ML16

Условие задачи

На какую высоту [latex] h [/latex](в метрах) поднимется тело брошенное вертикально вверх со скоростью [latex] v [/latex] м/сек с поверхности планеты масса которой  [latex] m [/latex] кг а радиус [latex] R [/latex] м? Вращением планеты можно пренебречь.

Код

Тесты

v m R h
3 7 9 3.67092e+11
10 20 25 1.19867e+13
6 15 9 6.7425e+12
7 11 23 1.93122e+12

Решение

  1. Прямолинейное равноускоренное движение описывается двумя формулами: [latex]v=v_{0}+g \cdot t[/latex] (в этой формуле [latex] v_{0} [/latex] — начальная  скорость , а [latex] v [/latex] — текущая скорость) и [latex]h=v\cdot t-\frac{g \cdot t^{2}}{2}[/latex]. Однако, тело бросали вверх, следовательно,  произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:[latex]v=v_{0}-g \cdot t[/latex].
  2. В условии спрашивается на какую высоту [latex] h [/latex] (в метрах) поднимется тело брошенное вертикально вверх. Т.к тело начало равноускоренное движение из состояния покоя имеем: [latex] v_{0}=0 [/latex], отсюда получаем: [latex] v=0-g \cdot t[/latex] . Теперь можем выразить [latex] t [/latex]: [latex]t=-\frac{v}{g}[/latex].
  3. Подставляем   [latex] t [/latex] во вторую формулу. Получаем: [latex] h=\frac{v^{2}}{g}-\frac{v^{2}}{2\cdot g} [/latex], т.е [latex]h=\frac{v^{2}}{2\cdot g}[/latex].
  4. Остается только найти ускорение свободного падения ( [latex] g [/latex] ).Для этого нужно найти силу притяжения ([latex] F [/latex]).Согласно закону гравитации сила притяжения ([latex] F [/latex]), которая действует на тело массой [latex] M [/latex] возле поверхности планеты равна: [latex] F=\frac{G\cdot m\cdot M}{R^{2}} [/latex], где [latex] m [/latex]- масса планеты, [latex] R [/latex] — радиус планеты, а [latex] G [/latex] — гравитационная постоянная, которая равна: [latex] G=6.67408\cdot 10^{-11} [/latex].
  5. Согласно второму закону Ньютона: [latex] g=\frac{F}{M} [/latex]. Подставляем [latex] F [/latex] и получаем:[latex] g=\frac{G\cdot m}{R^{2}} [/latex].
  6. Теперь есть все составляющие для нахождения высоты: [latex] h=\frac{v^{2}\cdot R^{2}}{2\cdot G\cdot m} [/latex].

Ссылки

 

7 thoughts on “ML16

  1. Исправила все замечания:
    1.Изменила запись для 10^11;
    2.Поменяла обозначение штрихом на нижний нулевой индекс;
    3.Добавила ссылки на используемую информацию.

    • 1. Тогда Вы точно сможете изменить запись для G на правильную, а 10^11 вообще убрать.
      2. Стало намного хуже. Теперь у Вас перепутались обозначения для начальной скорости и текущей скорости как функции от времени.
      3. Почему ссылки заканчиваются точкой с запятой? Лучше убрать знаки препинания в конце и сделать ненумерованный список ссылок (для этого есть кнопки в редакторе).

      • Поработала над оплошностями:
        Исправила запись для G и список ссылок. Внесла изменения в описание решения с целью избавится от путаницы с обозначениями начальной и текущей скоростей.

Добавить комментарий