Задача

Герон Александрийский

Задано стороны [latex]a, b, c, d[/latex] и диагональ [latex]f[/latex] выпуклого четырехугольника. Определить площадь четырехугольника, используя вспомогательную функцию вычисления площади треугольника по формуле Герона.

Входные данные

В одной строке задано 5 действительных чисел [latex] a, b, с, d, f[/latex] [latex](0 < a, b, c, d, f ≤ 100)[/latex], как показано на рисунке.

Выходные данные

Вывести площадь четырехугольника с точностью 4 знака после десятичной точки.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	2 2 2 2 2	3.4641
2	7 7 5 6 2	11.6120
3	9 5 3 2 4	2.9047
4	5 7 2 3 4	12.7027
5	7 8 6 2 5	22.0043

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>//данную библиотеку подключаем  для того, чтобы была возможность извлечь корень
#include <iomanip>//данную библиотеку подключаем для того, чтобы установить кол-во знаков после запятой
using namespace std;

int main() {
    double a,b,c,d,f;//длины сторон треугольника
    double S1,S2,SO;//площади треугольников и общая площадь соответственно
    double P1,P2,p1,p2;//периметр и полупериметр соотвественно
    double G1,G2;//выражение под корнем
    cin>>a>>b>>c>>d>>f;
    P1= a+b+f;//периметр первого треугольника
    p1= P1/2;//полупериметр первого треугольника
    P2= d+c+f;//периметр второго треугольника
    p2= P2/2;//полупериметр второго  треугольника
    G1=p1*(p1-a)*(p1-b)*(p1-f);//выражение под корнем 
    S1=sqrt(G1);//пользуясь формулой Герона извлекаем корень
    //аналогично для второго треугольника
    G2=p2*(p2-d)*(p2-c)*(p2-f);
    S2=sqrt(G2);
    SO=S1+S2;//находим общую площадь фигуры состоящую из двух треугольников
    cout<<fixed<<setprecision(4)<<SO;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>//данную библиотеку подключаем для того, чтобы была возможность извлечь корень

#include <iomanip>//данную библиотеку подключаем для того, чтобы установить кол-во знаков после запятой

using namespace std;

int main() {

double a,b,c,d,f;//длины сторон треугольника

double S1,S2,SO;//площади треугольников и общая площадь соответственно

double P1,P2,p1,p2;//периметр и полупериметр соотвественно

double G1,G2;//выражение под корнем

cin>>a>>b>>c>>d>>f;

P1= a+b+f;//периметр первого треугольника

p1= P1/2;//полупериметр первого треугольника

P2= d+c+f;//периметр второго треугольника

p2= P2/2;//полупериметр второго треугольника

G1=p1*(p1-a)*(p1-b)*(p1-f);//выражение под корнем

S1=sqrt(G1);//пользуясь формулой Герона извлекаем корень

//аналогично для второго треугольника

G2=p2*(p2-d)*(p2-c)*(p2-f);

S2=sqrt(G2);

SO=S1+S2;//находим общую площадь фигуры состоящую из двух треугольников

cout<<fixed<<setprecision(4)<<SO;

return 0;

}

Решение задачи

Дано

Фигура, состоящая из двух треугольников;

Цель

Посчитать площадь данной фигуры;

Идея

Разбить фигуру на два треугольника и посчитать площадь каждого в отдельности, а потом сложить.

Способ решения

Вспомним формулу Герона [latex] S = \sqrt{p \cdot(p-a) \cdot(p-b) \cdot(p-c)}[/latex].
Поймем, что нам не хватает некоторых данных, а именно [latex]p[/latex].
Понимаем, что [latex]p[/latex] — это полупериметр, который находится по формуле [latex]p=\frac{P}{2}[/latex].
Возникает вопрос, что такое [latex]P[/latex] ? Приходим к выводу, что это периметр.
Находим формулу периметра, который равен [latex]P=a+b+c[/latex]. Данная формула была подведена под условие нашей задачи.
После того как мы вывели формулы, можем приступать к решению задачи.
Подставляя исходные данные в формулы, которые были представлены выше, получаем результат.
Более подробное описание каждого действия представлено выше в коде. Это сделано для того, чтобы пользователь получал ответы на интересующие его вопросы непосредственно в момент их возникновения.