e-olymp 8380. Эскалатор

Задача: Эскалатор

В Баку вскоре откроется новая станция метро. Эскалатор в метро состоит из n ступенек, пронумерованных целыми числами от $1$ до $n$. На ступеньках с номерами, кратными десяти, а также на первой и последней ступеньке, пишут их номера. При записи номера на каждую записанную цифру уходит одно и то же количество краски.

Чтобы рассчитать необходимое количество краски, требуется узнать, сколько цифр будет написано. Напишите программу, которая определяет, сколько всего цифр будет использовано в номерах подписанных ступенек.

Входные данные

Одно целое число $n\;\left(1 \leq n \leq 10^{18}\right)$ — количество ступеней эскалатора.

Выходные данные

Выведите суммарное количество цифр в номерах подписанных ступенек.

Тесты

Ввод Вывод
1000000000000000000 1788888888888888908
242 67
250 67
999 292
1000 293
1 1
2 2

Решение

Идея решения заключается в том чтобы искать количество помеченных ступенек на  отрезках $10-99,100-999,\ldots,10^{x}-\left(10^{x+1}-1\right).$ Легко понять что помеченных ступенек $9\cdot 10^{x}.$ Это суть метода, а остальное это реализация, которую я покажу в программе.

Ссылки