e-olymp 9531. Комплексные числа: сложение и вычитание

20/12/2019 by Никита Гербали

Условие

Даны два комплексных числа. Найдите их сумму или разность.

Входные данные

В каждой строке задан пример на сложение или вычитание комплексных чисел. Комплексное число задается в формате $a+bi$ или $a-bi$, где $a$ целое, $b$ целое неотрицательное. Действительная и мнимая часть каждого комплексного числа по модулю не превышает $10^{9}$.

Выходные данные

Для каждого входного примера выведите ответ в отдельной строке.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	2+3i + 7-4i	9-1i
2	-1-1i — -1-1i	0+0i
3	56743+876i — 1234-124i	55509+1000i
4	331+10i — 331+10i	0+0i

Код

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

struct complex_number {  //создадим структуру комплексных чисел
    int real;
    int imagine;
};

complex_number convert(string term) {
    complex_number x;
    x.real = 1;  //чтобы не вводить отдельные переменные для знака присвоим начальное значение не 0, а 1
    x.imagine = 1;
    if (term[0] == '-') {  //если нулевой символ минус, то меняем значение действительной части на -1;
        x.real *= -1;
        term.erase(term.begin(), term.begin() + 1);  //удаляем минус на нулевой позиции, если он есть, чтобы было легче найти второй знак
    }
    int index = term.find('+');  //находим индекс знака, если это плюс
    if (index == -1) {
        index = term.find('-');  //находим индекс знака, если это минус
        x.imagine = -1;  //меняем значение мнимой части на -1, если второй знак минус
    }
    x.real *= atoi(&term.substr(0, index)[0]);  //находим действительную часть
    x.imagine *= atoi(&term.substr(index + 1, term.size() - 2)[0]);  //находим мнимую часть
    return x;  //возвращаем полученное комплексное число
}

int main() {
    string term1, term2;
    char sign;
    complex_number convert_term1, convert_term2;
    while (cin >> term1 >> sign >> term2) {
        convert_term1 = convert(term1);  //переводим первую строку в первое слагаемое
        convert_term2 = convert(term2);  //переводим вторую строку во второе слагаемое
        if (sign == '+') { //выполняем действие соответствующее считанному знаку
            convert_term1.real += convert_term2.real;
            convert_term1.imagine += convert_term2.imagine;
        }
        else {
            convert_term1.real -= convert_term2.real;
            convert_term1.imagine -= convert_term2.imagine;
        }  //если мнимая часть отрицательная, то минус между мнимой и действительной частями выведется сам, а если она положительная, то мы должны вывести плюс вручную
        cout << convert_term1.real << (convert_term1.imagine >= 0 ? "+" : "") << convert_term1.imagine << "i" << endl;
    }
}

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

struct complex_number { //создадим структуру комплексных чисел

int real;

int imagine;

};

complex_number convert(string term) {

complex_number x;

x.real = 1; //чтобы не вводить отдельные переменные для знака присвоим начальное значение не 0, а 1

x.imagine = 1;

if (term[0] == '-') { //если нулевой символ минус, то меняем значение действительной части на -1;

x.real *= -1;

term.erase(term.begin(), term.begin() + 1); //удаляем минус на нулевой позиции, если он есть, чтобы было легче найти второй знак

}

int index = term.find('+'); //находим индекс знака, если это плюс

if (index == -1) {

index = term.find('-'); //находим индекс знака, если это минус

x.imagine = -1; //меняем значение мнимой части на -1, если второй знак минус

}

x.real *= atoi(&term.substr(0, index)[0]); //находим действительную часть

x.imagine *= atoi(&term.substr(index + 1, term.size() - 2)[0]); //находим мнимую часть

return x; //возвращаем полученное комплексное число

}

int main() {

string term1, term2;

char sign;

complex_number convert_term1, convert_term2;

while (cin >> term1 >> sign >> term2) {

convert_term1 = convert(term1); //переводим первую строку в первое слагаемое

convert_term2 = convert(term2); //переводим вторую строку во второе слагаемое

if (sign == '+') { //выполняем действие соответствующее считанному знаку

convert_term1.real += convert_term2.real;

convert_term1.imagine += convert_term2.imagine;

}

else {

convert_term1.real -= convert_term2.real;

convert_term1.imagine -= convert_term2.imagine;

} //если мнимая часть отрицательная, то минус между мнимой и действительной частями выведется сам, а если она положительная, то мы должны вывести плюс вручную

cout << convert_term1.real << (convert_term1.imagine >= 0 ? "+" : "") << convert_term1.imagine << "i" << endl;

}

Решение

Чтобы решить задачу создадим структуру комплексных чисел complex_number, для удобства работы с парой переменных одновременно, и функцию convert(), для того чтобы нам не пришлось повторять действия, описанные в функции, отдельно для каждого слагаемого. Внутри функции мы будем переводить строку в пару чисел то есть в структуру.

После перевода обеих введённых строк в структуру, останется только выполнить сложение или вычитание соответствующих элементов этих структур.

Ссылки

E-olymp

Ideone

Related Images:

e-olymp 9405. Профессор и шары

06/12/2019 by Алина Малыхина

Условие задачи

Для праздника Профессор купил голубые, красные и жёлтые воздушные шары. Всего $n$ штук. Жёлтых и голубых вместе — $a$. Красных и голубых — $b$ штук.

Сколько голубых, красных и жёлтых шаров купил Профессор?

Входные данные

Три натуральных числа $n$, $a$, $b$.

Выходные данные

В одной строке выведите количество голубых, красных и жёлтых шаров, которые купил Профессор.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	10 6 8	4 4 2
2	12 8 10	6 4 2
3	14 10 12	8 4 2
4	16 14 12	10 2 4

Программный код

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, a, b, blue, yellow, red; 
    cin >> n >> a >> b; 
    blue = b + a - n; //считаем кол-во синих шаров
    red = b - blue; //считаем кол-во красных шаров
    yellow = a - blue; //считаем кол-во жёлтых шаров
    cout << blue <<" "<< red <<" "<< yellow; 
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n, a, b, blue, yellow, red;

cin >> n >> a >> b;

blue = b + a - n; //считаем кол-во синих шаров

red = b - blue; //считаем кол-во красных шаров

yellow = a - blue; //считаем кол-во жёлтых шаров

cout << blue <<" "<< red <<" "<< yellow;

return 0;

}

Решение

Для решения задачи необходимо вывести формулу для вычисления количества жёлтых ($y$), синих ($u$) и красных ($r$) шаров. Из условия имеем, что:

$$\left.\begin{matrix}
&u&+&y&=a&\\
&r&+&u&=b&\\
&r&+&u&+&y&=n&
\end{matrix}\right\}$$

Выразим $r$ и $y$ через $u$:

$$\left.\begin{matrix}
r=&b&-&u&\\
y=&a&-&u&
\end{matrix}\right\}$$

Подставим эти значения в формулу $r+u+y=n$:

$n=b-u+u+a-u$

$u$ и $-u$ взаимоуничтожатся и мы получим, что:

$n=a+b-u$

Теперь выведем формулу для вычисления количества синих шаров:

$u=b+a-n$

Ссылки

Задача на e-olymp
Код программы на Ideone
Засчитанное решение

Related Images:

e-olymp 481. И опять: сколько можно?

24/12/2017 by Алиса Ворохта

Задача

Задано натуральное число [latex]N[/latex]. От данного числа вычтем сумму цифр этого числа, от полученного числа опять вычтем сумму цифр и т.д. Данную операцию будем продолжать до тех пор, пока полученное число положительно. Сколько раз будем выполнять данную операцию?

Входные данные

Во входной строке находится число [latex]N[/latex], которое не превышает [latex]2147483647[/latex].

Выходные данные

Количество выполненных операций.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]23[/latex]	[latex]3[/latex]
[latex]55555[/latex]	[latex]3000[/latex]
[latex]1234567[/latex]	[latex]49877[/latex]
[latex]999999999[/latex]	[latex]25632473[/latex]
[latex]2147483647[/latex]	[latex]54682584[/latex]

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    unsigned long long N, sum, subsidiary = 0, quantity = 0;
    cin >> N;
    while (N > 999999999)
    {
        sum = 0;
        subsidiary = N;
        while (subsidiary!=0)
        {
            sum += subsidiary%10;
            subsidiary /= 10;
         }
         N -= sum;
         quantity++;
    }
    if (N == 999999999)
    {
        N = 0;
        quantity += 25632473;
    }
    while (N > 0)
    {
        sum = 0;
        subsidiary = N;
        while (subsidiary != 0)
        {
            sum += subsidiary%10;
            subsidiary /= 10;
         }
         N -= sum;
         quantity++;
    }
    cout << quantity << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

unsigned long long N, sum, subsidiary = 0, quantity = 0;

cin >> N;

while (N > 999999999)

{

sum = 0;

subsidiary = N;

while (subsidiary!=0)

{

sum += subsidiary%10;

subsidiary /= 10;

}

N -= sum;

quantity++;

}

if (N == 999999999)

{

N = 0;

quantity += 25632473;

}

while (N > 0)

{

sum = 0;

subsidiary = N;

while (subsidiary != 0)

{

sum += subsidiary%10;

subsidiary /= 10;

}

N -= sum;

quantity++;

}

cout << quantity << endl;

return 0;

}

Решение задачи

Данную задачу можно решить, вычитая от данного числа [latex]N[/latex] суммы цифр, пока само число не станет равным [latex]0[/latex], с помощью циклов. Но этого нам не позволяет ограничение по времени.
Поэтому мы найдем максимально возможное число, которое мы можем получить при вычитании из больших чисел сумм цифр и которое проходит по времени. Это число — [latex]999999999[/latex] (найдено экспериментальным путем). Из него необходимо вычесть суммы цифр [latex]25632473[/latex] раз, чтобы получился [latex]0[/latex].
Тогда из чисел, которые больше данного, достаточно вычитать суммы цифр, пока они не станут равными [latex]999999999[/latex] и прибавить к количеству вычитаний [latex]25632473[/latex].
Если [latex]N[/latex] меньше найденного нами числа, то можно из него просто вычитать суммы цифр, пока оно не станет равным [latex]0[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: вычитание

e-olymp 9531. Комплексные числа: сложение и вычитание

Условие

Входные данные

Выходные данные

Тесты

№

Входные данные

Выходные данные

Код

Решение

Ссылки

Related Images:

e-olymp 9405. Профессор и шары

Условие задачи

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Программный код

Решение

Ссылки

Related Images:

e-olymp 481. И опять: сколько можно?

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Ссылки

Related Images: