e-olymp 4812. Функция

01/01/2018 by Александр Волынец

Задача

Функция [latex]f(x)[/latex] определена следующим образом:
[latex]f\left(x\right)= \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil[/latex] Вычислите значение [latex]f(x)[/latex] для заданного [latex]x[/latex].

Входные данные

Каждая строка содержит действительное значение [latex]x (x ≥ 1)[/latex].

Выходные данные

Для каждого значения x выведите в отдельной строке [latex]f(x)[/latex] с 6 десятичными знаками.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 2.3 2.56 7.123456	10.731685 31.926086 40.762019 3725.231017

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){
    return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));
}

int main() {
    double x;
    while(cin >> x) {
        cout << fixed;
        cout.precision(6);
        cout << f(x) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){

return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));

}

int main() {

double x;

while(cin >> x) {

cout << fixed;

cout.precision(6);

cout << f(x) << endl;

}

return 0;

}

Решение задачи

График функции $f\left(x\right) = \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil$

Для решения этой задачи я считывал каждое число из потока ввода и передавал значение в функцию, которая возвращало нужное значение, после чего выводил на экран полученное значение с округлением до 6-го знака после запятой. Использовал стандартную библиотеку <cmath>, для вычисления синуса, корня, логарифма, нахождения экспоненты и округления вверх.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Related Images:

А116а

01/11/2014 by Марченко Філіп Олександрович

Задача: Даны натуральное число [latex]n[/latex] и действительное [latex]x[/latex]. Найти:

[latex]\sum_{i=1}^{n}\frac{x^{i}}{i!}[/latex]

Тесты:

Число [latex]x[/latex], возводимое в степень	Кол-во шагов [latex]n[/latex]	Результат result
5	3	38.(3)
4	12	53.5832
20	5	34886.7
0	0	0
10	10	12841.3

Решение: Для решения данной задачи надо было провести численный анализ. Каждый раз высчитывать и прибавлять результат нельзя, т.к программа будет работать очень долго. По-этому стоит рассмотреть два значения: текущее и последующее, [latex]x_{n}[/latex] и [latex]x_{n+1}[/latex]. Поделим одно на другое:

[latex]\frac{x_{n+1}}{x_{n}}=\frac{x^{i+1}*i!}{(i+1)*i!*x^{i}}=\frac{x}{i+1}[/latex]

Поскольку сумму ряда считаем с 1, то делить будем на [latex]i[/latex], а не на [latex](i+1)[/latex].

Код на С++:

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int main () {
   double result=0, x, x_tmp=1; //заводим счётчик суммы, x, n
   int n;
   cin>>x>>n; //вводим x и n
   for (int i=1; i<=n; i++ ){ //умножаем временную переменную на x/i. прибавляем её к сумме ряда.
        x_tmp*=x/i;
        result += x_tmp;
   }
   cout<<result; //выводим результат
   return 0;
}

#include <iostream>

#include <stdio.h>

using namespace std;

int main () {

double result=0, x, x_tmp=1; //заводим счётчик суммы, x, n

int n;

cin>>x>>n; //вводим x и n

for (int i=1; i<=n; i++ ){ //умножаем временную переменную на x/i. прибавляем её к сумме ряда.

x_tmp*=x/i;

result += x_tmp;

}

cout<<result; //выводим результат

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
 
class Count {
	public static void main (String[] args) {
   	   double result = 0, x, x_tmp = 1; 
	   int n;
	   Scanner sc = new Scanner (System.in);
	   x = sc.nextDouble();
	   n = sc.nextInt();
	   for (int i=1; i<=n; i++ ){ 
	        x_tmp*=x/i;
	        result += x_tmp;
	   }
	   System.out.println (result);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Count {

public static void main (String[] args) {

double result = 0, x, x_tmp = 1;

int n;

Scanner sc = new Scanner (System.in);

x = sc.nextDouble();

n = sc.nextInt();

for (int i=1; i<=n; i++ ){

x_tmp*=x/i;

result += x_tmp;

}

System.out.println (result);

}

Для проверки правильности работы кода, воспользуйтесь ссылкой.

Related Images:

A114ж

12/10/2014 by Царев Николай Александрович

Задача:

Вычислить [latex]\prod _{ i=2 }^{ 100 }{ \frac { i+1 }{ i+2 } } ;[/latex]

Код программы на С++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double p=1.0;
	for(int i=2; i<=100; i++){
		p*= (i+1.0)/(i+2.0);
	}
	cout << "Результат: " <<  p;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double p=1.0;

for(int i=2; i<=100; i++){

p*= (i+1.0)/(i+2.0);

}

cout << "Результат: " << p;

return 0;

}

Код программы на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double p=1.0;
		for(int i=2; i<=100; i++){
			p*= (i+1.0)/(i+2.0);
		}
		System.out.print("Результат: "+ p);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double p=1.0;

for(int i=2; i<=100; i++){

p*= (i+1.0)/(i+2.0);

}

System.out.print("Результат: "+ p);

}

Произведение элементов задаем через цикл, в каждом вычисляя соответствующий множитель.

Результат = 0.0294118. ( Это и есть 1/34).

(«Математический хак» о котором написал Игорь Евгеньевич, есть сокращение этих сомножителей, а именно:

[latex] \frac { 3 }{ 4 } \cdot \frac { 4 }{ 5 } \cdot \frac { 5 }{ 6 } \cdot \cdot \cdot \cdot \frac { 101 }{ 102 } =\frac { 3 }{ 102 } =\frac { 1 }{ 34 } =0.02941176; [/latex]