e-olymp 1485. Серия степеней матриц

Задача

По заданной матрице A размера n×n и положительному целому значению $k$ вычислить сумму $S = A + A^2+ A^3 + … + A^k.$

Входные данные

Первая строка содержит три положительных целых числа $n (n ≤ 30)$, $k (k ≤ 10^9)$ и $m (m < 10^4)$. Каждая из следующих $n$ строк содержит $n$ неотрицательных целых чисел меньших $32768$, задающих элементы матрицы $A$ в порядке возрастания строк.

Выходные данные

Вывести элементы матрицы $S$ по модулю $m$ в таком же виде как и входная матрица $A$.

Тесты

Ввод Вывод
1 2 2 4
0 1
1 1
1 2
2 3
2 4 7 2
3 5 12
10 8 9
2 16 7
1 0 0 0
0 1 0 0
1 1 0 0
0 1 0 0
3 5 10 78
7 6 0 1 6
12 9 1 1 8
1 1 3 1 9
8 5 34 1 7
5 5 5 5 5
2 67 36 32 48
2 6 10 49 65
67 14 58 4 29
64 54 33 45 46
41 4 50 8 55
4 3 2 4
3 3 3
3 3 3
3 3 3
2 2 2
2 2 2
2 2 2
5 5 100 1000
1846 4675 8090 4539 1234
4567 7453 9564 6548 1111
5674 9876 5432 1010 1515
0 478 3 11 0
68303 7777 32767 14 8008
614 7 945 925 381
22 332 981 689 527
351 627 130 686 420
340 628 819 758 629
913 426 396 871 91

Код

Решение

Для решения данной задачи опишем матрицу как структуру и функциями зададим простейшие операции над матрицами — сложение и умножение. Результат обеих функций будем будем брать по модулю $m$, чтоб уменьшить числа, с которыми работаем.

Далее создадим функцию быстрого возведения в степень. $A^k$ представим как $\left(A^2\right)^\frac{k}{2}$ при четном  $k$ и $A × \left(A^2\right)^{\frac{k — 1}{2}}$ в противном случае. Такой алгоритм позволяет значительно уменьшить количество умножений.

И, наконец, последняя функция. Тут все зависит от показателя степени. Если он равен единице, ответом будет исходная матрица. Если же нет, функция становится рекурсивной и с помощью всех остальных описанных ранее функций нам удается получить искомую сумму.

Все, что еще необходимо сделать — вывести результат по модулю $m$.

Замечание

Тесты на e-olymp требуют отсутствия пробела после последнего столбца.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp

Код задачи на Ideone

2 thoughts on “e-olymp 1485. Серия степеней матриц

    • Большое спасибо, я правда была неправа по поводу Ideone. А что касается тестов, если не вставлять значения в таблицу, а писать вручную, образовываются такие пустые строки. Но это можно исправить, что я и сделала 🙂

Добавить комментарий