e-olymp 9537. Транспонирование матрицы

21/12/2019 by Матвей Курочкин

Задача

Задана матрица [latex]A[/latex]. Транспонируйте ее.
Пусть [latex]B[/latex] — транспонированная матрица [latex]A[/latex]. Пусть [latex]B[/latex] — транспонированная матрица [latex]A[/latex]. Тогда [latex] B_{ij} = A_{ji}[/latex] [latex]\begin{pmatrix}
1&2 \\
3&4 \\
5&6
\end{pmatrix}^T = \begin{pmatrix}
1 &3 &5 \\
2 &4 &6
\end{pmatrix}[/latex]

Входные данные

Первая строка содержит размеры матрицы [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex]. [latex]1 \leq m,n \leq 100 [/latex] Следующие [latex]n[/latex] строк содержат по [latex]m[/latex] целых чисел и описывают матрицу [latex]A[/latex].

Выходные данные

Выведите транспонированную матрицу [latex]A[/latex]: [latex]m[/latex] строк по [latex]n[/latex] целых чисел.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	3 2 1 2 3 4 5 6	1 3 5 2 4 6
2	3 3 0 1 2 1 0 3 2 3 0	0 1 2 1 0 3 2 3 0
3	4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4	10 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

Код программы

Решение

При получении первой матрицы мы получаем индекс каждого элемента — [latex]i[/latex], [latex]j[/latex] и количество строк и столбцов — [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex]. Зная саму матрицу, количество строк и столбцов мы можем создать матрицу, где строк столько, сколько столбцов в первой матрице, и наоборот.
Сама же перестановка элементов происходит посредством смены индекса строки и столбца — элемент [latex]a[/latex] с индексом [latex]i[/latex] строки и [latex]j[/latex] столбца становится элементом [latex]b[/latex] с индексом [latex]j[/latex] строки и [latex]i[/latex] столбца.

Cсылки

Условие на e-olymp
Код на ideone

Related Images:

e-olymp 1484. Серебрянная матрица

13/07/2018 by Данилов Андрей

Задача

Матрицу будем называть серебрянной, если она удовлетворяет следующим условиям:

Размеры матрицы [latex]n\times n[/latex].
Все элементы матрицы лежат во множестве [latex]S = [/latex]{[latex] 1, 2, 3, \ldots, 2n-1[/latex]}.
Для каждого целого числа [latex]i \left(1 ≤ i ≤ n\right),[/latex] все элементы [latex]i[/latex]-ой строки и [latex]i[/latex]-го столбца образуют множество {[latex] 1, 2, 3, \ldots, 2n-1[/latex]}.
Например, следующая матрица размера [latex]4×4[/latex] является серебряной:

1	2	5	6
3	1	7	5
4	6	1	2
7	4	3	1

Доказано, что серебряная матрица размером [latex]2^K\times 2^K[/latex] всегда существует. Вам следует построить серебряную матрицу [latex]2^K\times 2^K[/latex].

Входные данные

Единственное число [latex]K \left(1 ≤ K ≤ 9\right).[/latex]

Выходные данные

Вывести серебряную матрицу размером [latex]2^K×2^K[/latex]. Для вывода матрицы [latex]2^K\times 2^K[/latex], следует вывести [latex]2^K[/latex] строки, каждая из которых содержит [latex]2^K[/latex] целых чисел.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	2	3 1 7 5 4 6 1 2 7 4 3 1
2	1	1 2 3 1
3	3	1 2 5 6 9 10 13 14 3 1 7 5 11 9 15 13 4 6 1 2 12 14 9 10 7 4 3 1 15 12 11 9 8 10 13 14 1 2 5 6 11 8 15 13 3 1 7 5 12 14 8 10 4 6 1 2 15 12 11 8 7 4 3 1

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

void create(int** x, int k) {
  if (k == 1) {
    x[0][0] = 1;
    x[0][1] = 2;
    x[1][0] = 3;
    x[1][1] = 1;
  } else {
    create(x, k - 1);
    int from = 1 << (k - 1), n = 1 << k;
    for (int i = from; i < n; i++)
      for (int j = from; j < n; j++)
        x[i][j] = x[i - from][j - from];
    for (int i = 0; i < from; i++)
      for (int j = 0; j < from; j++) {
        x[i + from][j] = x[i][j] + n;
        x[i][j + from] = x[i][j] + n;
      }
    for (int i = 0; i < from; i++)
      x[i + from][i]--;
  }
}

int main() {
  int k, n = 1;
  scanf("%d", &k);
  n <<= k;
  int** x = new int*[n];
  for (int i = 0; i < n; i++)
    x[i] = new int[n];
  create(x, k);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    printf("%d", x[i][0]);
    for (int j = 1; j < n; j++)
      printf(" %d", x[i][j]);
    printf("\n");
  }
  return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

void create(int** x, int k) {

if (k == 1) {

x[0][0] = 1;

x[0][1] = 2;

x[1][0] = 3;

x[1][1] = 1;

