e-olymp 555. Ближайшие точки

Задача 

Антон в школе начал изучать математику. Его внимание привлекло новое для него понятие числовой прямой. Антон быстро научился вычислять расстояния между двумя точками на этой прямой, задавать отрезки и интервалы на ней.

Готовясь к контрольной работе, Антон столкнулся со следующей задачей: На числовой прямой задано $n$ точек. Необходимо найти среди них две ближайшие. Расстояние между двумя точками числовой прямой $x$ и $y$ равно $|x-y|$.

Требуется написать программу, которая поможет Антону решить поставленную задачу.

Входные данные

Первая строка содержит количество точек $n$ $\left(2\leq n \leq 10^{5}\right)$. Вторая строка содержит $n$ различных целых чисел $x_{i}$- координаты заданных точек числовой прямой. Числа в строке разделены пробелом. Значение любой координаты  $x_{i}$ не превосходит $10^{9}$
по абсолютной величине.

Выходные данные

В первой строке вывести минимальное расстояние между двумя заданными точками. Во второй строке вывести номера точек, которым соответствует найденное расстояние. Точки нумеруются натуральными числами от $1$ до $n$ в том же порядке, в котором они заданы во входе. Если ответов несколько, выведите любой из них.

Тесты

Входные данные Выходные данные
5
10 3 6 2 5
1
2 4
6
10 3 6 1 5 11
1
3 5
9
14545690 4343 -6 10 500 1100 -1 2 10
0
4 9
2
1 5
4
2 1
2
-1000000000 1000000000
2000000000
2 1
9
1 5 9 15 3 100 -1 4 10
1
8 5
10
0 1 5 10 20 100 120 250 -100 55
1
2 1

Решение

Объяснение

В начале создаётся ассоциативный контейнер, где каждой точке на прямой ставится в соответствие её номер. Попутно выполняется проверка, не было ли до этого точки с такой же координатой (тогда расстояние между ними равно $0$, соответственно). Затем, поскольку  map автоматически выполняет сортировку, сравниваем разность координат рядом стоящих элементов с текущим минимальным расстоянием, и, при необходимости, обновляем значение расстояния и индексы точек, для которых это расстояние верно.

Замечание

Видимо, тесты e-olymp не требуют проверки на случай, если точки совпадают. Тем не менее, я решил оставить это в коде, поскольку в условии не оговорено недопустимости этой ситуации

e-olymp

ideone

ML25. Расстояние между двумя точками

Задача

Вычислить расстояние между двумя точками [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex] и [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] по известным координатам.

Входные данные

Координаты: [latex]x_a, y_a, z_a, x_b, y_b, z_b[/latex].

Выходные данные

[latex]|AB|[/latex] — расстояние между точками [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex].

Тесты

[latex]x_a[/latex] [latex]y_a[/latex] [latex]z_a[/latex] [latex]x_b[/latex] [latex]y_b[/latex] [latex]z_b[/latex] [latex]|AB|[/latex]
0 1 0 1 0 1 1.73205
0 0 0 0 0 0 0
6 6 4 4 2 8 6

Код программы

Код программы на С++

Код программы на Java

Решение задачи

Вычисляем [latex]|AB|[/latex] между точками [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex] и [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] по такой формуле : [latex]|AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2}[/latex] и получаем результаты.

Ссылка: Условие задачи
Ссылка: Решение задачи на сайте Ideone.com (C++)
Ссылка: Решение задачи на сайте Ideone.com (Java)

ML18

Задача ML18

Условие задачи

Найти периметр треугольника по заданным координатам вершин [latex]A(x_1,y_1,z_1)[/latex], [latex]B(x_2,y_2,z_2)[/latex] и [latex]C(x_3,y_3,z_3)[/latex].

Входные данные

В одной строке заданы 9 чисел [latex]x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3, z_1, z_2, z_3[/latex] — координаты вершин треугольника [latex]ABC[/latex],  значения которых не превышают по модулю [latex]100[/latex].

Выходные данные

Вывести периметр [latex]p[/latex] данного треугольника.

Также условие задачи можно посмотреть здесь.

Тестирование

Входные данные ([latex]x_i, y_j, z_k; i, j, k= 1, 2, 3 [/latex]) Выходные данные
1 2 2 5 1  0 -1 3 5 10 16.0261556346
2 1 4 5 3 6 0 10.5 -2 -1 31.9047289894
3 15 26 13 32 18 56 80 0 -6.2 212.0962807371
4 -13 68 44 99 -100 70 0 2 1 450.5748518262
5 100 9 17 18 29 88 65 -16 0.36 310.4318979186

Реализация

Алгоритм решения

  1. Задан произвольный треугольник [latex]ABC[/latex] с такими координатами вершин: [latex]A(x_1,y_1,z_1)[/latex], [latex]B(x_2,y_2,z_2)[/latex] и [latex]C(x_3,y_3,z_3)[/latex]. Обозначим стороны треугольника [latex] AB, BC, AC[/latex] как [latex]a, b, c[/latex] соответственно.
  2. Очевидно, что для того, чтобы вычислить периметр данного треугольника, нужно найти длины его сторон. Для этого воспользуемся формулой вычисления расстояния между двумя точками в пространстве. Получаем:[latex]a=\sqrt {(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}[/latex]; [latex]b= \sqrt {(x_3-x_2)^2 + (y_3-y_2)^2 + (z_3-z_2)^2}[/latex]; [latex]c= \sqrt {(x_3-x_1)^2 + (y_3-y_1)^2 + (z_3-z_1)^2} [/latex].
  3. Зная значения сторон треугольника, вычисляем периметр, используя формулу. Получаем: [latex]p= a + b + c[/latex].

Подробнее о декартовой системе координат можно прочесть здесь.

Для запроса на выполнение следует перейти по ссылке.