Задача
Найдите углы между вектором [latex] \overrightarrow{a}=(x,y,z)[/latex] и координатными осями [latex]Ox, Oy, Oz[/latex].
Входные данные
Координаты вектора [latex]\overrightarrow{a}=(x,y,z)[/latex].
Выходные данные
Угол между заданным вектором и [latex]Ox[/latex].
Угол между заданным вектором и [latex]Oy[/latex].
Угол между заданным вектором и [latex]Oz[/latex].
Тесты
| Входные данные |
Выходные данные |
||||
| x | y | z | угол c Ox | угол c Oy | угол c Oz |
| 0 | 0 | 1 | 90 | 90 | 0 |
| 0 | 9999.99 | 0 | 90 | 0 | 90 |
| 1 | 1 | 1 | 54.7456 | 54.7456 | 54.7456 |
| -9999.5 | -9999.5 | -9999.5 | -54.7456 | -54.7456 | -54.7456 |
| 0 | 0 | 0 | невозможно при нулевом векторе | ||
Код программы
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 |
#include #include using namespace std; int main() { double x,y,z, cosx,cosy,cosz; cin>>x>>y>>z;//вводим координаты нашего вектора if (x==0 && y==0 && z==0)//проверяем не является ли наш вектор нулевым { cout<<"Невозможно при нулевом векторе";//если у нас нулевой ветор выводить ошибку } else { cosx=x/(sqrt(x*x+y*y+z*z));//при ином условии подсчитываем косинусы углов между вектором и осями координат cosy=y/(sqrt(x*x+y*y+z*z)); cosz=z/(sqrt(x*x+y*y+z*z)); cout<<acos(cosx)*180/M_PI<<" "<<acos(cosy)*180/M_PI<<" "<<acos(cosz)*180/M_PI;// выводим полученые углы координат в градусах } return 0; } |
Решение задачи
Для начала проверим не является ли заданный вектор нулевым, так как он не будет образовывать угол между векторами. Если это нулевой, то выводить, что это невозможно при нулевом векторе. При другом условии решим задачу,а поскольку в условии нам даны координаты только 1 вектора, а для вычисления угла между 2 векторами нужно 2 пары координат, то будем считать, что [latex] Ox(1,0,0) [/latex], [latex] Oy(0,1,0) [/latex],[latex] Oz(0,0,1) [/latex].
Теперь мы можем вычислить угол между векторами через формулу[latex] \cos{ |\widehat { a,b } }|=\frac { \overrightarrow { a } \overrightarrow { b } }{ \left| \overrightarrow { a } \right| \left| \overrightarrow { b } \right| } [/latex], где [latex] \overrightarrow { a } \overrightarrow { b }=\ x_a\cdot{x_b}+y_a\cdot{y_b}+z_a\cdot{z_b}\[/latex] и [latex] { \left| \overrightarrow { a } \right| }=\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2} [/latex], которую можно сократить в соответствии с нашими значениями координат [latex]Ox,Oy,Oz [/latex] и в итоге получаем формулу [latex] \arccos=\frac{o}{\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}} [/latex], где [latex] O [/latex] ось координат и [latex]o [/latex] значение по этой оси координат. В эту формулу поочередно подставляем наши значения и получаем косинусы углов между осями координат и заданным вектором. Для вычисления углов в радианах воспользуемся встроенной функцией [latex] acos [/latex], а для вычисления в градусах домножим полученный результат на 180 и разделим на встроенное значение числа [latex] \pi [/latex].
Ссылки
Ideone
Нужно найти угол между вектором, который задан и осью [latex]Ox[/latex]. Для этого нужно понять, что направление этой оси задаётся вектором (0, 0, 1). Осаётся найти угол между двумя векторами. Сам угол, а не его косинус, синус или тангенс. Посмотрите в учебнике геометрии или в сети, как это делается. Например, здесь.
Исправил. Проверьте пожалуйста
Чтобы поставить работу на проверку достаточно указать категорию «Нуждается в проверке».
— Уберите, пожалуйста, символы кириллицы из постоянных ссылок.
— Добавьте метки (ключевые слова).
— «посчитать» это не синоним «вычислить».
— Арккосинус сам по себе не может равняться числу. Вы видимо что-то напутали после слов «в итоге получаем формулу».
— «Для вывода углов воспользуемся» — для вывода или вычисления?
— Не следует проверять входные данные на бессмысленность. Вы ведь не сможете предусмотреть все возможные варианты ошибочных данных? Вас не должно беспокоить, что делать если данные заданы древнешумерскими цифрами или прописью на суахили. По крайней мере, не в первой лабораторке 🙂