e-olymp 919. Номер на 3

Задача

Условие

Задана последовательность действительных чисел $a_{1}$, $a_{2}$,…, $a_{n}$. Определить сумму и количество положительных элементов, индексы которых делятся на $3$ без остатка.

Входные данные

В первой строке задано количество элементов $n$ ($n \leq 100$) в последовательности. В следующей строке находится $n$ вещественных чисел, значение каждого из которых по модулю не превышает $100$.

Выходные данные

В одной строке вывести количество искомых элементов и их сумму, вычисленную с точностью до двух десятичных знаков.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 6
6 7.5 2.1 2.0 0 -3
1 2.10
2 3
12 0.33 -14
0 0.00
3 1
-3.4
0 0.00
4 12
0 15.3 -1 144 0.333 17.5 -69 456 2.5 0 3 13
3 33.00

Решение

Для решения этой задачи необходимо просмотреть все элементы последовательности и выбрать из них те, номера которых кратны трём, а сами элементы положительны. Далее вычисляем количество таких чисел и их сумму.
В данной реализации используются цикл и условный оператор. Также необходимо задать точность. Для этого используем функцию setprecision().

Код программы

Ссылки

e-olymp 927. Количество игрушек

Задача

Задано количество видов игрушек в магазине, количество игрушек каждого вида и стоимость игрушки каждого вида. Определить количество игрушек, стоимость которых меньше $50$ грн.

Входные данные

В первой строке задано количество наличных в прейскуранте видов игрушек $n$ $(0 ≤ n ≤ 1000)$. В следующих $n$ строках задано по $2$ числа через пробел: сначала количество игрушек $a$ $(0 ≤ a ≤ 1000)$ очередного вида и их цена $b$ $(0 < b ≤ 10000)$ в грн.

Выходные данные

Вывести количество игрушек, стоимость которых меньше $50$ грн.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 3
2  100.00
5  23.00
10  22.50
15
2 3
2 10.00
5 2355.00
6 22.50
8
3 4
2 15.00
13 2355.00
10 22.50
1 49.00
13
4 2
2 15.00
13 51.00
2
5 3
3  100.00
5  230.00
7  220.50
0

Код программы

Решение задачи

Если цена за игрушку меньше 50 грн, то вся партия этого вида игрушек удовлетворяет условию.
Считаем количество игрушек во всех таких партиях.

Ссылки

e-olimp 8596. Путешествие с запада на восток

Задача

Есть $n$ городов, стоящих на прямой с запада на восток. Города пронумерованы от $1$ до $n$, в порядке с запада на восток. Каждая точка на прямой имеет свою одномерную координату, и точка ближе к востоку имеет большую координату. Координата $i$-го города — $x_i$.

Сейчас Вы находитесь в $1$ городе, и хотите посетить все города. У вас есть два способа путешествовать:

  • Ходить по прямой. При этом ваш уровень усталости будет увеличиваться на $a$ единиц каждый раз, когда Вы будете перемещаться на расстояние $1$, независимо от направления.
  • Телепортироваться в любую точку, которую хотите. Ваш уровень усталости будет увеличиваться на $b$ единиц, независимо от телепортированного расстояния.

Входные данные

Первая строка содержит три числа $n (2 \leqslant n \leqslant 10^5)$, $a$ и $b (1 \leqslant a, b \leqslant 10^9)$. Следующая строка содержит $n$ целых чисел $x_1, x_2, … , x_n (1 \leqslant x_i \leqslant 10^9)$. Для всех $i (1 \leqslant i \leqslant n-1)$ имеет место неравенство $x_i <x_{i+1}$

Выходные данные

Выведите минимально возможный уровень усталости, при котором вы посетите все города.

Решение

Наименьший уровень усталости набирается при кратчайшем пути через все города — последовательном посещении всех городов по порядку и использовании оптимального способа передвижения. Для выбора способа передвижения мы считаем расстояние между следующим пунктом путешествия и нашим нынешним местоположением — $x_{i+1}-x_i$ ($1 \leqslant i \leqslant n-1$). После этого мы сравниваем прибавку к уровню усталости при переходе между городами — $(x_{i+1}-x_i) · a$ и при телепортации $b$, после чего прибавляем меньшее значение к нынешнему уровню усталости.

Тесты

Ввод Вывод
1 4 2 5

1 2 5 7

11
2 7 1 100

40 43 45 105 108 115 124

84
3 7 1 2

24 35 40 68 72 99 103

12
4 5 6 30

100 104 105 192 201

90

 

Код

Ссылки

 

e-olymp 407. Обмін

Задача

У різдвяний вечір у віконці стояло три квіточки, зліва на право: герань, крокус та фіалка. Кожен ранок Маша витирала віконце і міняла містами стоявшу праворуч квіточку з центральною кввточкою. А Таня кожен вечір поливала квіточки і міняла місцями ліву та центральну квіточку. Потрібно визначити порядок квітів вночі після того, як пройде $k$ днів.

