e-olymp 112. Торт

В честь дня рождения наследника Тутти королевский повар приготовил огромный праздничный торт, который был подан на стол Трем Толстякам. Первый толстяк сам мог бы целиком его съесть за $t_1$ часов, второй — за $t_2$ часов, а третий — за $t_3$ часов.

Сколько времени потребуется толстякам, чтобы съесть весь праздничный торт вместе?

Входные данные

Единственная строка содержит три целых неотрицетельных числа $t_1$, $t_2$ и $t_3$, каждое из которых не превосходит $10000$.

Выходные данные

Вывести время в часах, за которое толстяки вместе могут съесть торт. Результат округлить до двух десятичных знаков.

TESTS

$t_1$

$t_2$

$t_3$

$t$

3 3 3 1.00
4 67 50 3.51
228.22 8 2.28 1.76
1577 157.7 15.77 14.21

C ветвлением:

Без ветвления:

 

Решение с ветвлением

Первый толстяк ест со скоростью один торт за $t_1$ часов. Аналогично и с остальными толстяками. Тогда из торта следует вычесть те части, которые съест каждый, чтобы торта не осталось. Получается уравнение
$1-\frac{t}{t_1}-\frac{t}{t_2}-\frac{t}{t_3}=0;$
$\frac{t}{t_1}+\frac{t}{t_2}+\frac{t}{t_3}=1;$
$\frac{tt_2t_3+tt_1t_3+tt_1t_2}{t_1t_2t_3}=1;$
$t\left(t_1t_2+t_2t_3+t_1t_3\right)=t_1t_2t_3;$
$t = \frac{t_1t_2t_3}{t_1t_2+t_2t_3+t_1t_3};$
Рассматриваем случай, при котором одна из переменных равна нулю, тогда выводим ноль. В противном случае выводим значение $t$ с округлением до сотых.

Решение без ветвления

Так как по условию задачи первый толстяк съедает весь торт за $t_1$ часа, второй — за $t_2$ часа и третий — за $t_3$ часа, то их скорость поедания торта составит $\frac{1}{t_1}$, $\frac{1}{t_2}$ и $\frac{1}{t_3}$ торта в час соответсвенно. Если толстяки будут есть торт одновременно, то в час они будут съедать $\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}\right)$ часть торта. Тогда весь торт будет съеден за $\frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}}$ часов.
Затем нужно вывести результат, округлённый до двух десятичных знаков. Для этого воспользуемся функцией setprecision() и её аргументом fixed

Ссылки

Условие задачи e-olymp
Код решения

4 thoughts on “e-olymp 112. Торт

    • Опять кириллица в постоянных ссылках?
    • setprecision и fixed не формулы — их не нужно оформлять в ТеХ, нужно вставлять как инлайн код.
    • Прочтите на Википедии, что такое ключевые слова. Специально спрошу на экзамене! или нет…
    • Скобки в ТеХ вставляется не просто скобкой, а \left( \right). Тогда их высота зависит от того, что находится в скобках и для дробей это должно быть хорошо заметно.
    • В ключевых словах Вы неожиданно написали «Уравнение» с большой буквы. Меня это заинтересовало. Это что-то для Вас означает или просто небрежность?
    • Вы иногда пишите [latex]t_i[/latex], и это правильно. Но иногда, неожиданно, Вы начинаете писать [latex]t_i[/latex]. Нужно исправить. Особенно там, где и про [latex]t[/latex] забыли.
    • Скобки в ТеХ вставляется не просто скобкой, а \left( \right). Тогда их высота зависит от того, что находится в скобках и для дробей это должно быть хорошо заметно. Например,
      [latex]\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}\right)[/latex]. Разница в данном случае не очень заметна, но нужно привыкать делать правильно.

Добавить комментарий