} else {

create(x, k - 1);

int from = 1 << (k - 1), n = 1 << k;

for (int i = from; i < n; i++)

for (int j = from; j < n; j++)

x[i][j] = x[i - from][j - from];

for (int i = 0; i < from; i++)

for (int j = 0; j < from; j++) {

x[i + from][j] = x[i][j] + n;

x[i][j + from] = x[i][j] + n;

}

for (int i = 0; i < from; i++)

x[i + from][i]--;

}

int main() {

int k, n = 1;

scanf("%d", &k);

n <<= k;

int** x = new int*[n];

for (int i = 0; i < n; i++)

x[i] = new int[n];

create(x, k);

for (int i = 0; i < n; i++) {

printf("%d", x[i][0]);

for (int j = 1; j < n; j++)

printf(" %d", x[i][j]);

printf("\n");

}

return 0;

}

Решение задачи

Доказано, что матрица гарантировано существует. Напишем частный случай когда матрица имеет степень 1. Затем рекурсивно будем заполнять матрицу такими числами которых гарантировано нет ни в строке, ни в столбце. Например, для случая [latex]k = 1[/latex] подбираем вручную матрицу удовлетворяющую всем условиям. В противном же случае спускаемся к случаю [latex]k = 1[/latex] и затем наращиваем недостающие ряды подходящими для нас числами. То есть находим промежуток from и с помощью него заполняем одинаковыми значениями диагонали матрицы. Затем идем по незаполненным полям и заполняем новыми числами, которые еще не встречались.

Ссылки

Ссылка на e-olymp
Ссылка на ideone

Related Images:

e-olymp 5282. Седловые точки

24/02/2018 by Данила Савчак

Задача

Задана матрица [latex]K[/latex], содержащая [latex]n[/latex] строк и [latex]m[/latex] столбцов. Седловой точкой этой матрицы назовём элемент, который одновременно является минимумом в своей строке и максимумом в своём столбце.
Найдите количество седловых точек заданной матрицы.

Входные данные

Первая строка содержит целые числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex]. [latex](1 ≤ n, m ≤ 750)[/latex]. Далее следуют [latex]n[/latex] строк по [latex]m[/latex] чисел в каждой. [latex]j[/latex]-ое число [latex]i[/latex]-ой строки равно [latex]k_{ij}[/latex]. Все [latex]k_{ij}[/latex] по модулю не превосходят [latex]1000[/latex].

Выходные данные

Выведите количество седловых точек.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	2 2 0 0 0 0	4
2	3 3 1 2 3 4 3 6 9 5 3	0
3	4 4 1 2 0 0 2 2 4 4 0 0 1 1 3 4 2 1	0
4	2 2 3 2 1 1	1

Код программы

#include <iostream>
#define Unknown 1001
using namespace std;

int main() {
    int n, m,uf = 0,maxi;
    //input
    cin >> n >> m;
    int ** x = new int * [n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        x[i] = new int[m];
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        for (int j = 0; j < m; j++) 
            cin >> x[i][j];
    //workspace
    int  max[m];
    for (int i = 0; i < m; i++){
        max[i] = Unknown;   
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int min = x[i][0];
        for (int j = 1; j < m; j++) {
            if ( min > x[i][j] ) {
                min = x[i][j];
            }
        }
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (x[i][j] == min) {
                if (max[j] != Unknown){
                    maxi = max[j];  
                }
                else {
                    maxi = x[i][j];
                    for (int l = 0; l < n; l++) {
                        if (maxi < x[l][j]){
                            maxi = x[l][j];
                        }
                    }
                    max[j] = maxi;
                }
                if ( maxi == min) {
                    uf++;
                }
            }
        }
    }
    //output
    cout << uf;
    return 0;
}

#include <iostream>

#define Unknown 1001

using namespace std;

int main() {

int n, m,uf = 0,maxi;

//input

cin >> n >> m;

int ** x = new int * [n];

for (int i = 0; i < n; i++)

x[i] = new int[m];

for (int i = 0; i < n; i++)

for (int j = 0; j < m; j++)

cin >> x[i][j];

//workspace

int max[m];

for (int i = 0; i < m; i++){

max[i] = Unknown;

}

for (int i = 0; i < n; i++) {

int min = x[i][0];

for (int j = 1; j < m; j++) {

if ( min > x[i][j] ) {

min = x[i][j];

}

for (int j = 0; j < m; j++) {

if (x[i][j] == min) {

if (max[j] != Unknown){

maxi = max[j];

}

else {

maxi = x[i][j];

for (int l = 0; l < n; l++) {

if (maxi < x[l][j]){

maxi = x[l][j];

}

max[j] = maxi;

}

if ( maxi == min) {

uf++;

}

//output

cout << uf;

return 0;

}

Решение задачи

Для каждой строки, будем осуществлять два прохода. В первом найдем минимальное число, а во втором, если значение очередного элемента будет являться в ней минимумом, то проверим будет ли оно максимумом в своем столбце таким образом, что если элемент заранее созданного массива [latex]([/latex] в котором изначально лежат все [latex]Unknown ([/latex] заранее созданная константа равная [latex]1001[/latex][latex] ([/latex] так как по условию, числа которые мы вводим не больше чем [latex]1000 ) ) )[/latex] не равен [latex]Unknown[/latex], то просто сравним элемент массива с минимумом, иначе найдем максимум для данного столбца и положим его в массив, о котором шла речь ранее и сравним уже это число с минимумом строки. Если они совпадают, то это и есть седловая точка!

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

Related Images:

А705

29/06/2015 by Кібакова Надія Олександрівна

Задача:
Даны квадратные матрицы [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex] порядка [latex]n[/latex]. Получить матрицу [latex]A(B-E)+C[/latex], где [latex]E[/latex] — единичная матрица порядка [latex]n[/latex], а элементы матрицы [latex]C[/latex] вычисляются по формуле:[latex]C_{ij}=\frac{1}{i+j}\;\;\;\;(i,j=1,2,\ldots,n)[/latex].

Тесты
К сожалению я не разместила здесь тесты к задаче.

Решение
Реализуем хранение матрицы в виде двумерного массива. Операции сложения и вычитания матриц выполняются поэлементно. Умножение требует наличия у левого сомножителя такого же числа столбцов, как и число строк у правого сомножителя. Поэлементно умножаем каждую строку первой матрицы на каждый столбец второй накапливая сумму значений в элементах результирующей матрицы.

Код C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;                                             //ввод из стандартного потока
    int A[n][n];                                        
    int B[n][n];
    int Z[n][n];
    int H[n][n];
    int E[n][n];
    float C[n][n];
    float Ans[n][n];
    
    for (int i = 0; i < n; i++){             //матрица А
        for (int j = 0 ; j < n ; j++){
            cin >> A[i][j];
        }
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++){                            //матрица В
        for (int j = 0 ; j < n ; j++){
            cin >> B[i][j];
        }
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++){                            //единичная матрица Е
        for (int j = 0 ; j < n ; j++){
            if (i == j) E[i][j] = 1;
            else E[i][j] = 0;
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < n; i++){                 //разность матриц В и Е
        for (int j = 0; j < n; j++){
            Z[i][j] = 0;
            Z[i][j] = B[i][j] - E[i][j];
        }
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++){             //умножение матриц А и (В - Е)
        for (int j = 0; j < n; j++){
            H[i][j] = 0;
            for (int t = 0; t < n; t++){
                H[i][j] += A[i][t] * Z[t][j];
            }
        }
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++){             //матрица С
        for (int j = 0; j < n; j++){
            C[i][j] = 0;
            C[i][j] = 1.0/(i+1 + j+1);
        }
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++){                 //матрица A(B–E)+C
        for(int j = 0; j < n; j++){
            Ans[i][j] = H[i][j] + C[i][j];
            printf("%1.2f", Ans[i][j]); 
             cout << " " ;
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n; //ввод из стандартного потока

int A[n][n];

int B[n][n];

int Z[n][n];

int H[n][n];

int E[n][n];

float C[n][n];

float Ans[n][n];

for (int i = 0; i < n; i++){ //матрица А

for (int j = 0 ; j < n ; j++){

cin >> A[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //матрица В

for (int j = 0 ; j < n ; j++){

cin >> B[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //единичная матрица Е

for (int j = 0 ; j < n ; j++){

if (i == j) E[i][j] = 1;

else E[i][j] = 0;

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //разность матриц В и Е

for (int j = 0; j < n; j++){

Z[i][j] = 0;

Z[i][j] = B[i][j] - E[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //умножение матриц А и (В - Е)

for (int j = 0; j < n; j++){

H[i][j] = 0;

for (int t = 0; t < n; t++){

H[i][j] += A[i][t] * Z[t][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //матрица С

for (int j = 0; j < n; j++){

C[i][j] = 0;

