e-olymp 978. Получи дерево

Задача с сайта e-olymp.com.

Условие

Дан связный неориентированный граф без петель и кратных ребер. Разрешается удалять из него ребра. Требуется получить дерево.

Входные данные

Первая строка содержит количество вершин [latex]n[/latex] (1 ≤ [latex]n[/latex] ≤ 100) и количество ребер [latex]m[/latex] графа. Следующие [latex]m[/latex] пар чисел задают ребра графа. Гарантируется, что граф связный.

Выходные данные

Выведите [latex]n — 1[/latex] пару чисел — ребра, которые войдут в дерево. Ребра можно выводить в любом порядке.

Код

Тесты

Ввод Вывод
4 4
1 2
2 3
3 4
4 1
1 2
2 3
3 4
6 7
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
4 5
4 3
2 4
2 3
1 2
1 3
4 3
2 4
1 2
6 9
1 2
1 3
1 5
2 5
2 4
3 5
3 6
4 5
5 6
1 2
1 3
1 5
2 4
3 6

Решение

Учитывая то, что по условию задачи нам дан связный неориентированный граф без петель и кратных ребер и то, что любое дерево с [latex]n[/latex] вершинами содержит [latex]n-1[/latex] ребро, то для получения дерева нужно удалить столько ребер, пока не останется [latex]n-1[/latex] ребро.

Данную задачу я решил, применяя упрощенный алгоритм Краскала, учитывая, что данное дерево не является взвешенным и сортировку применять не нужно.  Для начала объявляем наш исходный граф используя вектор ребер (edge). Структура ребер является простой и содержит в себе только информацию о вершинах, которое ребро соединяет. Алгоритм Краскала заключается в том, что мы каждую вершину помещаем в свое множество. Затем при просмотре каждого ребра исходного графа мы проверяем принадлежат ли вершины ребра одному множеству. Если нет, то добавляем данное ребро в наше дерево (предварительно его создав с помощью вектора ребер), после добавления мы добавляем все вершины, которые принадлежали тому же множеству, что и вторая вершина ребра, в множество первой вершины. Если же вершины уже принадлежат одному множеству, то переходим к следующему этапу цикла. После этой процедуры нам достаточно вывести на экран значения из нашего дерева — это и будут необходимые ребра.

UPD: обновил код, тесты, описание решения и ссылки.
Павел Загинайло
Павел Загинайло

Latest posts by Павел Загинайло (see all)

2 thoughts on “e-olymp 978. Получи дерево

  1. Вы правильно заметили, что тесты для этой задачи на e-olymp.com подобраны крайне неудачно. Первые n-1 ребро во всех тестах не образуют цикла.
    Пожалуйста, исправьте это в свои тестах и решите задачу поиска остовного дерева алгоритмом Прима, Краскала или каким-то другим жадным способом.

  2. Хорошо, принято.
    На e-olymp обещали переписать чекер, надеюсь программа после этого успешно пройдет перепроверку.
    Кстати, посмотрел на своем аккаунте. У меня был по этой задаче зачтен такой код.

Добавить комментарий