MS12. Линейные уравнения

24/12/2017 by Сытников Дан

Условие задачи

Каждая пара чисел входного потока задает некоторое линейное уравнение. Выпишите через запятую решения этих уравнений (если это возможно).

Линейное_уравнение

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	0 0 1 0 0 1	Infinite set of roots; 0.0; No roots;
2	2.02134 -0.52412 15.578 0 5.302 -89 -431.345 9.43 7 49	0.25929334006154336; 0.0; 16.786118445869484; 0.021861850722739336; -7.0;
3	1 1 -6 -2 1 -2 10 0	-1.0; -0.3333333333333333; 2.0; 0.0;

Код на языке C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double a, b, x;
    int n = 0;
    while (cin >> a >> b) {
        cout << ++n << ") ";    
        if (a == 0) {
            if (b == 0) cout << "Infinite set of roots; \n";
            else        cout << "No roots; \n";
        } else {
            x = (-b/a == -0)? b/a : -b/a;
            cout << x << "; \n";
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double a, b, x;

int n = 0;

while (cin >> a >> b) {

cout << ++n << ") ";

if (a == 0) {

if (b == 0) cout << "Infinite set of roots; \n";

else cout << "No roots; \n";

} else {

x = (-b/a == -0)? b/a : -b/a;

cout << x << "; \n";

}

return 0;

}

Код на языке Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone {
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
        double a, b, x;
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNextDouble()) {
            a = in.nextDouble();
            b = in.nextDouble();
            if (a == 0) {
                if (b == 0) System.out.println("Infinite set of roots; ");
                else        System.out.println("No roots; ");
            } else {
                x = (-b/a == -0)? b/a : -b/a; // Тернарная операция, чтобы избежать выражения "-0"
                System.out.println(x + "; ");
            }
        }
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone {

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

double a, b, x;

Scanner in = new Scanner(System.in);

while (in.hasNextDouble()) {

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

if (a == 0) {

if (b == 0) System.out.println("Infinite set of roots; ");

else System.out.println("No roots; ");

} else {

x = (-b/a == -0)? b/a : -b/a; // Тернарная операция, чтобы избежать выражения "-0"

System.out.println(x + "; ");

}

Решение задачи

Линейное уравнение, зависящее от двух параметров, в общей форме имеет вид: [latex] ax + b = 0 [/latex]. Количество решений зависит от параметров [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex].

Если [latex] a = b = 0 [/latex], то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку [latex]\forall x\in \mathbb {R} :x\cdot 0=0[/latex].
Если [latex] a=0,b\neq 0[/latex], то уравнение не имеет решений, поскольку [latex] \not \exists x\in \mathbb {R} :0\cdot x=-b\neq 0[/latex].
Если [latex] a\neq 0[/latex], то уравнение имеет единственное решение [latex] x=-{\frac {b}{a}} [/latex].

Условие задачи.
Код программы на языке C++;
Код программы на языке Java.

Related Images:

e-olymp 911. Квадратное уравнение

17/09/2015 by Александр Димитриев

Условие

Составить программу для решения квадратного уравнения [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex] [latex](a\neq0)[/latex].

Входные данные

В одной строке задано три целых числа — коэффициенты квадратного уравнения соответственно [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и [latex]c[/latex]. Значения коэффициентов не превышают по модулю [latex]100[/latex].

Выходные данные

В одной строке вывести в случае отсутствия корней сообщение «No roots» (без кавычек), в случае, если решение содержит один корень вывести сначала сообщение «One root:» (без кавычек), а далее через пробел сам корень, в случае наличия двух корней вывести сначала сообщение «Two roots:» (без кавычек), а далее через пробел сначала меньший, а потом больший корень. Гарантируется, что в случае наличия решений все корни целочисленные.

Задача взята с сайта e-olymp.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 -5 6	Two roots: 2 3
1 10 25	One root: -5
1 2 3	No roots
2 6 7	No roots
1 -2 1	One root: 1
2 -9 4	Two roots: 0 4
3 10 -8	Two roots: -4 0
1 6 9	One root: -3
3 -7 10	No roots

