Ю3.19

Для заданных [latex]a[/latex] и  [latex]p[/latex] вычислить [latex]\sqrt[p]{a}[/latex], используя рекуррентную формулу:

[latex]x_{n+1}=\frac{x_{n}}{p^{2}}[(p^{2}-1)+\frac{1}{2}(p+1)\frac{a}{x_{n}^{p}}-\frac{1}{2}(p-1)\frac{x_{n}^{p}}{a}][/latex];

Сколько итераций надо выполнить, чтобы для заданной погрешности [latex]\varepsilon[/latex] было справедливо соотношение [latex]\mid x_{n+1}-x_{n} \mid [/latex] [latex] \leq[/latex][latex]\varepsilon[/latex]?При каких начальных приближениях [latex]x_{0}[/latex] процесс сходится?

a p xz eps i xn x Комментарий
16 4 1 0.000001 5 4 4
17 2 2 0.01 3 4.12311 4.12311
26 4 12 0.1 Превышено ограничение на время

Код программы:

Код на Java:

 

Вводим с клавиатуры [latex]a[/latex], [latex]p[/latex], [latex]xz[/latex], [latex]eps[/latex], где [latex]xz[/latex]- наше приближение [latex]x_{0}[/latex], а [latex]eps[/latex] заданная погрешность.
С помощью цикла и рекуррентно заданной формулы получаем [latex]xn[/latex].С помощью счетчика [latex]i[/latex] получаем количество итераций.
Если программа вычисляет слишком долго, то мы можем сказать, что процесс не сходится.

Код программы можно посмотреть тут

Код программы можно посмотреть тут

A106

Даны действительные числа [latex]a, b[/latex], натуральное число  [latex]n(b>a) [/latex]. Получить [latex](f_1+…+f_n)h[/latex], где

[latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex],      [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2}}[/latex]

a b n h f Комментарий
5 7 0 Введенное ‘n’ не натуральное
17 10 15 Первое введенное число больше второго
47.421 57.421 5 2 1.912507e-01 Пройден
3 12 6 1.5

1.330323e+00

Пройден
1 5 1 4 1.2 Пройден
2 14 2 6 1.694830e+00 Пройден

Код программы:

Код на Java:

 

Дано [latex]a,b,n[/latex]. Если [latex]n<1[/latex] или [latex]a=b[/latex], то выведем ошибку. Если [latex]a>b[/latex], то выведем ошибку.
По формуле вычислим [latex]h=\frac{b-a}{n}[/latex]  и с помощью цикла по формуле [latex]f_i=\frac{a+(i-\frac{1}{2})h)}{1+(a+(i-\frac{1}{2})h)^{2})}[/latex] вычислим сумму. Домножим сумму на [latex]h[/latex].

Код программы на С++ можно посмотреть тут
Код программы на Java можно посмотреть тут