e-olymp 8362. Множители

Задача

Найти число от $1$ до $n$ включительно такое, что в разложении его на простые множители количество множителей максимально. Если таких чисел несколько, выбрать максимальное из них.

Например, если $n = 7$, то ответом будет число $6$, как наибольшее число, имеющее в своем разложении $2$ простых множителя $2$ и $3$.

Входные данные

Одно целое число $n$ $(1 ≤ n ≤ 2$³¹$- 1)$.

Выходные данные

Вывести одно искомое число.

Тесты

Ввод Вывод
1 1 1
2 10 8
3 100 96
4 363 256
5 2147483647 1610612736

Код программы

Решение

Для решения данной задачи нам необходимо понять, что чем меньше простой множитель, тем больше таких множителей может содержать в себе искомое число, значит наше число состоит только из двоек или из двоек и одной тройки.

Создадим две переменные равные двум и трём и будем увеличивать их вдвое до тех пор, пока полученное число не превосходит заданное.

Из полученных двух чисел выберем наибольшее, как этого требует условие задачи.

Заметим, что если заданное число будет единицей, двойкой или тройкой, то его и надо вывести на экран.

Ссылки

Задача множители на e-olymp

Решение задачи на Ideone

e-olymp 891. Покупка цветов

Задача. Покупка цветов

На День учителя Вася решил купить букет цветов. В магазине продаются ромашки по $a$ рублей за штуку и гладиолусы по $b$ рублей за штуку ($a < b$). У Васи есть $c$ рублей. Он хочет составить букет из максимально возможного количества цветов, и при этом потратить как можно больше денег. Другими словами, из всех букетов с максимально возможным количеством цветов он хочет выбрать самый дорогой, но не дороже $c$ рублей. Помогите ему вычислить стоимость такого букета.

Входные данные

Три целых числа $a$, $b$, $c$ ($1 ≤ a < b ≤ 100, 0 ≤ c ≤ 1000$).

Выходные данные

Выведите одно число — стоимость самого дорогого букета из максимального количества цветов.

Тесты

Ввод Вывод
1 5 7 0 0
2 3 5 10 9
3 2 3 11 11
4 48 64 306 304
5 17 20 100 100
6 13 15 260 260
7 29 53 999 986
8 17 28 16 0
7 75 100 1000 1000

Решение

Рассмотрим частный случай. Если можно купить по минимальной цене ромашки так, что у нас не будет остатка, то полученное количество цветов будет максимальным и увеличить их стоимость будет невозможно. Значит ответом будет количество денег в кошельке у Васи.

Далее, что бы найти решение для оставшихся вариантов, необходимо найти наибольшую сумму стоимостей максимального количества цветов не превышающую c. Максимальное количество цветов n будет равно количеству цветов с минимальной стоимостью которое можно купить за имеющиеся у Васи деньги. ( c / a).

Что бы оптимизировать код будем проверять условия в цикле с обоих концов (меняя местами количество ромашек и гладиолусов), таким образом мы выполним его за в 2 раза меньшее количество проходов и быстрее найдём максимум. А так же при равенстве искомого значения с его максимально возможным остановим проверку.

Код

Условие задачи

Решение

Код на ideone