D2580. Сходимость ряда

Задача. Пользуясь признаками сравнения, Даламбера или Коши, исследовать сходимость ряда: [latex]\frac{1!}{1}+\frac{2!}{2^2}+\frac{3!}{3^3}+\ldots+\frac{n!}{n^n}+\ldots[/latex]

Входные данные

[latex]n[/latex] — количество взятых членов ряда.

Выходные данные

[latex]sum[/latex] — сумма.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1	Сумма: 1 Числитель: 1 Знаменатель: 1
3	Сумма: 1.72222 Числитель: 6 Знаменатель: 9
20	Сумма: 1.87985 Числитель: 2.4329e+18 Знаменатель: 5.24288e+24

Код на C++

#include <iostream>
using namespace std;
long double pow(long double number, unsigned int power) {
    long double answer = 1;
    for (int i = 0; i < power; i++){
        answer *= number;
    }
    return answer;
}
int main() {
    long double sum = 0; unsigned int n = 0; long double numerator = 1, denominator = 1;
    //numerator - числитель, denominator - знаменатель, sum - сумма.
    cin >> n;
    for (unsigned int i = 1; i <= n; i++) {
        denominator = pow(i, i-1);
        sum += (1.0*numerator)/denominator; 
        numerator*=i;
    }
    cout << "Сумма: " << sum << endl;
    cout << "Числитель: " << numerator << endl;
    cout << "Знаменатель: " << denominator << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

long double pow(long double number, unsigned int power) {

long double answer = 1;

for (int i = 0; i < power; i++){

answer *= number;

}

return answer;

}

int main() {

long double sum = 0; unsigned int n = 0; long double numerator = 1, denominator = 1;

//numerator - числитель, denominator - знаменатель, sum - сумма.

cin >> n;

for (unsigned int i = 1; i <= n; i++) {

denominator = pow(i, i-1);

sum += (1.0*numerator)/denominator;

numerator*=i;

}

cout << "Сумма: " << sum << endl;

cout << "Числитель: " << numerator << endl;

cout << "Знаменатель: " << denominator << endl;

return 0;

}

Код на Java

import java.io.PrintWriter;
import java.util.Scanner;

public class A {

    public static void main (String[] args)
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

        double sum = 0;
        double numerator = 1, denominator = 1;
        int n = in.nextInt();

        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            denominator = pow(i,i-1);
            sum += (1.0*numerator)/denominator;
            numerator*=i;
        }
        System.out.println("Сумма: " + sum);
        System.out.println("Числитель: " + numerator);
        System.out.println("Знаменатель: " + denominator);
    }

    public static double pow(double number, int power)
    {
        double answer = 1;
        for (int i = 0; i < power; i++)
        {
            answer *= number;
        }
        return answer;
    }
}

import java.io.PrintWriter;

import java.util.Scanner;

public class A {

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

double sum = 0;

double numerator = 1, denominator = 1;

int n = in.nextInt();

for (int i = 1; i <= n; i++)

{

denominator = pow(i,i-1);

sum += (1.0*numerator)/denominator;

numerator*=i;

}

System.out.println("Сумма: " + sum);

System.out.println("Числитель: " + numerator);

System.out.println("Знаменатель: " + denominator);

}

public static double pow(double number, int power)

{

double answer = 1;

for (int i = 0; i < power; i++)

{

answer *= number;

}

return answer;

}

Решение

Используем цикл [latex]for[/latex]: высчитываем [latex]i[/latex]-тый слагаемый, и добавляем его в сумму. В цикле высчитываем числитель, добавляем в сумму [latex]i[/latex]-тый слагаемый и домножаем числитель [latex]i[/latex]-того слагаемого на значение счётчика.
Воспользуемся веб-приложением и посчитаем сумму ряда.

Ссылки

Условие задачи (стр.251)
Решение задачи на сайте Ideone.com (C++)
Решение задачи на сайте Ideone.com (Java)
Сходимости ряда

Related Images:

Похожее

8 thoughts on “D2580. Сходимость ряда”

— Пожалуйста, перечитайте внимательно свой текст после слова «Решение». Проанализируйте. Я пытался это сделать некоторое время и не нашёл в нём никакого смысла. Скорее всего с ним что-то не так.
— Вас не смущает текст, который выдает компилятор: prog.cpp:9:12: error: expected ‘;’ before ‘!’ token q=n!/n^n;
Он как бы намекает на отсутствие в С++ встроенных операторов для вычисления факториала. Нужно вспомнить (или найти в конспекте), как мы решали подобные задачи. Помните, как мы искали частное двух соседних членов ряда, «ругали» функцию pow() и т.п.?
— Вас не смущает, что программа никогда не закончит работу?
— Где тесты?

Хорошо, что Вы занялись доказательством сходимости ряда. Но я этого не требовал. Давайте я скопирую сюда условие задач этого типа, чтобы Вы не искали на сайте?

Задачи этого раздела требуют вычисления частных сумм некоторых сходящихся рядов. Сами ряды берутся из задачника Б.П.Демидовича… Вполне достаточно будет суммировать члены ряда, пока не будет достигнута заданная точность [latex]\varepsilon.[/latex] Интересно понаблюдать сколько членов ряда придётся просуммировать для достижения той или иной точности.
Для вычисления точного значения суммы ряда рекомендую воспользоваться ресурсом WolframAlpha.

Давайте, я Вам немного помогу?

Вот, что у Вас должно выйти в пределе.
Опишу, что делает Ваша программа:
Вводит некоторое число:
cin >> n;
Вычисляет числитель для n-го слагаемого
for (int i=1; i<=n; i++) {        fact=fact*i;     }
Вычисляет знаменатель n-го слагаемого
for (int j=1; j<=m; j++) {         s=s*m;    }
Зачем-то много раз вычисляет одно и тоже n-е слагаемое
for (int k=1; k<=n; k++) {         q = fact/s;     }
Печатает n-е слагаемое
cout << q << endl;
Нет желания посмотреть, как другие студенты пытаются решать такие задачи? Или найти в ideone.com, как мы это делали в классе?
Чуть забегу вперед и обращу Ваше внимание на полезный факт. Вы вычислили отношение предыдущего члена ряда к последующему. Оказалось, что факториал сократился. Значит можно при вычислении числителя очередного члена ряда просто домножать числитель предыдущего на [latex]n.[/latex]

Иванна Ялымова says: 21/11/2016 at 09:18

Спасибо за Ваше время. Буду следовать Вашему совету.
Мазурок Игорь Евгеньевич says: 04/04/2017 at 20:43

Отлично.
Вот только всё еще не работает. Слишком много ошибок. Вставьте тестовую печать и убедитесь, что слагаемые вычисляются неверно.
Иванна Ялымова says: 08/04/2017 at 20:14

Пожалуйста, проверьте, учла все Ваши замечания.
Мазурок Игорь Евгеньевич says: 09/04/2017 at 14:57

Тестовую печать вставляют в середину вычислений, а не в конце. Сейчас Вы распечатали накопленную сумму, знаменатель последнего слагаемого и числитель следующего.

Я зачту работу, но приведу код, который я надеялся увидеть. он тоже не идеален, но я сделал минимум переделок в Вашем:

#include <iostream>
using namespace std;

long double pow(long double number, unsigned int power) {
	return power==0? 1: power%2==0? pow(number*number,power/2): number*pow(number,power-1);
}

int main() {
	long double sum = 0; 
	unsigned int n = 0; 
	long double numerator = 1, denominator = 1;
	cin >> n;
	for (unsigned int i = 1; i <= n; i++) {
		denominator = pow(i, i-1);
		sum += numerator/denominator; 
		cout << i << ") ...+" << numerator << "/" << denominator << " = " << sum << endl;
		numerator *= i;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

long double pow(long double number, unsigned int power) {

return power==0? 1: power%2==0? pow(number*number,power/2): number*pow(number,power-1);

}

int main() {

long double sum = 0;

unsigned int n = 0;

long double numerator = 1, denominator = 1;

cin >> n;

for (unsigned int i = 1; i <= n; i++) {

denominator = pow(i, i-1);

sum += numerator/denominator;

cout << i << ") ...+" << numerator << "/" << denominator << " = " << sum << endl;

numerator *= i;

}

return 0;

}

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

D2580. Сходимость ряда

Related Images:

Понравилось это:

Похожее

8 thoughts on “D2580. Сходимость ряда”

Добавить комментарий Отменить ответ

Related Images:

Share this:

Понравилось это:

Похожее

8 thoughts on “D2580. Сходимость ряда”

Добавить комментарий Отменить ответ