MLoop 20

Задача. Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] сумму ряда [latex]\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i}{3^i}}[/latex].

Входные данные

Точность [latex]\varepsilon[/latex].

Выходные данные

Вывести значение суммы ряда.

Также условие задачи можно посмотреть здесь.

Тестирование

Входные данные Выходные данные
1. 0.1 0.666667
2. 0.01 0.736626
3. 0.001 0.749276
4. 0.0001 0.749903
5. 0.0000001 0.75

Реализация (первый вариант кода)

Реализация (второй вариант кода)

Алгоритм решения

  1. Выводим формулу для вычисления значения каждого последующего члена ряда: [latex]a_{n+1}=a_n\cdot \frac{i+1}{3^{i+1}}\cdot \frac{3^i}{i}=a_n\cdot \frac{i+1}{3i}[/latex].
  2. Вычисляем значение первого члена ряда: [latex]a[/latex]: [latex]a=\frac{i}{3^i}=\frac{1}{3}[/latex].
  3. Присваиваем [latex]sum[/latex] значение первого члена ряда.
  4. Абсолютное значение каждого последующего члена ряда сравниваем с [latex]\varepsilon[/latex]: при условии, что [latex]|a_{n+1}|\geq\varepsilon[/latex], накапливается сумма (значение суммы увеличивается на очередной член ряда [latex]a_{n+1}[/latex]). Если же [latex]|a_{n+1}|<\varepsilon[/latex], выводится значение суммы ряда.

Для запроса на выполнение следует перейти по ссылке (первый вариант кода).

Для запроса на выполнение следует перейти по ссылке (второй вариант кода).