A303. Вычисления с хранением последовательности значений

Условие задачи

Даны действительные числа [latex]x_1,\;…,\;x_{200}[/latex], принадлежащие интервалу [latex](0, 1][/latex]. Полуинтервал разбивается на 100 равных частей. Вычислить [latex]p_1, …, p_{100}[/latex], где [latex]p_k = \frac{m_k}{2000}[/latex], а [latex]m_k[/latex] — количество заданных чисел, принадлежащих полуинтервалу [latex](0.01(k – 1), 0.01k] \ \ (k = 1, …, 100)[/latex].

Входные данные
Входной файл содержит 200 действительных чисел, принадлежащих интервалу [latex](0, 1][/latex].

Выходные данные
В выходной файл выведите 100 чисел [latex]p_k \ (k = 1, …, 100)[/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
1
Последовательность [latex]\frac{1}{i}, \ i=1, …, 200[/latex] p[1]=0.067 p[2]=0.013 p[3]=0.006 p[4]=0.003 p[5]=0.002 p[6]=0.0015 p[7]=0.001 p[8]=0.001 p[9]=0.0005 p[10]=0.0005
p[11]=0.0005 p[12]=0 p[13]=0.0005 p[14]=0.0005 p[15]=0 p[16]=0 p[17]=0.0005 p[18]=0 p[19]=0 p[20]=0.0005
p[21]=0 p[22]=0 p[23]=0 p[24]=0 p[25]=0.0005 p[26]=0 p[27]=0 p[28]=0 p[29]=0 p[30]=0
p[31]=0 p[32]=0 p[33]=0.0005 p[34]=0 p[35]=0 p[36]=0 p[37]=0 p[38]=0 p[39]=0 p[40]=0
p[41]=0 p[42]=0 p[43]=0 p[44]=0 p[45]=0 p[46]=0 p[47]=0 p[48]=0 p[49]=0 p[50]=0.0005
p[51]=0 p[52]=0 p[53]=0 p[54]=0 p[55]=0 p[56]=0 p[57]=0 p[58]=0 p[59]=0 p[60]=0
p[61]=0 p[62]=0 p[63]=0 p[64]=0 p[65]=0 p[66]=0 p[67]=0 p[68]=0 p[69]=0 p[70]=0
p[71]=0 p[72]=0 p[73]=0 p[74]=0 p[75]=0 p[76]=0 p[77]=0 p[78]=0 p[79]=0 p[80]=0
p[81]=0 p[82]=0 p[83]=0 p[84]=0 p[85]=0 p[86]=0 p[87]=0 p[88]=0 p[89]=0 p[90]=0
p[91]=0 p[92]=0 p[93]=0 p[94]=0 p[95]=0 p[96]=0 p[97]=0 p[98]=0 p[99]=0 p[100]=0.0005

Код на языке C++:

Код на языке Java:

Решение задачи
Для сортировки чисел по полуинтервалам разделим каждое [latex]x_i[/latex] на [latex]0.01[/latex](т.е. умножим на 100) и округлим вправо. Заведём массив для подсчета количества чисел, принадлежащих полуинтервалам [latex](0.01(k – 1), 0.01k] \ \ (k = 1, …, 100)[/latex]. Выведем [latex]p_k \ (k = 1, …, 100)[/latex].

Условие задачи (стр. 127)
Код задачи на C++: Ideone
Код задачи на Java: Ideone

e-olymp 125. Олимпиада

Молоканов Юрий
Молоканов Юрий

Latest posts by Молоканов Юрий (see all)

Условие

Олимпиада началась в [latex]h_1[/latex] часов [latex]m_1[/latex] минут [latex]s_1[/latex] секунд, а закончилась в эти же календарные сутки в [latex]h_2[/latex] часов [latex]m_2[/latex] минут [latex]s_2[/latex] секунд. Сколько времени (час мин сек) проходила олимпиада?

Входные данные

В первой строке записано время начала, а во второй время окончания олимпиады в формате час мин сек.

