e-olymp-1317. Дни рождения

Задача

Известно, что в группе из [latex]23[/latex] или более человек вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает [latex]50 \% [/latex]. Этот факт может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день – ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, факт не является парадоксом в строгом научном смысле – логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.

Для заданного количества людей вычислить вероятность того, что двое из них родились в один день года. Год считать равным [latex]365[/latex] дням.

Входные данные

Каждая строка является отдельным тестом и содержит количество людей [latex]n[/latex] [latex](1 < n < 400)[/latex].

Выходные данные

Для каждого значения [latex]n[/latex] в отдельной строке вывести вероятность того, что хотя бы у двух из [latex]n[/latex] людей дни рождения (число и месяц) совпадают. Искомую вероятность выводить в процентах и округлять до [latex]8[/latex] знаков после запятой как указано в примере.

Тесты

Входные данные Выходные данные
[latex]12[/latex] [latex]16.70247888\%[/latex]
[latex]28[/latex] [latex]65.44614723\%[/latex]
[latex]399[/latex] [latex]100.00000000\%[/latex]

Код программы

Решение задачи

Посчитаем вероятность того, что дни рождения не совпадут. Вероятность того, что у двух людей дни рождения не совпадут равна [latex](1 — \frac{1}{365})[/latex]. Взяв третьего человека, вероятность того, что его день рождения не совпадет с предыдущими равна [latex](1 — \frac{2}{365})[/latex] и так далее до последнего человека, у которого вероятность не совпадения дня рождения с остальными равна [latex](1 — \frac{n-1}{365})[/latex]. Перемножив все эти значения через цикл получим вероятность того, что у всех [latex]n[/latex] человек из группы дни рождения не совпадут[latex]( \frac{365!}{(365-n)! \cdot 365^n})[/latex]. Так как вероятность не может быть больше [latex]1[/latex], то от [latex]1[/latex] отнимем кол-во неблагоприятных исходов и получим нужное. Но по условию ответ необходимо вывести в процентах, поэтому умножим на [latex]100[/latex] полученное. И так как [latex]n[/latex] будет вводиться пока пользователю угодно , запишем вышесказанное в цикл [latex]while[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

One thought on “e-olymp-1317. Дни рождения

  1. Засчитано, но нужно поправить:
    — Не везде $n$ в latex.
    — Вы пишите «может вводиться очень много раз», а если бы не очень много, то что это изменило бы? Важно, что ввод должен осуществляться до конца входного потока, а не его размер.
    — Желательно записать общую формулу через степени и факториалы. Без неё не очень наглядно.

Добавить комментарий