Вхідні дані

Перший рядок містить кількість тестів $t$ [latex](1 \leq t \leq 12)[/latex]. В кожному з наступних $t$ рядків знаходиться кількість днів $k$ [latex](k \leq 1000)[/latex].

Вихідні дані

Вивести $t$ рядків, що містять по три латинських літери: «G», «C» и «V» (великі літери без пропусків), які описують порядок квітів на вікні по закінченню $k$ днів (зліва направо). Позначення: G – герань, C – крокус, V – фіалка.

Тести

Вхідні дані Вихідні дані
1 2
1
5
VGC
CVG
2 6
1
2
3
4
5
6
VGC
CVG
GCV
VGC
CVG
GCV
3 3
3
6
9
GCV
GCV
GCV

 

Код програми

Розв’язок

Якщо кожного вечора звертати увагу на те, як Маша і Таня міняють місцями квіти, то можна помітити, що їх перестановки періодично повторюються кожні три дні. Цим я скористався для розв’язку задачі. Достатньо лише задати ці три перестановки і брати залишок від ділення на три для визначення конкретної.

Посилання

e-olymp
ideone.com

e-olymp 908. Те, что делятся на 6

Задача: Те, что делятся на 6

Для [latex]N[/latex] целых чисел определить сумму и количество положительных чисел, которые делятся на 6 без остатка.

Входные данные

В первой строке задано количество чисел [latex]N[/latex]$\left(1 \leq N \leq 100\right)$, в следующей строке через пробел заданы сами числа, значения которых по модулю не превышают $10000$.

Выходные данные

В единственной строке выведите сначала количество указанных чисел и через пробел их сумму.

Тесты

Ввод Вывод

3

12 15 18

2 30
4

-10 -15 42 -24

1 42
2

6 0

1 6
3

-6 -12 -32

0 0

Решение

Заводим 2 переменные: сумму и количество. Каждый раз, когда мы читаем число, проверяем положительно ли оно и делится ли на 6 (Обычно желательно сначала проверять наимение вероятное условие, т.к. программа реже будет лишний раз проверять второе условие и, как следствие, сделает меньше действий, но в этой задачи это особой роли не играет из-за малого ввода), если оба условия выполняются, добавляем к счетчику 1, а к сумме введенное число. По окончанию ввода выводим сумму и количество через пробел.

Ссылки

e-olymp 1509. Раздел королевства.

Задача


Король страны Геометрии в заботах. У него есть три сына, которые постоянно ссорятся. Король применял разные методы примерения, но все напрасно. И это его очень беспокоило.

«А что если разделить королевство?» подумал король. Он пригласил советников и описал свой план. Король открыл карту.

Королевство имеет форму треугольника с вершинами [latex]A, B, C[/latex]. Король провел линию от [latex]B[/latex] к [latex]E[/latex] ([latex]E[/latex] — произвольная точка на отрезке [latex]AC[/latex]) и линию от [latex]C[/latex] к [latex]F [/latex]([latex]F[/latex] — произвольная точка на отрезке [latex]AB[/latex]). Пересечение [latex]BE[/latex] и [latex]CF[/latex] обозначено через [latex]X[/latex].

Теперь образовалось четыре части — [latex]a[/latex] (треугольник [latex]BFX[/latex]), [latex]b[/latex] (треугольник [latex]BCX[/latex]), [latex]c[/latex] (треугольник [latex]CEX[/latex]) и [latex]d[/latex] (четырехугольник [latex]AEXF[/latex]). Король решил отдать области[latex] a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] трем сыновьям. А область [latex]d[/latex] станет новым королевством.

Вы — главный советник. Король сообщает Вам значения [latex]a, b, c[/latex]. Вам необходимо найти значение [latex]d[/latex]. Если его найти невозможно, то сообщить об этом.

Входные данные

Состоит из не более чем [latex]1000[/latex] тестов. Каждый тест содержит три неотрицательных действительных числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] (разделенных пробелом). Входные данные заканчиваются тестом у которого [latex]a = -1[/latex] и он не обрабатывается.

Выходные данные

Для каждого теста вывести его номер, начиная с [latex]1[/latex]. В следующей строке вывести [latex]d[/latex] (величина области королевства после раздела) округленное до [latex]4[/latex] десятичных знаков или ‘Poor King!’ (без кавычек) если значение [latex]d[/latex] определить невозможно. Формат выходных данных показан в примере.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 1 2 1 Set 1:
2.0000
2 2 4 2 Set 2:
4.0000
3 1 3 3 Set 3:
5.0000
4 -1 0 0

Код программы


 

Решение задачи


Для решения задачи соединим точки  [latex]F[/latex] и [latex]E[/latex] линией. Получили два треугольника: [latex]d1[/latex] и [latex]d2[/latex]. Искомую площадь [latex]d[/latex] будем искать как сумму площадей [latex]d1[/latex] и [latex]d2[/latex]. Треугольники [latex]BFO[/latex] и [latex]EFO[/latex] имеют общее основание [latex]FO[/latex]. Следовательно их площади [latex]d1[/latex] и [latex]a[/latex] относятся как высоты, опущенные из вершин [latex]E[/latex] и [latex]B[/latex] на прямую [latex]FO[/latex]. Аналогично треугольники [latex]BCO[/latex] и [latex]ECO[/latex] имеют общее основание [latex]OF[/latex]. Значит их площади [latex]c[/latex] и [latex]b[/latex] относятся как высоты, опущенные из вершин [latex]E[/latex] и [latex]B[/latex] на прямую [latex]CO[/latex]. То есть $\frac{d_1}{a}=\frac{c}{b}$. Отсюда $d_1=\frac{ac}{b}$. Теперь рассмотрим треугольники [latex]CAF[/latex] и [latex]CBF[/latex] с основаниями [latex]AF[/latex] и [latex]BF[/latex]. Они имеют одинаковую высоту, опущенную из вершины [latex]С[/latex] на прямую [latex]AB[/latex]. Следовательно площади этих треугольников относятся как длины сторон [latex]AF[/latex] и [latex]BF[/latex]. Аналогично треугольники [latex]EAF[/latex] и [latex]EBF[/latex] имеют основания [latex]AF[/latex] и [latex]BF[/latex]. Они имеют одинаковую высоту, опущенную из вершины [latex]E[/latex] на прямую [latex]AB[/latex]. Площади этих треугольников относятся как длины сторон [latex]AF[/latex] и [latex]BF[/latex]. Тогда $$\frac{AF}{BF}=\frac{S_{\blacktriangle} CAF}{S\blacktriangle CBF}=\frac{c+d_1+d_2}{a+b}$$. $$\frac{AF}{BF}=\frac{S\blacktriangle EAF}{S\blacktriangle EBF}=\frac{d_2}{a+d_1}$$. Следовательно $\frac{c+d_1+d_2}{a+b}=\frac{d_2}{a+d_1}$. Поскольку [latex]d1[/latex] уже найдено, то имеем равенство с одним неизвестным [latex]d2[/latex] : $$d_2=\frac{(c+d_1)(a+d_1)}{b-d_1}$$. Если [latex]b \leqslant d1[/latex], то решения не существует.

Ссылки

  • Условие задачи на e-olymp
  • Код программы на ideone

e-olymp 7368. Средний балл для фигуристов

Задача взята с сайта e-olymp

Задача

Спортсменам-фигуристам [latex]n[/latex] судей выставляют оценки. Технический работник соревнований изымает все максимальные и все минимальные оценки, а для остальных оценок вычисляет среднее арифметическое значение. Этот результат считается баллом, полученным спортсменом. Найти такой балл для каждого спортсмена.

Входные данные

В первой строке находятся два целых числа: количество судей [latex]n[/latex] и количество спортсменов [latex]m[/latex]. В следующих [latex]m[/latex] строках находятся [latex]n[/latex] целых чисел – оценки всех судей[latex]\left( 0 \lt n \leqslant 10, 0 \lt m \leqslant 100 \right)[/latex] для каждого из фигуристов.

Выходные данные

В одной строке вывести m чисел с точностью до двух десятичных знаков — балл каждого спортсмена.

Тесты

#   ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1 5 4
7 8 9 8 10
6 5 5 4 7
9 9 10 7 7
7 7 10 9 8
8.33 5.33 9.00 8.50
2 3 4
1 2 3
3 5 2
7 1 6
9 8 3
2.00 3.00 6.00 8.00
3 10 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4
5.50 2.50

Код программы (Потоковая обработка)

Решение

Читая каждую оценку:

  1. Добавляем оценку к общей сумме;
  2. Если введенная оценка равна минимальной, то добавляем ее к сумме минимальных и увеличиваем счётчик количества минимальных.
  3. Если введенная оценка меньше минимальной, то минимальной становится введённая оценка. Счетчик количества минимальных равен [latex]1.[/latex] Сумма минимальных равна введённой оценке.
  4. Если введенная оценка равна максимальной, то добавляем ее к сумме максимальных и увеличиваем счётчик количества максимальных.
  5. Если введенная оценка больше максимальной, то максимальной становится введённая оценка. Счетчик количества максимальных равен [latex]1.[/latex] Сумма максимальных равна введённой оценке.

Тогда после введения всех [latex]n[/latex] оценок имеем:

  •  [latex]sumMax[/latex] — сумма максимальных оценок.
  •  [latex]sumMin[/latex] — сумма минимальных оценок.
  •  [latex]countMax[/latex] — количество максимальных оценок.
  •  [latex]countMin[/latex] — количество минимальных оценок.
  •  [latex]sumGl[/latex] — общая сумма оценок.

