декартовые координаты | C++ для приматов

Задача

Найдите углы между вектором [latex] \overrightarrow{a}=(x,y,z)[/latex] и координатными осями [latex]Ox, Oy, Oz[/latex].

Входные данные

Координаты вектора [latex]\overrightarrow{a}=(x,y,z)[/latex].

Выходные данные

Угол между заданным вектором и [latex]Ox[/latex].
Угол между заданным вектором и [latex]Oy[/latex].
Угол между заданным вектором и [latex]Oz[/latex].

Тесты

Входные данные			Выходные данные
x	y	z	угол c Ox	угол c Oy	угол c Oz
0	0	1	90	90	0
0	9999.99	0	90	0	90
1	1	1	54.7456	54.7456	54.7456
-9999.5	-9999.5	-9999.5	-54.7456	-54.7456	-54.7456
0	0	0	невозможно при нулевом векторе

Код программы

#include 
#include 
using namespace std;
 
int main() {
  double x,y,z, cosx,cosy,cosz;
  cin>>x>>y>>z;//вводим координаты нашего вектора
    if (x==0 && y==0 && z==0)//проверяем не является ли наш вектор нулевым
    {
      cout<<"Невозможно при нулевом векторе";//если у нас нулевой ветор выводить ошибку
    }
    else
    {
      cosx=x/(sqrt(x*x+y*y+z*z));//при ином условии подсчитываем косинусы углов между вектором и осями координат
      cosy=y/(sqrt(x*x+y*y+z*z));
      cosz=z/(sqrt(x*x+y*y+z*z));
      cout<<acos(cosx)*180/M_PI<<" "<<acos(cosy)*180/M_PI<<" "<<acos(cosz)*180/M_PI;// выводим полученые углы координат в градусах
    }
    return 0;
}

#include

using namespace std;

int main() {

double x,y,z, cosx,cosy,cosz;

cin>>x>>y>>z;//вводим координаты нашего вектора

if (x==0 && y==0 && z==0)//проверяем не является ли наш вектор нулевым

{

cout<<"Невозможно при нулевом векторе";//если у нас нулевой ветор выводить ошибку

}

else

{

cosx=x/(sqrt(x*x+y*y+z*z));//при ином условии подсчитываем косинусы углов между вектором и осями координат

cosy=y/(sqrt(x*x+y*y+z*z));

cosz=z/(sqrt(x*x+y*y+z*z));

cout<<acos(cosx)*180/M_PI<<" "<<acos(cosy)*180/M_PI<<" "<<acos(cosz)*180/M_PI;// выводим полученые углы координат в градусах

}

return 0;

}

Решение задачи

Для начала проверим не является ли заданный вектор нулевым, так как он не будет образовывать угол между векторами. Если это нулевой, то выводить, что это невозможно при нулевом векторе. При другом условии решим задачу,а поскольку в условии нам даны координаты только 1 вектора, а для вычисления угла между 2 векторами нужно 2 пары координат, то будем считать, что [latex] Ox(1,0,0) [/latex], [latex] Oy(0,1,0) [/latex],[latex] Oz(0,0,1) [/latex].
Теперь мы можем вычислить угол между векторами через формулу[latex] \cos{ |\widehat { a,b } }|=\frac { \overrightarrow { a } \overrightarrow { b } }{ \left| \overrightarrow { a } \right| \left| \overrightarrow { b } \right| } [/latex], где [latex] \overrightarrow { a } \overrightarrow { b }=\ x_a\cdot{x_b}+y_a\cdot{y_b}+z_a\cdot{z_b}\[/latex] и [latex] { \left| \overrightarrow { a } \right| }=\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2} [/latex], которую можно сократить в соответствии с нашими значениями координат [latex]Ox,Oy,Oz [/latex] и в итоге получаем формулу [latex] \arccos=\frac{o}{\sqrt{x_a^2+y_a^2+z_a^2}} [/latex], где [latex] O [/latex] ось координат и [latex]o [/latex] значение по этой оси координат. В эту формулу поочередно подставляем наши значения и получаем косинусы углов между осями координат и заданным вектором. Для вычисления углов в радианах воспользуемся встроенной функцией [latex] acos [/latex], а для вычисления в градусах домножим полученный результат на 180 и разделим на встроенное значение числа [latex] \pi [/latex].

Ссылки
Ideone

Related Images:

Условие

Принадлежит ли точка [latex] \left( x,y \right) [/latex] фигуре на рисунке?

Входные данные

Координаты точки [latex]\left(x,y\right)[/latex] на плоскости.

Выходные данные

Если точка принадлежит фигуре, вывести «Принадлежит» (без кавычек), в противном случае — «Не принадлежит».

Задача взята отсюда.

Тесты

№	x	y	Вывод
1	1	-1	Принадлежит
2	0	0	Принадлежит
3	0	4	Принадлежит
4	5	0	Принадлежит
5	0	4.00001	Не принадлежит
6	-3	5	Не принадлежит
7	2	3	Принадлежит

Решение

Фигура в задаче представлена в виде двух четвертей окружностей, лежащих в I и IV четвертях с радиусами [latex] R1 [/latex] и [latex] R2 [/latex] , которые равны соответственно [latex] 4 [/latex] и [latex] 5 [/latex]. Центры окружностей находятся в начале координатных осей. Сразу после ввода координат точки выполняем проверку принадлежности фигуре, а именно: координата [latex]X\ge0[/latex] ? В случае отрицательного ответа программа выведет сообщение «Не принадлежит». Одновременно со знаком [latex]X[/latex] выполняется проверка с помощью формулы, полученной из уравнения окружности: [latex]{\left(x-{X}_{c}\right)}^{2}+{\left(y-{Y}_{c}\right)}^{2}\le{R}^{2}[/latex], где [latex]X_{c}[/latex] и [latex]Y_{c}[/latex] — координаты центра окружности. Если координаты точки проходят данную проверку для соответствующего радиуса, который зависит от знака [latex]Y[/latex], то точка принадлежит фигуре, в противном случае выведется сообщение «Не принадлежит».

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
	double y,Yc,x,Xc,R1,R2;
	Xc = 0; // координаты центров окружностей
	Yc = 0;
	R1 = 4; 
	R2 = 5;
	cin >> x >> y; 
	cout << ((x >= 0 && ((y > 0 && ((y - Yc)*(y - Yc) + (x - Xc)*(x - Xc)) <= R1*R1) ||
			            (y <= 0 && ((y - Yc)*(y - Yc) + (x - Xc)*(x - Xc)) <= R2*R2)))? "Принадлежит" : "Не принадлежит");
	return 0;
}