Ю3.15

Задача: Сравнить скорость сходимости (число слагаемых для заданной точности [latex]e[/latex]  следующих разложений числа [latex]\pi[/latex]

 

1.   [latex]\pi=4\left(1-\frac {1}{3}+\frac {1}{5}-\frac {1}{7}+\frac {1}{9} -… \right)[/latex]

 

2.   [latex]\pi=3+4\left(\frac {1}{2\cdot 3\cdot 4}-\frac {1}{4\cdot 5\cdot 6}+\frac {1}{6\cdot 7\cdot 8\cdot } -…\right)[/latex]

 

3.   [latex]\pi=\sqrt {6\left(1+\frac {1}{ {2}^{2} } +\frac {1}{ {3}^{2}}+\frac {1}{ {4}^{2}}+… \right) }[/latex]

Число слагаемых (е) Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Комментарий
1 0.858407 0.025074 0.692103 Работает
2  0.474926 0.00825932  0.40298 Работает
3 0.325074  0.00825932 0.283855 Работает
10  0.099753 0.000185935 0.092231 Работает

Первым делом я исчисляю разложения с заданным количеством слагаемых. Затем я присваиваю нужные им значения (по формуле), а затем с помощью абсолютного значения числа считаю погрешность.

ideone

Вывод: Второе разложение является самым точным.