e-olymp 4853. Кратчайший путь

Задача

Задан неориентированный граф.
Найдите кратчайший путь от вершины $a$ до вершины $b.$

Входные данные

В первой строке находится два целых числа $n$ и $m$ $(1 \leqslant n \leqslant 50000,$ $1 \leqslant m \leqslant 100000)$ — количества вершин и рёбер соответственно. Во второй строке заданы целые числа $a$ и $b$ — стартовая и конечная вершина соответственно. Далее идут $m$ строк, описывающие рёбра.

Выходные данные

Если пути между $a$ и $b$ нет, то выведите $-1.$ Иначе выведите в первой строке длину $l$ кратчайшего пути между этими двумя вершинами в рёбрах, а во второй строке выведите $l + 1$ число — вершины этого пути.

Тесты

Входные данные Выходные данные
$4\;5$
$1\;4$
$1\;3$
$3\;2$
$2\;4$
$2\;1$
$2\;3$
$2$
$1\;2\;4$
$5\;4$
$2\;4$
$1\;2$
$2\;3$
$2\;5$
$5\;3$
$-1$
$4\;4$
$2\;3$
$2\;1$
$2\;4$
$4\;3$
$1\;3$
$2$
$2\;1\;3$
$6\;4$
$1\;6$
$1\;2$
$2\;4$
$5\;3$
$4\;5$
$-1$

Код программы

Решение задачи

Раз нам надо найти кратчайший путь, то будем использовать BFS — поиск в ширину. Мы будем постепенно просматривать вершины, внося в «план» те вершины с которыми они связанны и которые еще не внесены в «план». Для удобства используем вектора. В начале создаем вектор векторов, как бы это тавтологически не звучало, для этого я использовал вектор ответа, как объект, который добавлялся в вектор graf, выступающий в роли графа, причем мы добавляем сразу к вершинам graf[x].pushback(y);. То есть $x$-ая вершина получает связь с вершиной $y,$ и наоборот, поскольку граф неориентированный. После чего, проверяем связанна ли начальная вершина хоть с кем-нибудь, если да, то работаем циклом while, пока не наткнемся на начальную вершину, или все вершины в «плане» не будут пройдены. Если мы дошли до конечной вершины, то функция bfs вернет $1,$ что запустит тело if и мы начнем восстанавливать путь. Для этого мы заводили дополнительный вектор family в который по мере добавления в «план», также добавлялись и вершины «отцы»(откуда пришла $i$-ая вершина). Восстановленный путь записываем в вектор ans. После чего while прекращает свою работу и мы переходим к выводу результата. Если вектор ответа пуст, то выводим $-1,$ иначе выводим количество вершин, участвующих в построении пути и сам путь. Задача решена.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone.com

ML 31. Площадь параллелепипеда

Условие задачи:

Найти площадь полной поверхности параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex] \overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z), \overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z) [/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].

Входные данные:

Координаты векторов [latex] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/latex] и [latex] \overrightarrow{c} [/latex].

Выходные данные:

Площадь полной поверхности параллелепипеда.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 -5.6 8.3 -7.1 2 11 -8 2.1 1 3.3 389.28894739406866
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 58.787753826796276
3 -9 2 4 -3 5 1 -6 7 8 305.5334243147188
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.0
5 0 0 1 0 1 0 1 0 0 6.0
6 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2.0
7 1 0 0 0 0 1 0 0 1 2.0

 

Код на C++

Код на Java

Алгоритм

По определению Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Для решения данной задачи нужно сперва найти площади трёх сторон (параллелограммов) данного параллелепипеда. Воспользуемся геометрическим смыслом векторного произведения:

  • Модуль векторного произведения [latex] [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] [/latex] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах [latex]\overrightarrow { a }[/latex] и [latex]\overrightarrow { b } [/latex]

Рассчитаем площадь каждого параллелограмма по формуле [latex] \left|\left[ \overrightarrow { a } , \overrightarrow { b } \right]\right| =
\left|(a_{ y }b_{ z }-a_{ z }b_{ y }, a_{ z }b_{ x }-a_{ x }b_{ z }, a_{ x }b_{ y }-a_{ y }b_{ x })\right|[/latex].

Найдя все три стороны, получим площадь полной поверхности параллелепипеда по формуле

[latex] S=2*(S_1+S_2+S_3) [/latex], где [latex] S_n [/latex] — площадь стороны параллелепипеда.

 

Ссылки:

Условие задачи ML31.
Работающая версия программы на языке C++.
Работающая версия программы на языке Java.
Геометрические свойства векторного произведения.

 

М6a

а) Чётные числа из стандартного потока ввода поместить в хранилище с именем [latex]Even[/latex], а нечётные —[latex]Odd[/latex]. Во входном потоке неизвестное количество целых чисел через пробел.

Поток ввода Результат
4 8 15 16 23 42 4 8 16 4215 23
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 0 2 8 34 1441 1 3 5 13 21 55 89

Код программы:

Создаем два вектора [latex] Odd [/latex] и [latex]Even[/latex]. С помощью цикла [latex]while[/latex] вводим неопределенное количество элементов. Внутри цикла с помощью [latex]push[/latex]_[latex]back[/latex] четные числа помещаем в [latex]Even[/latex] , а нечетные в [latex]Odd[/latex].

Код программы можно посмотреть тут