e-olymp 60. Площадь многоугольника

Задача. Площадь многоугольника

Условие задачи

Заданы координаты [latex]n[/latex] последовательных вершин многоугольника. Определить его площадь.

Входные данные

Первая строка содержит количество вершин многоугольника [latex]n[/latex]. В следующих [latex]n[/latex] строках через пробел заданы целочисленные координаты его последовательных вершин [latex]x_i, y_i[/latex]. Известно, что [latex]3 \leq n \leq 1000, -1000 \leq x[i], y[i] \leq 1000[/latex].

Выходные данные

Площадь многоугольника [latex]S[/latex], вычисленная с точностью до трех десятичных знаков.

Также условие задачи можно посмотреть здесь.

Тестирование

Входные данные ([latex]n[/latex], [latex]x_i, y_i[/latex]) Выходные данные
1. 3, (0, 0), (0, 2), (2, 0) 2.000
2. 4, (-1000,  500), (-500, 1000), (2, 10),  (35, 60) 339865.000
3. 10, (51, -20), (15, 3), (45, 200), (100, -100), (201, 55), (70, -80), (25, 333), (999, 0), (500, 77), (5, -6) 124562.500
4. 5, (13, -92), (44, 0), (-800, 30), (27, 2), (1, 2) 1446.000

Реализация

Алгоритм решения

Даны координаты последовательных [latex]n[/latex] вершин многоугольника: [latex]x_i, y_i[/latex]. Для того, чтобы вычислить его площадь, воспользуемся формулой: [latex]S=\frac{1}{2}\cdot |\sum_{i=1}^{n}{(x_i + x_{i+1})\cdot (y_i — y_{i+1})}|[/latex], где [latex]x_0, y_0=x_{n+1}, y_{n+1}[/latex].

Подробнее о вычислении площади произвольного многоугольника можно прочесть здесь.

Для запроса на выполнение перейдите по ссылке.

Ссылка на засчитанное решение на e-olymp.com.

5 thoughts on “e-olymp 60. Площадь многоугольника

  1. — Уберите двоеточие из заголовков.
    — Нет никакой необходимости забегать вперёд и использовать массивы. Пожалуйста, не используйте избыточные сущности — это нарушает методологический принцип KISS. Хотя и делает жизнь забавнее.