[latex]0 \le h_1 \le h_2 \le 23[/latex], [latex]0 \le m_1, m_2 \le 59[/latex], [latex]0 \le s_1, s_2 \le 59[/latex].

Выходные данные

В единственную строку выходного файла нужно записать время продолжительности олимпиады в формате час мин сек.

Тестирование

Входные данные Выходные данные
1 9 30 0

12 45 30

3 15 30
2 9 30 30

12 45 0

3 14 30
3 9 45 0

12 30 30

2 45 30
4 9 45 30

12 30 0

2 44 30

Код

Решение

Очевидным решением задачи является вывод через пропуск разниц  [latex]h_2 — h_1[/latex], [latex]m_2 — m_1[/latex] и [latex]s_2 — s_1[/latex]. Однако если часы, минуты или секунды конца олимпиады будут меньше соответсвующих значений ее начала, то результат разницы разницы будет отрицательным. Чтобы этого избежать, существуют два if-блока, которые увеличивают количество секунд на [latex]60[/latex] и уменьшают количество минут на [latex]1[/latex], а так же выполняют аналогичные действия с минутами и часами в том случае, если входное количество минут или секунд начала олимпиады будут превышать соответственно минуты и секунды конца. После этого выводятся разницы, указанные в начале решения, которые теперь будут отображать реальную продолжительность олимпиады и гарантированно будут неотрицательными.

Ссылки

Условие задачи на E-Olymp;

Код программы на Ideone.com;

Подтверждение решения на E-Olymp.

e-olymp 902. Уровень учебных достижений

Настя Ивасенко
Настя Ивасенко

Latest posts by Настя Ивасенко (see all)

Задача взята с сайта e-olimp

Задача. Установить уровень учебных достижений ученика (начальный, средний, достаточный, высокий) соответственно к заданной оценки (от 1 до 12).

Тесты

В тестах нужно отобразить следующее:

  • Оценки от 1 до 3 —  начальный уровень;
  • от 4 до 6 — средний;
  • от 7 до 9 — достаточный;
  • от 10 до 12 — высокий.
Оценка \ Уровень Intial

(начальний)

Average

(средний)

Sufficient

(достаточний)

High

(высокий)

1, 2, 3 +
4, 5, 6 +
7, 8, 9 +
10, 11, 12 +

Решение

Оценки могут быть строго от 1 до 12 (по условию). Примем оценку за число [latex]a[/latex]. Оценка это число больше или равно 1 и меньше либо равно 12. Мы разбиваем сегмент [1, 12] на 4 сегмента — [1, 3], [4, 6], [7, 9], и [10, 12].  В каждом сегменте будет свое условие — [latex]a\leq3[/latex], [latex]a\leq6[/latex], [latex]a\leq9[/latex], и [latex]a\leq12[/latex].  Мы берем условие [latex]a\leq3[/latex], и, если это правда — пишем Intial.  Если ложь проверяем  [latex]a\leq6[/latex], если это правда — результат Average. Если ложь, то мы проверяем [latex]a\leq9[/latex]. В случае правды — результат Sufficient. Но если это все, начиная от [latex]a\leq3[/latex] заканчивая [latex]a\leq9[/latex] ложь, тогда  в решении будет слово High.

Код 

Код на IDEONE можно увидеть здесь.

Проверить правильность задачи можно здесь.

А58г

Швандт Максим Альбертович
Швандт Максим Альбертович

Latest posts by Швандт Максим Альбертович (see all)

 Задача: Дано действительное число  [latex]a[/latex]. Для функции  [latex]f(x)[/latex], график которой представлен на рисунке, вычислить  [latex]f(a)[/latex].
График:
a
Тесты:

a f(a)
1 1
3.2 -0.015371
6 -0.027469
0 0
-1 1
-2.5 2.5
1.5 1
1.8 1
1.001 1

Код программы:

Код программы на языке Java:

Ссылка:http://ideone.com/e6UFys

Результат вычисляем по формуле:
[latex]y = ka + b[/latex] Программа состоит из следующих частей:

