e-olymp-1456. Барбос и Мухтар

Задача Барбос и Мухтар

Условие

На одной Большой Поляне росли два Больших Дерева – Большой Дуб и Большой Платан. К Большому Дубу были привязаны две собаки Барбос, длина цепи которого была равна $x$ метров, и Мухтар, длина его цепи $y$ метров. Однажды Барбосу надоело сидеть рядом с Мухтаром и он отбежал от Большого Дуба натянув свою цепь, Мухтар следуя примеру Барбоса, тоже решил подальше отбежать от Большого Дуба и тоже натянул свою цепь. Так они и сидели с натянутыми цепями, пока не заметили, что сидят на концах Прямой Тропы, на которой рос Большой Платан. Еще они заметили, что расстояние от Большого Дуба до Большого Платана равно расстоянию от Большого Дуба до Прямой Тропы. Также они не могли не заметить, что Барбосу в $z$ раз дальше бежать до Большого Платана по Прямой Тропе, чем Мухтару.

Каждая собака на Большой Поляне знает, что Большие Деревья – это материальные точки, а Прямая Тропа – отрезок прямой.

Помогите Барбосу и Мухтару узнать расстояние от Большого Дуба до Большого Платана.

Входные данные

Три вещественных числа $x$, $y$, $z$ (0 < $x, y, z $<[latex]10^7[/latex]) .

Выходные данные

Вывести расстояние от Большого Дуба до Большого Платана с 9 десятичными знаками. Если это расстояние найти невозможно, то вывести слово IMPOSSIBLE.

 

Входные данные Выходные данные
1 12 23 3 24.023426067
2 11 10 120 9.999927078
3 1 3 3 3.162277660

 Решение

Решение

Пусть о — расстояние между Дубом и большим Платаном. После введения $x$, $y$ и $z$ проверяем первое условие if: если длины цепей Барбоса и Мухтара совпадают, то, когда обе собаки добежали до прямой тропы, треугольник, образованный их натянутыми цепями и прямой тропой является равнобедренным. Расстояние от Дуба до прямой тропы — высота треугольника, проведенная его основанию. Также основание высоты — Большой Платан (по условию). По свойству высоты, проведенной из вершины равнобедренного треугольника к его основанию, получим, что расстояние от Барбоса до Большого Платана равно расстоянию от Мухтара до Большого Платана, что противоречит условию (Барбосу в $z$ раз больше бежать до Большого Платана по Прямой Тропе, чем Мухтару). Также равенство расстояний до Большого Платана мы проверяем далее в условии: $(z==1)$. Если $z$ равен $1$, то эти отрезки равны, и утверждение, написанное выше, будет неверным. Проходя эту проверку, мы смотрим, удовлетворяют ли введенные данные условию задачи. Если утверждения в if выполняются — выводим IMPOSSIBLE, так как условия задачи не выполняются. В противном случае пропускаем первый if — данные введены корректно. Следующий условный оператор проверяет, равен ли $z$ нулю. Если да, то выводим y, потому что в таком случае расстояние от Дуба до Бльшого Платана равно длине цепи Мухтара. Именно Мухтара, так как, по условию, Барбосу бежать до Большого Платана дольше. Если данное условие не выполняется, вычисляем расстояние между деревьями по формуле: $\frac{(yy-xxzz)}{double(1-zz)}$
Затем выводим расстояние, округлив его до 9 знаков после запятой .

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone