MLoop 15

Задача. Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f(x)=\csc x[/latex] . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Тесты

[latex]x[/latex] [latex]\varepsilon[/latex] Результат
42  0.3 -8.09848e-05
8 0.15 -0.0117188
55.5 0.04 -3.50972e-055
-12 0.6 0.00347222
-82 0.0001 -3.23677e-08

Код

Код программы на ideone.com

Решение :

Косеканс — это тригонометрическая функция, которою можно определить формулой [latex]\csc x=\frac{1}{\sin x}[/latex]. Таким образом, мы можем разложить  функцию [latex]\sin x[/latex] в бесконечную сумму степенных функций, воспользовавшись формулой Тейлора. Получим, что [latex]\sin x=x-\frac{{x}^{3}}{3!}+\frac{{x}^{5}}{5!}-\dots=\sum_{n=0}^{\propto}\frac{{-1}^{n}\times{x}^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}[/latex]. Слагаемые данной суммы являются геометрической прогрессией, знаменатель который можно найти по формуле [latex]\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{\frac{{-1}^{n}\times{a}^{2n+1}}{\left(2n+1 \right)!}}{\frac{{-1}^{n-1}\times{a}^{2n-1}}{\left(2n-1 \right)!}}=\frac{\left( -1\right){a}^{2}}{2n\times\left( 2n+1\right)}[/latex].  Будем вычислять сумму до тех пор, пока разность [latex]n[/latex]-го и  [latex]\left ( n+1 \right )[/latex]-го слагаемых  будет больше заданной точности.

4 thoughts on “MLoop 15

  1. — «Члены данной суммы»? Так не говорят. Если члены, то ряда. А если суммы, то слагаемые.
    — Вам нужно не просто вычислить n-ю частичную сумму ряда. Нужно гарантировать точность эпсилон. Т.е. нужно вычислять частичные суммы до тех пор, пока очередной член ряда по модулю превышает эпсилон.

      • — Вы не используете в программе действительный эпсилон, хотя он есть в тестах. Вместо него Вы вводите целое n. Я не могу догадаться, что имеется в виду.
        — Что это за странная формула k = 1 / s2 - 1 / s1; // вычисляем последнее слагаемое суммы. Комментарий делает её ещё более загадочной если вспомнить, что вычисляется сумма бесконечного ряда.

        Аня. Перечитайте второй абзац моего предыдущего комментария или посмотрите, например, работу Кати.

Добавить комментарий