  1. Объявление переменных a, y, k, b типа float для хранения данных
  2. Ввод пользователем значений переменной а с помощью scanf
  3. Вычисление и вывод результата по формуле с предварительным сравнением значения а
  4. Завершение программы

Программа сравнивает значение переменной [latex]a[/latex] с значениями переменной [latex]x[/latex] на четырёх диапазонах, и в зависимости от диапазона использует для функции [latex]y = ka + b[/latex] нужные значения [latex]k[/latex] и [latex]b[/latex]. Так вычисляется [latex]f(a)[/latex].
Ссылка на ideone.com : http://ideone.com/N2toyp

Ю 2.31

Задача

График движения путников к задаче Ю2.31

График движения путников к задаче Ю2.31

Встреча. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью [latex]v_{0} [/latex] км/час. Одновременно навстречу ему из пункта В двинулся «автостопом» другой путник.[latex]s_{1} [/latex] м он двигался со скоростью [latex]v_{1} [/latex] м/час, [latex]s_{2} [/latex] м — со скоростью [latex]v_{0} [/latex] км/час, [latex]s_{3} [/latex] м — со скоростью [latex]v_{3} [/latex] км/час. Через сколько часов после старта и в какой точке путники встретились?

 Тесты

v0, км/час v1, м/час v3, км/час s1, м s2, м s3, м place, км time, час Комментарии
40 15000 10 20000 40000 40000 66.667 1.667 Пройден (встреча на первом промежутке)
10 5000 60 10000 60000 30000 55.0 5.5 Пройден (встреча на первом промежутке)
8 5000 30 10000 10000 80000 37.368 4.671 Пройден (встреча на первом промежутке)
-300 30000 23333 22222 5454 555.1 Неправильно введены данные Не пройден
10 2222 3333 0 -4444 11.6 Неправильно введены данные Не пройден

Код программы: 

Можно предположить, что весь путь в задаче представлен суммой [latex]ss=s_{1}+s_{2}+s_{3}[/latex]. Для начала переведем все величины  в единицы СИ:

Из метров в километры:

[latex]s_{1}=s_{1}*0.001 \Leftrightarrow s_{1}=\frac{s_{1}}{1000}[/latex],

[latex]s_{2}=s_{2}*0.001 \Leftrightarrow s_{2}=\frac{s_{2}}{1000}[/latex],

[latex]s_{3}=s_{3}*0.001 \Leftrightarrow s_{3}=\frac{s_{3}}{1000}[/latex].

Из метров/час в километры/час: [latex]v_{1}=v_{1}*0.001 \Leftrightarrow v_{1}=\frac{v_{1}}{1000}[/latex]

Найдем место встречи. Тут может быть три случая:

  1. Встреча двух путников на первом промежутке пути. Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time = \frac{ss}{( v_{0} + v_{1} )}[/latex] , а место встречи —  [latex]place = time * v_{0}[/latex]
  2. Встреча двух путников на втором промежутке пути: Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time =\frac{ss — s_{1} — ( v_{0} * t_{1} ) }{ v_{0} + v_{0} }[/latex] , а место встречи — [latex]place = ( t_{1} + time ) * v_{0}[/latex].
  3. Встреча двух путников на третьем промежутке пути: Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time = \frac{ ss — s_{1} — s_{2} — ( v_{0} * t_{2} )}{ v_{0}+ v_{3} }[/latex], а место встречи — [latex] place = ( t_{1}+t_{2} + time ) * v_{0}[/latex].

Если путники встречаются на первом промежутке пути, то их скорости суммируются (т.к. тела движутся на встречу друг к другу), при делении всего пути на сумму этих скоростей получим время встречи, расстояние можно найти умножив время встречи на скорость первого путника.

Если путники встречаются на втором промежутке пути, то их скорости аналогично суммируются, но в формуле нахождения времени встречи учитывается путь, пройденный путниками за первый промежуток времени, эту разность делим на сумму скоростей и получаем время встречи. Для того чтобы найти место встречи сложим время путников в пути и время встречи поделим на скорость и найдем место встречи.

Аналогично и на третьем промежутке пути. В формуле нахождения времени встречи учитывается путь, пройденный путниками за первый и за второй промежутки времени, эту разность делим на сумму скоростей и получаем время встречи.

Код на Java

 

Ю1.4

Задача.

Временной интервал. Заданы моменты начала и конца некоторого промежутка времени в часах, минутах и секундах (в пределах одних суток). Найти продолжительность этого промежутка в тех же единицах измерения.

Тесты

Момент начала промежутка Момент конца промежутка Ответ
Часы Минуты Секунды Часы Минуты Секунды Часы Минуты Секунды
ch min sek ch1 min1 sek1 chh  minn sekk
3 24 30 10 44 35 7 20 5
2 11 20 10 21 10 8 9 50
2 10 31 10 10 44 8 0 13
2 11 30 10 6 20 7 54 50
2 11 20 10 6 30 7 55 10
3 4 4 3 4 4 Не прошло ни секунды с начала отсчета
0 30 11 0 44 15 0 14 4
0 11 70 0 15 80 Неправильно введены данные
0 0 30 0 0 55 0 0 25

 Код программы на C++:

В данной задаче я отнимал от конечного момента времени (часов, минут, секунд) начальный момент времени (часы, минуты, секунды) и получал результат. Особое внимание я уделил частным случаям. Здесь есть несколько основных условий при который обычного вычитания не достаточно, а требуются особые вычисление (т.к. в часах 60 минут, а в минутах 60 секунд).
Я разберу частный случай, при котором минуты и секунды конечного момента времени меньше минут и секунд начального момента времени.  Вот конкретная строка из кода, отвечающая за этот случай:
Разберем на конкретном примере. Начальный момент времени равен 2 часа 11 минут 30 секунд, а конечный — 10 часов 6 минут 20 секунд. (Строка 4 таблицы значений). Отнимая, 10-2=8, 6-11=-5, 20-30=-10, выходим за область значений и минуты с секундами получаются отрицательными. Для того, чтобы этого не случилось следует один час перевести в минуты и одну минуту перевести в секунды, то есть, соответственно, отнять единичку от конечных значений часов и минут. Получаем 9 часов 65 минут и 80 секунд. Это значение высчитывается в программе и является промежуточным вычислением, которое не выводится на экран, но участвует в расчетах. Отнимая, 9-2=7 , 65-11=54 , 80-30=50  , что уже и является результатом (7 часов 54 минуты 50 секунд). 
Остальные частные случаи вычисляются по такому же принципу (перевод одного часа в минуты / одной минуты в секунды).
Например, когда минуты начального момента времени и конечного момента времени будут равны, а секунды конечного момента времени меньше начального, то в ответе всегда получится 59 минут. (т.к. разность минут равна нулю, а одна минута нам нужна для того, чтобы оставить секунды в области допустимых значений, а 0 минут то же самое, что и 60 минут, а 60-1=59).
Второй вариант решения этой задачи выглядит намного проще. С теми же самыми тестами.

Код программы на C++:

Алгоритм:

  1. Переводим всё в наименьшие единицы измерения (в секунды). [latex]ch*=3600 [/latex], [latex]min*=60[/latex],[latex]ch1*=3600 [/latex], [latex]min1*=60[/latex]
  2. Находим начальное значение в секундах: [latex]beg=ch+min+sek [/latex], конечное значение в секундах [latex]end=ch1+min1+sek1[/latex].
  3. Находим разность между начальным и конечным значением, тем самым находим промежуток. [latex]dif=end-beg[/latex].
  4. Вычисляем значения часов,  минут и секунд промежутка по формулам: [latex]chh = \frac{dif}{3600}[/latex], [latex]minn = \frac{dif — 3600 * chh}{60}[/latex], [latex]sekk = dif — 3600 * chh — minn * 60[/latex].

Либо еще один вариант решения при помощи операций деления и остатка от деления.

Код программы на C++:

Алгоритм тот же кроме последнего пункта, где формулы становятся такими:
chh = dif / 3600,
minn = dif  % 3600 / 60,
sekk = dif  % 60.

Код программы на Java

И второе решение:

Код программы на Java

Код решения на Java