Задача. Проверить численно первый замечательный предел [latex]\lim _{ x\xrightarrow [ ]{ } 0 }{ \frac { \sin { x } }{ x } } =1[/latex], задавая [latex]x[/latex] значения [latex]1[/latex]; [latex]\frac {1} {2}[/latex]; [latex]\frac {1} {4}[/latex]; [latex]\frac {1} {8}[/latex];… до тех пор, пока левая часть равенства не будет отличаться от правой менее чем на заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex].

Из условия задачи можно сразу определить что здесь придется воспользоваться циклом который будет изменять [latex]x[/latex] и подставлять в функцию:
[latex]y=\frac { \sin { x } }{ x }[/latex]

Главная задача которая стоит перед программистом в таких случаях — это сохранение максимально возможной точности вычислений. Из условия видно что [latex]0<x<=1[/latex], при этом он будет постоянно делиться на двойку, так что если обозначить знаменатель [latex]x[/latex] как [latex]a[/latex] (числитель всегда будет единицей), то справедливо что:
[latex]y=\frac { \sin { x } }{ x }=\frac{ \sin{ \frac {1}{a} } }{\frac {1}{a}}=a*\sin{ \frac {1}{a} } [/latex]

где [latex]a={2}^{i}[/latex], [latex]i>=0[/latex] (то есть переменная [latex]i[/latex] пробегает все значения от нуля и до плюс бесконечности).
Иными словами переменная [latex]a[/latex] инициализируется единицей и с каждой итерацией умножается на двойку.
Нам осталось только сделать цикл который будет подставлять нужный [latex]x[/latex] в формулу пока модуль разности значения правой половины равенства и левой не будет меньше (либо равен) заданному [latex]\varepsilon[/latex]

Сам код программы: http://ideone.com/N9p5sQ.

Related Images: