Задача

Проверить численно второй замечательный предел:[latex]\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n=e[/latex] , задавая n значения 1,2,3…При каком n исследуемое выражение отличается от e менее, чем на заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex]?

Тесты

[latex]\varepsilon[/latex]	n	Полученное e	e	Разность	Комментарий
1.1	1	2.0000000000	2.7182818284	0.7182818284	Пройден
0.005	271	2.7132834531	2.7182818284	0.0049983753	Пройден
0.0000000314	32890950	2.7182817970	2.7182818284	0.0000000313	Пройден
0	Погрешность равна 0, тогда e=2.7182818284, а n=бесконечность				Не пройден

Код программы:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Limit
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.// 
		int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//
		if (Math.abs(E) == 0)
		{
			System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");
		}
		else
		{
			do //Сам цикл программы//
			{	
				n++;
				ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//
				dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//
			}
			while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
			//Вывод окончательных результатов на экран//
			System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife + "\n"); 
			System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Limit

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.//

int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//

if (Math.abs(E) == 0)

{

System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");

}

else

{

do //Сам цикл программы//

{

n++;

ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//

dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//

}

while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//

//Вывод окончательных результатов на экран//

System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife + "\n");

System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);

}

В данной задаче необходимо было сравнить заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex] с разностью между числом е и полученным значением при некотором n.

Для этого в цикле высчитывалось значение формулы [latex](1+\frac{1}{n})^{n}[/latex] при [latex]n\to \infty[/latex] и находилась разность [latex]dife=e-(1+\frac{1}{n})^{n}[/latex]. Если[latex]dife>\varepsilon[/latex] , то цикл заканчивался и программа запоминала последнее значение n и после этого выводила его на экран.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Limit
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double ee, dife;//Описание переменных для хранения входных данных.//
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double E = Math.abs(in.nextDouble());//Чтение из стандартного потока ввода.// 
		int n = 0; //Присвоение значения переменной (от которой зависит цикл).//
		if (Math.abs(E) == 0)
		{
			System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда e=" + Math.E + ", а n=infinity");
		}
		else
		{
			do //Сам цикл программы//
			{	
				n++;
				ee = Math.pow (1 + 1 / (double)n, (double)n); //Вычисление значения последовательности при n=1,2,3,..//
				dife = Math.E - ee; //Вычисление разности полученного значения и константы//
			}
			while (Math.abs(dife) > E); //Конечный критерий, при котором цикл останавливается//
			//Вывод окончательных результатов на экран//
			System.out.printf("После n=" + n + " исследуемое выражение отличается от е менее, чем на " + Math.abs(E) + ", а именно на " + dife); 
			System.out.printf("Значение последовательности при таком n=" + ee + ", e=" + Math.E);
		}
	}
}