e-olymp 944. Площадь пирамиды

Задача

Треугольная пирамида задана координатами своих вершин [latex] A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2), C(x3; y3; z3), S(x4; y4; z4)[/latex]. Определить площадь полной поверхности пирамиды.

Входные данные

В четырех строках заданы координаты [latex] x, y, z [/latex] вершин пирамиды. Все числа целые, не превышающие по модулю 100.

Выходные данные

Вывести полную поверхность пирамиды с точностью до десятых.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 -3 0 0 69,8
0 6 0
3 0 0
0 2 5
2 2 4 8 159,1
2 -6 9
5 -4 0
1 3 0
3 5 0 1 107,3
4 1 7
-9 0 4
6 2 8

Код программы

Решение задачи

Для того, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, необходимо найти площади треугольников, которые являются гранями пирамиды.
Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона: [latex] S = \sqrt{p \cdot(p-a) \cdot(p-b) \cdot(p-c)} [/latex],где [latex] p [/latex]-полупериметр треугольника, [latex] a,b,c [/latex] — стороны треугольника. Чтобы воспользоваться формулой Герона, необходимо предварительно найти длины сторон треугольников, используя формулу нахождения длин отрезков по координатам концов отрезка: [latex] |AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2} [/latex], где [latex] А,В [/latex] — концы отрезка, [latex] x_a, y_a,z_a [/latex] — координаты [latex] А [/latex], [latex] x_b, y_b,z_b [/latex] — координаты [latex] В [/latex].
Найденные площади всех треугольников, из которых состоит пирамида, складываем и получаем искомую площадь полной поверхности пирамиды.

Ссылки

Задача на e-olymp
Код задачи на ideone