотелось научиться быстро считать, сколько эстетических пар можно образовать из всех, кто пришел на зарядку.

Входные данные

Единственная строка входного файла содержит последовательность чисел, записанных через пробел, означающие цвет футболки. Цвет — число в диапазоне от [latex]0[/latex] до [latex]9[/latex]. Всего в строке не более, чем [latex]10^6[/latex] чисел.

Выходные данные

В выходной файл нужно вывести единственное число — количество эстетических пар, которые можно сложить.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 0 3 6 3 0 0 1 2
2 8 8 9 9 7 6 7 8 4 3
3 5 6 7 3 2 0
4 2 7 6 8 9 2 1 1
5 8 7 7 5 4 3 5 4 8 4

Код программы

Решение задачи

Для того, чтобы решить задачу нужно найти количество пар, которые можно составить с заданной последовательности чисел. Для этого создаем массив, состоящий из [latex]10[/latex] элементов, где будем хранить числа, которые означают цвет футболки. Далее будем считывать символы и переводить их в цифры. После прочтения входного потока, найдем числа, из которых можно составить пару,и выведем их количество на экран.

Ссылки

Ссылка на e-olymp
Ссылка на ideone

e-olymp 7368. Средний балл для фигуристов

Задача

Спортсменам — фигуристам [latex]n[/latex] судей выставляют оценки. Технический работник соревнований изымает все максимальные и все минимальные оценки, а для остальных оценок вычисляет среднее арифметическое значение. Этот результат считается баллом, полученным спортсменом. Найти такой балл для каждого спортсмена.

Входные данные

В первой строке находятся два целых числа: количество судей [latex]n[/latex] и количество спортсменов [latex]m[/latex]. В следующих [latex]m[/latex] строках находятся [latex]n[/latex] целых чисел – оценки всех судей [latex](0 < n ≤ 10, 0 < m ≤ 100)[/latex] для каждого из фигуристов.

Выходные данные

В одной строке вывести [latex]m[/latex] чисел с точностью до двух десятичных знаков — балл каждого спортсмена.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 5 4
7 8 9 8 10
6 5 5 4 7
9 9 10 7 7
7 7 10 9 8
8.33 5.33 9.00 8.50
2 6 3
6 7 6 5 4 3
9 8 5 5 6 5
7 6 4 1 2 2
5.25 7.00 3.50
3 4 5
6 7 8 6
9 8 5 4
7 6 7 5
4 3 9 3
7 8 7 6
7.00 6.50 6.00 4.00 7.00
4 4 4
7 7 2 3
9 8 3 3
5 4 9 7
4 3 2 6
3.00 8.00 6.00 3.50
5 8 5
4 5 6 7 7 4 9 8
3 5 6 6 7 8 5 9
7 6 3 9 3 7 9 7
5 6 4 3 7 7 5 7
9 8 4 6 7 9 9 4
6.60 6.17 6.75 5.00 7.00

Код программы

Решение задачи

Для решения задачи нам необходимо изъять все минимальные и максимальные значения в каждой строчке. Переменные [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] — это количество вхождений максимума и минимума соответственно. Берем любой элемент строки, который обозначили переменной [latex]x[/latex], и будем считать, что он минимальный и максимальный. Далее сравниваем элементы между собой и находим максимум и минимум и подсчитываем их количество. Ещё нам необходимо посчитать сумму оставшихся значений, а также их количество по формуле [latex]n-a-b[/latex]. А затем вычисляем среднее арифметическое для оставшихся значений по формуле [latex]\frac{sum}{n-a-b}[/latex] и выводим результат.

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

e-olymp 2807. Кубики — 3

Задача

Дома у Витека было [latex]2[/latex] одинаковых набора кубиков из английских букв, но во время очередной уборки один из кубиков затерялся. Помогите Витеку определить, какой же из кубиков отсутствует в одном из наборов.

Входные данные

В первой строке задано количество найденных Витеком кубиков [latex]n (1 ≤ n ≤ 10^5)[/latex], а во второй строке [latex]n[/latex] символов, изображённых на каждом из кубиков.

Выходные данные

Выведите букву, изображённую на потерявшемся кубике, либо сообщение [latex] «Ok»[/latex], если Витек ошибся и ни один из кубиков не потерялся.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 5 abcac b
2 8 ryirhiyh Ok
3 3 AVA V
4 6 DjkjDk Ok
5 7 LnCsCnL s

Код программы

Решение задачи

Для того, чтобы решить задачу, мы проверяем четное ли количество кубиков, найденных Витеком. Если условие выполняется, то выводим на экран сообщение с текстом [latex] «Ok»[/latex]. Если нет, то рассматриваем второй случай. Создаем массив, в котором будем хранить количество кубиков для каждой буквы. Обнуляем ячейки массива, в которых будут храниться данные. Далее мы будем считывать символы в соответствии с их числовыми кодами. После прочтения входного потока, найдем элемент массива с нечетным числом вхождений и выведем его на экран.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

e-olymp 2999. Функция — 10

Задача

Дана функция, аргументы которой – неотрицательные целые числа [latex]m[/latex] и [latex]n[/latex] [latex](m ≤ n)[/latex]:

    [latex]f(m,n)=\begin{cases} 1, \text{ npu } m=0 \\\\ f(m-1,n-1)+f(m,n-1), \text{ npu } 0<m<n \\\\ 1, \text{ npu } m=n \end{cases}[/latex]

Составить алгоритм, вычисляющий значение функции.

Входные данные

Два целых неотрицательных числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex] [latex](0 ≤ m, n ≤ 20)[/latex].

Выходные данные

Выведите искомое значение заданной функции [latex]f(m, n)[/latex].

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 4 2 6
2 7 7 1
3 12 0 1
4 15 5 3003
5 10 6 210

Код программы

Решение задачи

Для того, чтобы решить задачу, нам необходимо составить алгоритм, который будет вычислять значение заданной функции в зависимости от значения её аргументов. Для этого создадим специальную функцию [latex]f[/latex].
Строки 4 — 6 кода составляют тело функции. Программа выбирает, какую операцию ей нужно выполнить, в зависимости от определенного условия:

  1. Если [latex]m = 0[/latex] или [latex]m = n[/latex], то программа возвращает единицу.
  2. Если [latex]m < n[/latex], то программа вычисляет значение функции по формуле [latex]f(m — 1,n — 1)+f(m,n — 1)[/latex]

Далее в главной функции main() мы вызываем нашу функцию [latex]f[/latex] с помощью новой переменной [latex]d[/latex] и выводим результат.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

e-olymp 932. Высота треугольника

Задача

Определить высоту треугольника площадью [latex]S[/latex], если его основание больше высоты на величину [latex]a[/latex].

Входные данные

Два целых числа: [latex]S (0 < S ≤ 100), и[/latex] [latex]a[/latex] ([latex]\left | a \right |[/latex] ≤ 100).

Выходные данные

Искомая высота с точностью до сотых.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 20 7 3.73
2 35 3 7.00
3 12 4 3.29
4 67 9 7.92
5 135 13 11.17

Код программы

Алгоритм решения задачи

  1. Формула для вычисления площади треугольника [latex]S=[/latex][latex]\frac{1}{2}\cdot h \cdot c[/latex], где [latex]h[/latex] – высота, а [latex]c[/latex] – сторона, к которой высота проведена.
  2. В задаче сказано, что основание больше высоты на величину [latex]a[/latex]. Значит вместо [latex]c[/latex] мы можем подставить в формулу [latex]h+a[/latex]. Теперь формула приобретает следующий вид: [latex]S=[/latex][latex]\frac{1}{2}\cdot h \cdot \left (h+a \right )[/latex]
  3. Cовершив некоторые преобразования приходим к квадратному уравнению [latex]h^{2}+a\cdot h-2\cdot S = 0[/latex]
  4. Далее находим дискриминант по формуле [latex]D = a^{2}+4\cdot2\cdot S[/latex]. Находим корень квадратный из дискриминанта [latex]\sqrt{D}[/latex]
  5. Находим высоту по формуле [latex]h=\frac{-a+\sqrt{D}}{2}[/latex]
  6. Второй корень нам не подходит, потому что он меньше [latex]0[/latex], а длина не может быть отрицательной.
  7. Подставляем исходные данные в формулы, получаем результат.

Также подробное описание представлено в коде программы.

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone