e-olymp 2669. Поворот

Поворот

Дан массив [latex]n[/latex] × [latex]m[/latex]. Требуется повернуть его по часовой стрелке на [latex]90[/latex] градусов.

Входные данные

В первой строке даны натуральные числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex] [latex](1 ≤ n, m ≤ 50)[/latex]. На следующих [latex]n[/latex] строках записано по [latex]m[/latex] неотрицательных чисел, не превышающих [latex]109[/latex] — сам массив.

Выходные данные

Выведите перевернутый массив в формате входных данных.

Тесты

# ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1 2 2

1 2

3 4

2 2

3 1

4 2

2 3 3

1 2 3

4 5 6

7 8 9

3 3

4 7 1

8 5 2

9 6 3

3 3 4

4 5 7 8

3 6 8 7

2 2 4 5

4 3

2 3 4

2 6 5

4 8 7

5 7 8

4 1 2

5 4

2 1

5

4

5 1 1

2

1 1

2

 

Решение задачи:

Алгоритм решения данной задачи состоит в том, чтоб при выводе матрицы, начать выводить ее элементы не по строкам, а по столбцам, снизу вверх, начиная с первого столбца (левого нижнего угла матрицы).

e-olymp 930. Номер мобильного телефона

Задача

Задан номер мобильного телефона. Определить, какие цифры отсутствуют в этом номере.

Входные данные

В единственной строке задан номер мобильного телефона.

Выходные данные

В первой строке вывести количество отсутствующих в номере цифр. Во второй строке в порядке возрастания вывести отсутствующие цифры, разделенные пробелом.

Тесты

Входные данные Выходные данные
0631562976 2
4 8
2139087 3
4 5 6
1111111111 9
0 2 3 4 5 6 7 8 9
7 9
0 1 2 3 4 5 6 8 9
4848 8
0 1 2 3 5 6 7 9
0921234567 1
8
6723545 4
0 1 8 9
9867453210 0
 

Код программы

Решение

Объявим массив на $10$ элементов, в котором будем хранить количество вхождений каждой цифры в номер телефона. Далее, посимвольно читаем входной поток и увеличиваем соответствующие каждой цифре элементы массива на $1$. После этого, находим количество нулевых элементов массива — это будет количество цифр, которые отсутствуют в номере. Наконец, выводим индексы нулевых элементов массива.

Ссылки

Условия задачи на e-olymp
Код задачи на ideone

e-olymp 2261. Защита королевства

Защита королевства

Теодор реализует новую стратегию игры «Оборона Царства». На каждом уровне игрок защищает королевство, которое представлено прямоугольной сеткой ячеек. В некоторых клетках игрок строит арбалетные башни. Башня защищает все клетки в той же строке и том же столбце. Никакие две башни не находятся на одной строке или столбце.

Штрафом положения является количество клеток в крупнейшем незащищенном прямоугольнике. Например, положение, показанное на рисунке имеет штраф [latex]12[/latex].
Помогите Теодору написать программу, вычисляющую штраф в заданной позиции.

Входные данные:

Первая строка содержит три целых числа: [latex]w[/latex] — ширина сетки, [latex]h[/latex] — высота сетки и [latex]n[/latex] — количество арбалетных башен [latex](1 ≤ w, h ≤ 40000; 0 ≤ n ≤ min(w, h))[/latex].

Каждая из следующих n строк содержит два целых числа [latex]x_i[/latex] и [latex] y_i[/latex] — координаты клетки с башней [latex](1 ≤ x_i ≤ w; 1 ≤ y_i ≤ h)[/latex].

Выходные данные:

Вывести одно число — количество клеток в наибольшем прямоугольнике, не защищенном башнями.

Тесты

# ВХОДНЫЕ ДАННЫЕ ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ
1 10 10 3

1 1

2 2

3 3

49
2 15 15 4

4 4

5 5

7 8

13 15

30
3 30 30 5

13 14

16 27

29 30

5 5

10 15

132
4 100 100 2

1 1

100 100

9604
5 3 3 3

1 1

2 2

3 3

0

 

Код программы:

Решение задачи:

Алгоритм решения задачи состоит в том, чтобы найти максимальное количество незащищенных клеток между соседними башнями по координатам абсцисс и ординат (которые будет на [latex]1[/latex] меньше чем сама разность координат) и перемножить полученные числа тем самым найдя площадь образованного ими прямоугольника.

Для решения данной задачи нужно создать два массива в [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] (в первом будут находится [latex]x_i[/latex] координаты, а во втором [latex]y_i[/latex]) размера на [latex]2[/latex] больше чем количество заданных башен, так как нужно учитывать рамки поля, для чего достаточно добавить две башни c координатами ([latex]0[/latex];[latex]0[/latex]) и ([latex]x[/latex] [latex]max+1[/latex]; [latex]y[/latex] [latex]max+1[/latex]).  Далее нужно отсортировать эти массивы и найти максимальную разность между соседними элементами ([latex]a[/latex] — максимальная разность между [latex]x_i[/latex] элементами, [latex]b[/latex] — максимальная разность между [latex]y_i[/latex]). Далее, по формуле ([latex]a-1[/latex])*([latex]b-1[/latex]) находим площадь самого большого незащищенного прямоугольника, которая равна количеству клеток в нем, что и является ответом задачи.

 

e-olymp 239. Треугольники

Задача

На плоскости задано [latex]n[/latex] точек с целочисленными координатами. Никакие три точки не лежат на одной прямой. Определить [latex]k[/latex] — количество треугольников с вершинами в заданных точках и целочисленной площадью.

Входные данные

В первой строке содержится число [latex]n[/latex]. В последующих [latex]n[/latex] строках содержаться пары целых чисел — координаты очередной точки [latex](x_i, y_i)[/latex]. Известно, что [latex]0 < n, |x_i|,|y_i| \leq 5000 [/latex].

Выходные данные

Искомое число [latex]k[/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
5
2 -1
3 0
0 4
-3 0
-2 1
6
5
0 0
2 4
6 6
10 34
-42 -48
10
4
0 0
0 1
1 0
1 1
0
8
0 0
2 2
1 1
3 3
0 1
2 1
1 0
1 2
24
5
0 0
0 1
-1 0
-1 -1
3 -3
3

 

Решение задачи

Учитывая теорему Пика, получаем, что площадь каждого из треугольников, которые можно составить, либо равна целому числу, либо помимо целой части содержит [latex]\frac{1}{2}[/latex].  Нас интересует лишь четность псевдоскалярного(косого) произведения. Берем у всех координат остаток от деления на [latex]2[/latex]. Получаем не более [latex]4[/latex] различных точек: [latex] (0;0), (0;1), (1;0), (1;1)[/latex]. Составляем все возможные треугольники из полученных точек, и считаем те, у которых формула дает четное число, учитывая количество координат каждого типа.

Ссылки

Условие задачи на сайте  E-Olymp

код задачи на Ideone

описание теоремы Пика на Wikipedia

описание псевдоскалярного произведения на Wikipedia

e-olymp 922. Сдвинь элементы

Условие задачи
Задан массив целых чисел длины [latex]n[/latex]. Сдвинуть элементы массива вправо циклически на [latex]1[/latex] шаг.

Входные данные
В первой строке задано количество элементов массива [latex]n[/latex] [latex](n ≤ 100)[/latex]. Во второй строке заданы сами элементы массива, значение каждого из которых по модулю не превышает [latex]100[/latex].

Выходные данные
В одной строке вывести [latex]n[/latex] чисел — новые значения элементов массива.

Continue reading

e-olymp 1494. Санта Клаус

Задача

Санта Клаус

Санта Клаус

Санта Клаус готовится к Рождеству. В этот праздник он хочет вручить подарки [latex]n[/latex] детям. Его помощники Эльфы уже собрали два мешка, с которыми он отправится в новогоднее путешествие по всем странам мира. И чтобы Санта не запутался, Эльфы составили список детей, чьи подарки уже лежат в каждом из мешков. Санта хочет помочь Эльфам, и поэтому решил положить в третий мешок подарки для тех детей, которым они еще не подготовлены.

Помогите Санте, составьте список детей, чьи подарки надо положить в третий мешок.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит три целых числа: [latex]n[/latex] — число детей, [latex]m[/latex] и [latex]k[/latex] — число подарков в первом и втором мешке соответственно [latex](1\leq n,\;m,\;k\leq 100;m+k\leq n)[/latex]. Вторая строка входного файла содержит [latex]m[/latex] целых чисел — номера детей, подарки для которых лежат в первом мешке. Третья строка входного файла содержит [latex]k[/latex] целых чисел — номера детей, подарки для которых лежат во втором мешке.

Гарантируется что Эльфы положили для каждого ребенка не более одного подарка. Номера всех детей являются целыми положительными числами не превосходящими [latex]n[/latex]. Все дети должны получить подарок на Рождество, иначе Санта расстроится.

Выходные данные

В первой строке выведите одно число [latex]a[/latex] — сколько подарков должно быть в третьем мешке. Во второй строке выведите в произвольном порядке [latex]a[/latex] чисел — номера детей, которым эти подарки должны быть доставлены.

Тесты

Входные данные Выходные данные
2 1 1
2
1
0
3 1 2
1
2 3
0
7 2 1
7 3
1
4
2 4 5 6
100 14 4
2 93 30 56 17 19 75 22 23 5 49 11 8 33
91 40 81 54
82
1 3 4 6 7 9 10 12 13 14 15 16 18 20 21 24 25 26 27 28 29 31 32 34 35 36 37 38 39 41 42 43 44 45 46 47 48 50 51 52 53 55 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 76 77 78 79 80 82 83 84 85 86 87 88 89 90 92 94 95 96 97 98 99 100
10 3 5
2 5 8
3 7 1 4 9
2
6 10
61 40 5
61 20 5
3 4 9 8 49 31 20 33 35 34 61 1 32 53 51 7 21 44 46 47
2 60 50 19 25
36
5 6 10 11 12 13 14 15 16 17 18 22 23 24 26 27 28 29 30 36 37 38 39 40 41 42 43 45 48 52 54 55 56 57 58 59
12 3 3
1 2 3
11 10 8
6
4 5 6 7 9 12

Код программы

Решение

Создадим массив типа  bool , в котором каждому [latex]i[/latex]-ому ребёнку соответствует элемент с индексом [latex]i — 1[/latex], принимающий значение [latex]0[/latex], если для ребёнка ещё нет подарка, и [latex]1[/latex], если подарок уже имеется в одном из мешков. Далее, отмечаем детей, подарки для которых уже лежат в мешках. Наконец, выводим номера тех детей, подарки для которых не были найдены ни в одном из мешков.

Ссылки

Условия задачи на e-olymp
Код задачи на ideone