C[i][j] = 1.0/(i+1 + j+1);

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //матрица A(B–E)+C

for(int j = 0; j < n; j++){

Ans[i][j] = H[i][j] + C[i][j];

printf("%1.2f", Ans[i][j]);

cout << " " ;

}

cout << endl;

}

return 0;

}

Код C++ на Ideone: A705

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone {
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
        Scanner read = new Scanner (System.in); 
        int n = read.nextInt();                                         //ввод из стандартного потока
        double A[][] = new double [n][n];                                       
        double B[][] = new double [n][n];
        double Z[][] = new double [n][n];
        double H[][] = new double [n][n];
        double E[][] = new double [n][n];
        double C[][] = new double [n][n];
        double Ans[][] = new double [n][n];
    
        for (int i = 0; i < n; i++){             //матрица А
            for (int j = 0 ; j < n ; j++){
                A[i][j] = read.nextDouble();
            }
        }
    
        for (int i = 0; i < n; i++){                            //матрица В
            for (int j = 0 ; j < n ; j++){
                B[i][j] =  read.nextDouble();
            }
        }
    
        for (int i = 0; i < n; i++){                            //единичная матрица Е
            for (int j = 0 ; j < n ; j++){
                if (i == j) E[i][j] = 1;
                else E[i][j] = 0;
            }
        }
     
        for (int i = 0; i < n; i++){                 //разность матриц В и Е
            for (int j = 0; j < n; j++){
                Z[i][j] = 0;
                Z[i][j] = B[i][j] - E[i][j];
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i++){             //умножение матриц А и (В - Е)
            for (int j = 0; j < n; j++){
                H[i][j] = 0;
                for (int t = 0; t < n; t++){
                    H[i][j] += A[i][t] * Z[t][j];
                }
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i++){             //матрица С
            for (int j = 0; j < n; j++){
                C[i][j] = 0;
                C[i][j] = 1.0/((i+1)+(j+1));
            }
        }
        
        for (int i = 0; i < n; i++){                 //матрица A(B–E)+C
            for(int j = 0; j < n; j++){
                Ans[i][j] = H[i][j] + C[i][j];
                System.out.print(Ans[i][j] + " "); 
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone {

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

Scanner read = new Scanner (System.in);

int n = read.nextInt(); //ввод из стандартного потока

double A[][] = new double [n][n];

double B[][] = new double [n][n];

double Z[][] = new double [n][n];

double H[][] = new double [n][n];

double E[][] = new double [n][n];

double C[][] = new double [n][n];

double Ans[][] = new double [n][n];

for (int i = 0; i < n; i++){ //матрица А

for (int j = 0 ; j < n ; j++){

A[i][j] = read.nextDouble();

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //матрица В

for (int j = 0 ; j < n ; j++){

B[i][j] = read.nextDouble();

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //единичная матрица Е

for (int j = 0 ; j < n ; j++){

if (i == j) E[i][j] = 1;

else E[i][j] = 0;

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //разность матриц В и Е

for (int j = 0; j < n; j++){

Z[i][j] = 0;

Z[i][j] = B[i][j] - E[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //умножение матриц А и (В - Е)

for (int j = 0; j < n; j++){

H[i][j] = 0;

for (int t = 0; t < n; t++){

H[i][j] += A[i][t] * Z[t][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //матрица С

for (int j = 0; j < n; j++){

C[i][j] = 0;

C[i][j] = 1.0/((i+1)+(j+1));

}

for (int i = 0; i < n; i++){ //матрица A(B–E)+C

for(int j = 0; j < n; j++){

Ans[i][j] = H[i][j] + C[i][j];

System.out.print(Ans[i][j] + " ");

}

System.out.println();

}

Код Java на Ideone: A705

Тесты:

№ теста	Размерность матрицы n	Матрица A	Матрица В	Ответ
1	2	3 4 2 1	2 1 9 0	39.50 -0.67 11.33 1.25
2	4	5 5 5 5 0 0 8 7 2 3 4 7 8 6 1 2	5 7 3 4 9 8 3 4 2 3 4 5 6 6 6 6	105.50 115.33 75.25 90.20 58.33 66.25 66.20 75.17 85.25 89.20 69.17 75.14 100.20 113.17 57.14 71.12
3	3	0 0 0 0 0 0 0 0 0	1 0 0 0 1 0 0 0 1	0.5 0.33 0.25 0.33 0.25 0.20 0.25 0.20 0.17

Related Images:

А396

21/12/2014 by Янішевська Альона Русланівна

Задача. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Построить последовательность действительных чисел [latex]a_{1}\cdots a_{n}[/latex] по правилу: если в i-й строке матрицы элемент, принадлежащий главной диагонали, отрицателен, то [latex]a_{i}[/latex] равно сумме элементов i-й строки, предшествующих первому отрицательному элементу, в противном случае [latex]a_{i}[/latex] равно сумме последних элементов i-й строки, начиная с первого по порядку неотрицательного элемента.