Для нахождения среднего арифметического значения оценок, соответствующего условию будем применять формулу:  [latex]S_с = \frac{sumGL-sumMin-sumMax}{n-countMin-countMax}[/latex]

Код программы (Массивы)

Решение

Делаем без счетчиков, запоминаем все элементы. Находим минимум и максимум, дальше проходим по всем оценкам и, если она не минимальная и не максимальная, добавляем к сумме и увеличиваем количество оценок, которые учитываются для среднего значения. В конце выводим среднее значение с двумя знаками после запятой.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp

Код программы на ideone (Потоковая обработка)

Код программы на ideone (Массивы)

e-olymp 137. НОД

Задача

Найти НОД (наибольший общий делитель) [latex]n[/latex] чисел.

Входные данные

Первая строка содержит количество чисел [latex]n \left(1 \lt n \lt 101\right).[/latex] Во второй строке через пробел заданы [latex]n[/latex] натуральных чисел, каждое из которых не превышает 30000.

Выходные данные

НОД заданных чисел.

Тесты

# ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1 2
15 25
5
2 3
99 358 2
1
3 5
81 99 72 108 36
9
4 2
25 50
25
5 4
132 36 66 18
6

Код

Решение

Для решения этой задачи я воспользовался функцией gcd — рекурсивной функцией нахождения НОД 2-x чисел. В цикле читаем [latex]n[/latex] чисел и применяем к ним функцию gcd для нахождения их НОД. При первом проходе цикла находим НОД первого числа и нуля, так как это и будет само число.

Запустить код (ideone) можно здесь
Задача на E-olymp

e-olymp 113. Шарики

Задача

У продавца воздушных шариков есть [latex]n[/latex] шаров. Каждый из них имеет некоторый цвет. Однако совсем недавно Три Толстяка издали указ, разрешающий торговать шариками какого-то одного цвета. Чтобы не нарушать закон, но при этом и не потерять прибыль, продавец решил перекрасить некоторые из своих шариков.

Напишите программу для определения минимального количества перекрашиваний.

Входные данные

В первой строке задано количество шаров [latex]n (1\leqslant n \leqslant 100000)[/latex]. Вторая строка состоит из [latex]n[/latex] целых чисел, в пределах от 1 до 9, определяющие цвета шаров (1 — синий, 2 — зеленый, 3 — голубой, 4 — красный, 5 — розовый, 6 — желтый, 7 — серый,8 — черный, 9 — белый).

Выходные данные

Выведите минимальное количество шариков, которое необходимо перекрасить, чтобы все шарики были одного цвета.

Тесты

# ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1 4  3 1 2 1 2
2 1 1 0
3 6 1 1 1 2 2 2 3
4 3 1 2 3 2
5 4 3 3 3 8 1

Код программы

Решение задачи

Для того, чтобы найти количество шариков, которые необходимо перекрасить, нужно узнать максимальное количество шариков одного цвета и из общего количества шариков n вычесть найденный максимум. Для нахождения максимума считываем номер цвета шара в цикле и прибавляем единицу к соответствующему элементу массива colors, а так же проверяем является ли количество шаров данного цвета больше максимального. Если да, то обновляем максимум. По окончанию цикла выводим n-maximum.

Ссылки

e-olymp 8524. Сумма положительных в матрице

Задача взята с сайта e-olymp

Условие

Задана матрица размера [latex]n\times n[/latex]. Найдите сумму ее положительных элементов.

Входные данные

Первая строка содержит число [latex]n[/latex] [latex]\left(1 \leq n \leq 100 \right)[/latex]. Следующие строки содержат матрицу [latex]n\times n[/latex]. Элементы матрицы по модулю не больше [latex]100[/latex].

Выходные данные

Выведите сумму положительных элементов матрицы.

Тесты

Inputs Outputs
1 3
4 -2 5
1 -4 -12
0 1 -3
11
2 4
-4 -2 -5 -7
-1-14 -4 -12
-12 -1 -3 -53
0
3 3
0 0 0
0 1 0
0 0 0
1
4 0 0
5 5
89 76 54 32 33
46 57 89 40 32
12 45 63 78 65
13 76 54 89 67
13 67 89 90 43
1412

Код

Решение

В условии сказано, что задана матрица размера [latex]n\times n[/latex], тогда вводов тоже будет, соответственно, [latex]n\cdot n[/latex]. В цикле ввода используется условный оператор для проверки на то, положительно число или нет.

Ссылки

e-olymp 8525. Четные отрицательные в матрице

Задача

Задана матрица размера $n \times n.$ Найдите количество и сумму ее четных отрицательных чисел.

Входные данные

Первая строка содержит число $n (1 \leq n \leq 100).$ Следующие строки содержат матрицу $n \times n.$ Элементы матрицы по модулю не больше $100.$

Выходные данные

Выведите в одной строке количество и сумму четных отрицательных чисел в матрице.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 3
4 -2 5
1 -4 -12
0 1 -3
3 -18
2 2
4 -7
2 9
0 0
3 5
3 4 -5 7 2
1 2 3 4 -2
-2 -4 -6 -8
4 2 -4 0 -1
6 -26
4 4
1 2 3 4
-1 -2 -4 -3
4 -5 -8 -12
-4 -5 -7 0
5 -30

Код

С помощью двумерного массива

Без использования массива

Решение

С помощью массива

Создаем массив.  С помощью цикла for проверяем: если число отрицательное и чётное, то прибавляем его к sum. Выводим количество таких чисел и их сумму.

Без массива

С помощью цикла for проверяем: если число отрицательное и четное, то прибавляем его к  sum.  Выводим количество таких чисел и их сумму.

Ссылки

e-olymp 914. Модуль максимального

Задача взята с сайта e-olymp

Задача

Задана послідовність дійсних чисел. Обчислимо їх модулі. Знайдіть максимальне значення серед цих модулей.

Вхідні дані

У першому рядку задано кількість елементів $n\left(n  \leqslant 100  \right)$ у послідовності. У наступному рядку задано $n$ дійсних чисел — елементи послідовності, значення яких не первищують за модулем 100.

Вихідні дані

Виведіть максимальне значення серед цих модулей з 2 десятковими знаками.

Тести

# ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1 0 -1 1 1.00
2 3
-1.1 1.2 -1.3
1.30
3 5
5.16 0 -7.18 3 4.99
7.18
4 4
-75.111 7.5 -5.1 75.110
75.11
5 10
-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1
9.00

Решение

Задача сходиться до пошуку максимального елемента послідовності. Зрозуміло, що найменше можливе значення модуля числа — 0. Тому, считуючи дані зі вхідного потоку будемо порівнювати їх зі змінною, що  дорівнює 0. Якщо значення модуля числа більше за змінну — надаємо змінній значення модуля числа. Таким чином після завершення вхідного потоку змінна буде дорівнювати найбільшому числу послідовності за модулем.

  • Зараховане рішення на e-olymp
  • Код задачі на ideone

e-olymp 441. Наиболее круглое число

Задача

Назовем число более круглым, чем другие числа, если оно имеет больше заключительных нулей. Если два числа имеют одинаковое количество заключительных нулей, то более круглым считается меньшее число.

Входные данные

В первой строке входных данных задано количество чисел [latex]N (1 \leqslant N \leqslant 100)[/latex]. Каждая из последующих [latex]N[/latex] строк содержит одно число в пределах от [latex]1[/latex] до [latex]10^9[/latex].

Выходные данные

Вывести наиболее круглое число среди заданных [latex]N[/latex] чисел.

Тесты

Ввод Вывод
1 3
600000
1000
20000
600000
2 4
71200
10
200
10001
200
3 6
19
3
4580004
26
8302
5
3
4 4
32900
23090
20309
23900
23900

Код программы

Решение задачи

Основная цель задачи — среди a чисел выбрать то, которое будет иметь наибольшее число нолей в конце и при этом быть наименьшим среди чисел с таким же количеством ноле в конце. Заводим переменные max_number, value, local_number. Первая будет обозначать максимальное число нолей в конце. Вторая будет значением числа с максимальным количеством нолей. Третья же, как следует из её названия, означает локальное количество нолей, то есть того числа, с которым непосредственно идёт работа. Сперва считаем количество нолей в конце числа или, вернее, его копии, которую мы будем делить на десять, пока «крайняя» справа цифра равна 0. Число нолей будет равно числу проделанных делений. После имеет смысл рассматривать два случая: когда количество нолей введенного последним числа больше максимального и когда значения равны. В первом изменяются и максимум max_number, и само число value, получая значения соответственно количества нолей последнего введенного числа и его самого, если локальное число нолей больше максимального. Во втором же только value, если число из потока оказывается меньше и имеет то же кол-во нолей; в этом случае изменять max_number просто не имеет смысла.
В итоге выводим наиболее круглое число — value.

Ссылки

e-olymp 904. Увеличить на 2

Задача

Задана последовательность целых чисел. Увеличить на $2$ каждый ее неотрицательный элемент.

Входные данные

В первой строке задано количество элементов последовательности $n(n ≤ 100).$ Во второй строке заданы сами элементы, значение каждого из которых по модулю не превышает $100.$

Выходные данные

Вывести в одной строке $n$ чисел: новые значения элементов последовательности в том же порядке, в котором они были заданы.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 4
1 2 3 -4
3 4 5 -4
2 7
7 -3 4 -2 5 0 -1
9 -3 6 -2 7 0 -1
3 5
6 -12 28 -32 -1
8 -12 30 -32 -1
4 3
-2 -3 -4
-2 -3 -4

Код

Решение

Вводим количество элементов последовательности. С помощью цикла for вводим элементы последовательности, в то же время проверяя: если число положительное, увеличиваем его на два, если же отрицательное, то оставляем без изменений,  выводим новые элементы.

Ссылки

e-olymp 1753. Младший бит

Задача

Для заданного положительного целого $A$ $(1 \leq A \leq 100),$ вывести младший бит $A$.

