Просто RSQ

Задача RSQ (Range Sum Query). Вам дан массив, необходимо отвечать на запросы получения суммы на отрезке и изменение одного элемента массива.

Ссылка на задачу на codeforces.com.

Имя входного файла: rsq.in
Имя выходного файла: rsq.out
Ограничение по памяти: 2 секунды
Ограничение по времени: 256 мегабайт

Формат входного файла

Входной файл в первой строке содержит два числа [latex]n[/latex] [latex]\left(1 \le n \le 10^{5} \right)[/latex] — размер массива и [latex]m[/latex] [latex]\left(1 \le m \le 10^{5} \right)[/latex] — количество запросов. Во второй строке задано начальное состояние массива [latex]a_{1}[/latex], [latex]a_{2}[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]a_{n}[/latex] [latex]\left( -10^{5} \le a_{i} \le 10^{5} \right)[/latex].

Далее идёт [latex]m[/latex] строк с запросами вида [latex]t[/latex] [latex]x[/latex] [latex]y[/latex] [latex]\left( 0 \le t \le 1 \right)[/latex]. Если [latex]t = 0[/latex], тогда на запрос нужно вывести сумму элементов массива с индексами от [latex]x[/latex] до [latex]y[/latex] (в данном случае [latex]1 \le x \le y \le n[/latex]). Если [latex]t = 1[/latex], тогда надо присвоить элементу массива с индексом [latex]x[/latex] значение [latex]y[/latex] (в этом случае [latex]1 \le x \le n[/latex], [latex]-10^{5} \le y \le 10^{5}[/latex]).

Формат выходного файла

На каждый запрос суммы отрезка выведите одно число в новой строке — запрашиваемая сумма.

Примеры

rsq.in rsq.out
5 3
1 2 3 4 5
0 1 5
1 1 -14
0 1 5
15
0
8 2
7 3 -10 4 1 2 5 6
0 2 4
0 5 7
-3
8

Код программы

Решение задачи

Основная идея приведённого выше решения этой задачи заключается в оптимизации обработки запросов суммы построением дерева отрезков.
Сохраним сумму всех элементов массива в переменной sum. Теперь, если нам дан запрос суммы на отрезке [latex]\left[ x; y \right][/latex], то если [latex]y — x > \frac{n}{2}[/latex] (то есть если данный отрезок содержит больше элементов, чем половина всего отрезка) то считаем сумму элементов на отрезке [latex]\left[ 1; x-1 \right] \cup \left[ y+1; n \right] = \left[ 1; n \right] \setminus \left[ x; y \right][/latex] и отнимаем от суммы всех элементов, иначе (если [latex]y — x \le \frac{n}{2}[/latex], то) просто считаем сумму элементов на отрезке [latex]\left[ x; y \right][/latex]. Если же поступает запрос на замену значения элемента, то вычитаем из sum старое значение и прибавляем новое.

Таким образом, максимальная сложность запросов суммы (при простом подходе к задаче) уменьшается вдвое.

Ссылки

e-olimp 695. Range Variation Query

Задача e-olimp 695.

Последовательность [latex]a_{n}[/latex] задается следующей формулой: [latex]a_{n}=n^{2} mod 12345+n^{3} mod 23456[/latex].

Требуется много раз отвечать на запросы следующего вида:

  • найти разность между максимальным и минимальным значением среди элементов [latex]a_{i},a_{i+1}, …,a_{j}[/latex];
  • присвоить элементу [latex]a_{i}[/latex] значение [latex]j[/latex].

Технические условия.

Входные данные

Первая строка содержит натуральное число [latex]k (k\leq 100000)[/latex]  — количество запросов. Следующие [latex]k[/latex] строк содержат запросы, по одному в строке. Запрос номер [latex]i[/latex] описывается двумя целыми числами [latex]x_{i},y_{i}[/latex].

Если [latex]x_{i}>0[/latex], то требуется найти разность между максимальным и минимальным значением среди элементов [latex]a_{x_{i}}…a_{y_{i}}[/latex]. При этом [latex]1\leq x_{i}\leq y_{i}\leq 100000[/latex].

Если [latex]x_{i}<0[/latex], то требуется присвоить элементу [latex]a_{-x_{i}}[/latex] значение[latex]y_{i}[/latex]. При этом[latex]-100000\leq x_{i}\leq 1[/latex] и [latex]\left | y_{i} \right |\leq 100000[/latex].

Выходные данные

Для каждого запроса первого типа требуется вывести в отдельной строке разность между максимальным и минимальным значением на соответствующем отрезке.

Пример.

Пример входных данных Пример выходных данных
7

1 3

2 4

-2 -100

8 9

-3 -101

2 3

34

68

250

234

1

 

Решение.

Так как количество запросов [latex]k\leq 100000[/latex] сначала считаем значение всех элементов последовательности и сохраняем их в массив. Если требуется найти разность между максимумом и минимумом,то находим их проверяя все элементы отрезка и выводим разность. Если требуется заменить  элемент, то заменяем соответствующий элемент последовательности на новый.

Ссылка на засчитанное решение.

Данный код на ideone.

В скором времени будет добавлено более эффективное решение с помощью дерева отрезков.