Тесты:

Данная матрица	Последовательность	Комментарий
[latex]\begin{Vmatrix}1 & 2 & -3 & 4\\ 3 & 5 & 6 & 7\\ 1 & 3 & 0 & 6\\ -5 & 7 & 2 & -9\end{Vmatrix}[/latex]	4 21 10 0	Пройден
[latex]\begin{Vmatrix}1 & -2 & 3\\ -7 & -3 & 0\\ 5 & 5 & 2 \end{Vmatrix}[/latex]	2 0 12	Пройден
[latex]\begin{Vmatrix}7 & 7 & 9 & 3\\ 0 & 5 & 0 & 7\\ 4 & 7 & -7 & 2\\ 1 & -4 & 8 & -3\end{Vmatrix}[/latex]	26 12 11 1	Пройден

Код программы:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
		int n;
		cin>>n;
		int **a = new int*[n]; 
        for (int i=0;i<n;i++)
           a[i] = new int [n];
        
		int *b = new int [n];
		
		for(int i = 0; i < n; i++){
			a[i] = new int [n];
			b[i] = 0;
			for(int j = 0; j < n; j++){
				cin>>a[i][j];
			}
		}
		for(int i = 0; i < n; i++){
			if(a[i][i] < 0){
				for(int j = 0; j < i; j++){
					if(a[i][j] < 0) break;
					b[i]+=a[i][j];
				}
			} 
			else{
				int k;
				for(k = 0; k < n; k++){
					if(a[i][k] >= 0) break;
				}	
				for(int j = k; j < n; j++){
					b[i]+=a[i][j];
				}
			}	
		}
 		for(int i = 0; i < n; i++){
 			cout<<b[i]<<" "; 
		}
	}

#include<iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n;

cin>>n;

int **a = new int*[n];

for (int i=0;i<n;i++)

a[i] = new int [n];

int *b = new int [n];

for(int i = 0; i < n; i++){

a[i] = new int [n];

b[i] = 0;

for(int j = 0; j < n; j++){

cin>>a[i][j];

}

for(int i = 0; i < n; i++){

if(a[i][i] < 0){

for(int j = 0; j < i; j++){

if(a[i][j] < 0) break;

b[i]+=a[i][j];

}

else{

int k;

for(k = 0; k < n; k++){

if(a[i][k] >= 0) break;

}

for(int j = k; j < n; j++){

b[i]+=a[i][j];

}

for(int i = 0; i < n; i++){

cout<<b[i]<<" ";

}

Для начала мы должны обнулить матрицу [latex]b_{1}\cdots b_{n}[/latex], элементы которой являются суммами элементов i-х строк входной матрицы, которую мы также задаем. А далее, с помощью циклов for , можно оценить диагональные элементы заданной матрицы. И следуя условию, если они отрицательные, то в [latex]b_{i}[/latex] мы просуммируем все элементы данной строки, если они положительные, до первого отрицательного в строчке, а если они положительные, то [latex]b_{i}[/latex] будет равно сумме последних элементов строки (т.е. после диагонального) начиная с первого по порядку неотрицательного элемента. И в конце выводим конечную последовательность [latex]b_{1}\cdots b_{n}[/latex].

Код можно проверить здесь.

Решение на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner  in = new Scanner(System.in);
		int n;
		n = in.nextInt();
		int a[][];
		int b[] = new int [n];
		a  = new int[n][];
		for(int i = 0; i < n; i++){
			a[i] = new int [n];
			b[i] = 0;
			for(int j = 0; j < n; j++){
				a[i][j] = in.nextInt();
			}
		}
		for(int i = 0; i < n; i++){
			if(a[i][i] < 0){
				for(int j = 0; j < i; j++){
					if(a[i][j] < 0) break;
					b[i]+=a[i][j];
				}
			} 
			else{
				int k;
				for(k = 0; k < n; k++){
					if(a[i][k] >= 0) break;
				}	
				for(int j = k; j < n; j++){
					b[i]+=a[i][j];
				}
			}	
		}
 		for(int i = 0; i < n; i++){
 			System.out.print(b[i] + " "); 
		}
	}
}