Например, если $A = 26$, то его мы можем записать в двоичном виде, как $11010$, и младший бит $A$ есть $10$, и на выходе должно быть $2.$

Другой пример выглядит следующим образом: при $A = 88$, это число $A$ мы можем записать в двоичной форме $1011000$, младший бит в $A$ есть $1000,$ и на выходе должно быть $8.$

Входные данные

Каждая строка входных данных содержит только одно целое число $A$ $(1 \leq A \leq 100).$ Строка, содержащая «0» означает конец ввода, и эта строка не является частью входных данных.

Выходные данные

Для каждого числа $A,$ полученного на входе, в отдельной строке вывести значение его младшего бита.

Тесты

Входные данные Выходные данные
 1 26
88
0
2
8
 2 99
45
66
20
1
1
2
4
 3 100
0
6
4
4 66
33
98
42
84
39
2
1
2
2
4
1

Код программы

Решение

Объявляем переменную  a. Начинается цикл while, условием окончания которого будет введённая  a, неравная нулю. В цикле объявляем переменную  LSB = 1, после чего начинается новый цикл while, который сдвигает бит LSB  влево, пока выражение побитовой конъюнкции  a & LSB нулевое. Соответственно, как только выражение будет ненулевым — будет найден первый общий бит, который и будет младшим битом числа a. Его и выводим.

Ссылки

e-olymp 339. Опять несократимые

Задача

Дробь $\frac{m}{n}\ $ называется правильной несократимой, если [latex] 0 <  m < n [/latex] и [latex] НОД (m, n) = 1.[/latex] Найдите количество правильных несократимых дробей со знаменателем $n$.

Входные данные

Каждая строка является отдельным тестом и содержит число $n$ ([latex]n < 10^9 [/latex]). Последняя строка содержит $0$ и не обрабатывается. Количество тестов не больше $100.$

Выходные данные

Для каждого $n$ в отдельной строке вывести ответ на поставленную задачу.

Тесты

Вход Выход
12
123456
7654321
0
4
41088
7251444
552
99693
34
991
8863
0
176
56160
16
990
8862
1
5754
99291
7752
3321
0
1
1632
63272
2304
2160
99291
581293
3215788
1224262
68291
692110
0
63272
581292
1422720
565032
66792
272448
3
12
64
877
0
2
4
32
876

 Код программы

Решение

Вводим поток чисел до тех пор пока не встретим $0$ и проводим над каждым числом следующую операцию.
Вычисляем количество правильных несократимых дробей с помощью функции Эйлера. Занимаемся проверкой числа на простоту. Простой, но медленный метод проверки простоты заданного числа $n$ известен как перебор делителей. Будем проверять, является ли $n$ кратным каждому целому числу от $2$ до  $\sqrt{n}$.
В ходе проверки на простоту находим и другие кратные делители, если таковые имеются. При обнаружение какого то кратного найдем количество несократимым для данного несократимого. Частное, где числитель — это наше число, а знаменатель — определенный кратный делитель, будет количеством сократимых чисел, связанное с текущим кратным делителем. Естественно, если отнимем всё число от делимого, то получим число несократимых.
Повторяем цикл пока обнаруживаются новые кратные нашему числу и с каждым разом уменьшая количество несократимых.

Ссылки

e-olymp 176. Выборы вождя

Задача взята с сайта e-olymp

Условие

Орки – одна из рас, населяющих мир Драэнор. Не отличаясь высоким интелектом, орки все же славятся своею силой и отвагой в бою. Ежегодно орки из разных кланов собираются в Долине Силы для того, чтобы избрать вождя всей Орды. В отличие от глупых людей, орки презирают выборы посредством голосования (да и, скажем прямо, все эти бюлетени, урны и избирательные участки чужды и непонятны орку, не державшему в руках ничего, кроме дубины и топора). Кандидаты в вожди сражаются друг с другом в честных поединках. В каждом поединке участвуют два претендента, один из которых выходит из него победителем, а другой оказывается поверженным. Проигравший в одном поединке орк выбывает из числа претендентов и не может участвовать в последующих поединках. Оставшийся в конце концов после всех боев кандидат и становит вождем Орды.
Старейшины орков всегда наблюдают за выборами и любят предугадывать кто победит на них. Однако далеко не всегда можно предсказать не то, что общую победу на выборах, но даже победителя в одном конкретном бою. Конечно же все зависит от силы сражающихся – кто сильнее, тот и победит, однако в случае равенства сил может победить любой из них – тут уж как звезды станут.
Старейшины обратились к вам с просьбой написать программу для определения количества претендентов, которые могут стать вождями.

Входные данные

В первой строке входного файла записано количество [latex]N[/latex] претендентов на звание вождя в этом году [latex]\left(1 \leq N \leq 1000000 \right)[/latex], а во второй – [latex]N[/latex] целых чисел в пределах от [latex]1[/latex] до [latex]10000[/latex], каждое из которых определяет силу соответствующего кандидата.

Выходные данные

Выходной файл должен содержать одно число – количество претендентов, которые могут стать вождями.

Тесты

Inputs Outputs
1 5
1 2 3 4 5
1
2 6
2 2 2 2 2 2
6
3 6
3 2 1 3 1 1
2
4 0 0
5 1
5
1
6 10
712 1056 783 856 783 822 1056 322 543 222
2
7 20
10 30 70 80 90 20 90 40 60 40 80 90 10 30 60 50 30 10 20 30
3

Код

Решение

Условие задачи на первый взгляд довольно устрашающее из-за своего объема, но в нем стоит выделить главный момент — вождем становится самый сильный из орков, так как он победит все поединки, а если сила «орков-победителей» равна, то победить может любой из них. Таким образом, находим самого сильного(сильных) из орков. Для этого при каждом вводе силы орка сравниваем ее с максимальным значением, которое изначально было равно [latex]0[/latex] и если она больше, то присваиваем максимальному значению значение силы. Так же нужна проверка на равенство элементов максимуму, ведь если максимальных элементов будет больше чем один, то кандидатов будет тоже больше одного.

Ссылки

e-olymp 8357. Точка в многоугольнике

Задача взята с сайта e-olymp

Условие

Как известно, простой многоугольник — это фигура, состоящая из непересекающихся отрезков («сторон»), соединённых попарно с образованием замкнутого пути. По заданному простому многоугольнику и точке требуется определить, лежит ли эта точка внутри или на границе этого многоугольника или вне его.

Входные данные

В первой строке заданы три числа: [latex]n (3 \leq n \leq 10^5)[/latex] и координаты точки. Далее в [latex]n[/latex] строках заданы по паре чисел — координаты очередной вершины простого многоугольника в порядке обхода по или против часовой стрелки.

Выходные данные

Вывести строку «YES«, если заданная точка содержится в приведённом многоугольнике или на его границе, и «NO» в противном случае.

Тесты

  Inputs Outputs
1 3 0 0
1 0
0 1
1 1
       NO
2 4 3 2
0 0
1 5
5 5
6 0
      YES
3 8 2 1
0 0
0 4
4 4
4 0
3 0
3 2
1 2
1 0
       NO
4 8 4 3
0 0
0 4
4 4
4 0
3 0
3 2
1 2
1 0
      YES
5 6 1 1
0 0
0 2
1 4
2 2
2 0
1 3
       NO

Код

Решение

Проверять на то, находится ли точка внутри многоугольника, будем так. Берём нашу точку и от нее проводим луч влево параллельно оси абсцисс.
Считаем количество пересечений луча со сторонами многоугольника.
Если количество пересечений чётно, то точка лежит вне многоугольника, а если количество пересечений нечётно, то точка лежит внутри многоугольника.
Нужно еще учесть момент, когда точка лежит на одной из сторон.

  • x0, y0 — координаты нашей точки.
  • xs, ys — координаты самой первой точки, они нам нужны чтобы проверить пересечение луча со стороной, образованной первой и последней точками.
  • xi, yi — координаты точки которую вводим.
  • xt, yt — координаты предыдущей точки, нужны для того, чтобы образовать сторону.
  • par_am — (parity of amount) хранит четность количества пересечений луча со сторонами. Если чётное количество пересечений, то par_am = false, если нечётное, то  par_am = true.
  • on_side — если мы узнали, что точка лежит на одной из сторон, то дальше ничего искать не нужно.

Функция on_edge() рассматривает два случая:

  1. Если сторона параллельна оси [latex]Oy[/latex], посчитаем условие нахождения между минимальной и максимальной [latex]y[/latex]-координатами. Если оно справедливо, проверяем на равенство [latex]x[/latex]-координат.
  2. Для удобства мы подвинет отрезок и точку так чтоб начало отрезка лежало в точке [latex](0,0)[/latex]. После это проверяем находится ли точка по координате [latex]x[/latex] между концов (включительно) отрезка. Остается сравнить тангенс угла между осью [latex]Ox[/latex] и вектором [latex]x_2[/latex] [latex]y_2[/latex]с тангенсом угла между осью [latex]Ox[/latex] и вектором [latex]x[/latex] [latex]y[/latex] и если они равны, то точка [latex]x[/latex] [latex]y[/latex] лежит на отрезке (стороне)  [latex]x_1, y_1, x_2, y_2 [/latex].

Считываем и запоминаем первую точку. Дальше считываем по точке, которая вместе с предыдущей образует сторону. Делаем проверку:

  1. Лежит ли точка [latex]x_0[/latex] [latex]y_0[/latex] на этой стороне.
  2. Пересекает ли луч сторону.

Чтобы проверить пересекает ли луч сторону делаем:

  1. Проверяем лежат ли две точки по разные стороны луча
  2. Строим уравнение прямой вида [latex]y = kx +b[/latex], проходящее через две точки [latex]x_i, y_i, x_t, y_t [/latex]выглядит оно так:
    [latex]y = \frac{y_i-y_t}{x_i-x_t} \cdot x+(y_i-\frac{y_i-y_t}{x_i-x_t} \cdot x_i )[/latex]
  3. Подставив вместо [latex]y[/latex] [latex]y_0[/latex], получаем что [latex]x[/latex] равен
    [latex]\frac{y_0 \cdot x_i-y_0 \cdot x_t+y_i \cdot x_t-x_i \cdot y_t} {y_i-y_t}[/latex]
    И он должен быть меньше [latex]x_0[/latex], так как луч направлен влево.

Сложность [latex]O(n)[/latex], где [latex]n[/latex] — количество точек в многоугольнике.

Ссылки

ideone
e-olymp

e-olymp 8376. Рамка

Задача

prb8376.gifРамка $x × y$ представляет собой прямоугольник $x × y$, из середины которого вырезали прямоугольник размером $(x — 2) × (y — 2)$. У нас имеется неограниченный запас плиток $a × 1$. Можно ли полностью замостить рамку $x × y$ плитками $a × 1$?

Например, рамку $5 × 6$ можно замостить плитками $3 × 1$, но нельзя плитками $4 × 1$.

Входные данные

Первая строка содержит два натуральных числа $x$ и $y (3 ≤ x, y ≤ 10^6)$. Вторая строка содержит количество типов плиток $n (1 ≤ n ≤ 1000)$. Третья строка содержит n натуральных чисел, не больших $10^6$ — длины плиток.

Выходные данные

Выведите n строк, содержащих YES или NO. i-ая строка содержит YES если можно замостить рамку плитками i-го типа. Выведите NO иначе.

Тесты

Ввод Вывод
1 5 6
2
3 4
YES

NO

2 18 5
2
6 3
NO

YES

3 3 3
1
1
YES
4 200 4
3
2 3 4
YES

NO

NO

5 1000000 1000000
5
100000 2 1689 11 9004
NO

YES

NO

YES

NO

Код

Решение

Рассмотрим три случая размещения плиток. Для примера возьмем входные данные c e-olymp — $5 × 6$.

Обратим внимание, что ширина плитки равна одному. 

Первый случай. На рисунке изображен самый простой пример, когда длина плитки равна одному. Плитки по горизонтали идеально вписываются в размеры рамки. Это значит, что длина рамки кратна длине плитки. Если снизу и сверху рамку уложить плитками, то ширина рамки уменьшится, в связи с тем, что углы являются общими для ширины и длины. Получаем, что для того чтобы уложить остаток рамки плитками, длина плитки должна быть ещё и делителем ширины рамки, уменьшенной на две единицы.

Второй случай. На рисунке длина плитки равна двум. Тут по горизонтали плитки занимают всю длину без одного уголка. Это означает, что длина рамки минус один кратна длине плитки. Ширине ничего не остается как тоже «отдать» свою единицу. В результате, ширина рамки минус один тоже кратна длине плитки.

Третий случай. На рисунке длина плитки равна трём. Плитки укладываются тут не от края до края, а оставляя уголки рамки свободными. Так получаем, что длина рамки минус две единицы (уголки) кратна длине плитки. Ширина тоже кратна длине плитки, но только в полном размере.

Заметим, что если длина плитки будет равна двум, из таких плиток можно сложить рамку любых размеров. Этот случай вынесем отдельно.

Ссылки

Задача на e-olymp

Код задачи на Ideone

e-olymp 479. Вышивка “крестиком”

Задача взята с сайта e-olymp.

Задача

Валя на уроках труда училась вышивке крестиком. Но для вышивки ей нужно было приготовить макет узора, который также имел форму “крестика”, в котором количество вышитых крестиков по диагонали было равно номеру тренировочного узора. Помогите Вале приготовить нужное количество макетов.

Входные данные

Сначала кол-во макетов, потом их номера. Все номера узоров у Вали имели одну странность — всегда были нечетными и не превышали 80.

Выходные данные

Макеты, в порядке, перечисленном во входном файле, разделенные пустой строкой.

Тесты

# Входные данные Выходные данные

1

2 3 5 X X
 X
X X

X   X
 X X
  X
 X X
X   X

2

1 9 X       X
 X     X
  X   X
   X X
    X
   X X
  X   X
 X     X
X       X

Код

 

Решение

В данной задаче будем использовать потоковую обработку. Сначала считываем количество макетов [latex] n [/latex]. Затем в цикле for (int l = 0; l < n; l ++);   считываем номера узоров.  Выводить [latex] X [/latex] будем по диагоналям (справа налево и наоборот). Однако, стоит учесть, что после последнего символа [latex] X [/latex] в строке, выводить пробел не стоит. В условии задачи данный факт не фигурирует, однако, если же сделать иначе, то задача на сайте e-olymp не пройдет. Из этого вытекает, что пробелы должны располагаться исключительно до последнего крестика в строке. Для этого во внутреннем цикле ставим соответсвующее условие, чтобы при достижении последнего крестика в строке осуществлялся переход на другую строку, если это возможно. Также стоит не забыть, что между разными узорами нужно пропускать строку.

Ссылки

Засчитанное решение на e-olymp.

Код в ideone.