Код

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
int main () {
    int a,b,c; 
    double d;
    cin >> a >> b >> c;
    d=(b*b)-(4*a*c);
    if (d>0){
       int x1,x2;   
       x1=(-b+sqrt(d))/(2*a);
       x2=(-b-sqrt(d))/(2*a);
       cout << "Two roots: " << ((x1>x2)? x2: x1) << " " << ((x1>x2)? x1: x2);
    } 
    else 
       if (d==0){
          cout << "One root:" << " " << -b/(2*a) << endl;
       } 
       else
          cout << "No roots" << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main () {

int a,b,c;

double d;

cin >> a >> b >> c;

d=(b*b)-(4*a*c);

if (d>0){

int x1,x2;

x1=(-b+sqrt(d))/(2*a);

x2=(-b-sqrt(d))/(2*a);

cout << "Two roots: " << ((x1>x2)? x2: x1) << " " << ((x1>x2)? x1: x2);

}

else

if (d==0){

cout << "One root:" << " " << -b/(2*a) << endl;

}

else

cout << "No roots" << endl;

return 0;

}

Решение

Каждый в школе в классе 7 узнает как решать квадратное уравнение. Для того чтобы его решить надо сначала найти дискриминант: [latex]d=(b\cdot b)-(4\cdot a\cdot c)[/latex], а потом подставить его в следующие формулы для нахождения корней квадратного уравнения: [latex]x1=(-b+\sqrt d)/(2\cdot a)[/latex] и [latex]x2=(-b-\sqrt d)/(2\cdot a)[/latex]. Однако для квадратного уравнения существует 3 варианта ответов зависящие от дискриминанта. Все 3 варианта расписаны в if-блоках, где сначала проверяется дискриминант и от его значения уже определяется сколько корней у нас будет. После этого выводятся корни, гарантированно целочисленные, или надпись «No roots», если их нет.
Код программы
Засчитанное решение

Related Images:

А48

02/11/2014 by Гусак Дмитро Євгенович

Задача:

Даны действительные числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] ([latex]a[/latex]≠0). Выяснить, имеет ли уравнение [latex]ax^2 + bx + c = 0[/latex] действительные корни. Если корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что корней нет.

Тесты:

Ввод:			Вывод:	Результат
a	b	c
0	ввод не доступен	ввод не доступен	неверный ввод	Нарушено первоначальное условие, дальнейший ввод не доступен
1	-3	2	уравнение имеет два действительных корня:x1=1.00×2=2.00	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены
9	54	81	уравнение имеет один действительный корень:x0=-3.00	уравнение обладает единственным действительным корнем, который был найден
3	11	19	уравнение не имеет действительных корней	корни уравнения отсутствуют
4	21	24	уравнение имеет два действительных корня:x1=-6.73×2=-14.27	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены
-2	-3.7	5	уравнение имеет два действительных корня:x1=5.51×2=-1.81	уравнение обладает двумя действительными корнями, которые были найдены

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main() {
	double a, b, c, D, d, x0, x1, x2; //Параметры, дискриминант и его корень, возможные корни уравнения
	printf("ax^2+bx+c=0 \n");
	printf("введите параметр 'a': \n");
	scanf("%lf", &a);
	if(a == 0)
	{
		printf("неверный ввод \n"); 
	}
	else
	{
		printf("введите параметр 'b': \n");
		scanf("%lf", &b);
		printf("введите параметр 'c': \n");
		scanf("%lf", &c);
		D=(b*b)-4*(a*c);
		if(D<0)
		{
			printf("уравнение не имеет действительных корней");
		}
		else if(D==0)
		{
			printf("уравнение имеет один действительный корень:' \n");
			x0 = -b/(2*a);
			printf("x=%5.2lf \n", x0);
		}
		else
		{
			printf("уравнение имеет два действительных корня: \n");
			d=sqrt(D);
			x1= (-b + d )/2;
			x2= (-b - d)/2;
			printf("x1=%5.2lf \n",x1);
			printf("x2=%5.2lf \n",x2);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double a, b, c, D, d, x0, x1, x2; //Параметры, дискриминант и его корень, возможные корни уравнения

printf("ax^2+bx+c=0 \n");

printf("введите параметр 'a': \n");

scanf("%lf", &a);

if(a == 0)

{

printf("неверный ввод \n");

}

else

{

printf("введите параметр 'b': \n");

scanf("%lf", &b);

printf("введите параметр 'c': \n");

scanf("%lf", &c);

D=(b*b)-4*(a*c);

if(D<0)

{

printf("уравнение не имеет действительных корней");

}

else if(D==0)

{

printf("уравнение имеет один действительный корень:' \n");

x0 = -b/(2*a);

printf("x=%5.2lf \n", x0);

}

else

{

printf("уравнение имеет два действительных корня: \n");

d=sqrt(D);

x1= (-b + d )/2;

x2= (-b - d)/2;

printf("x1=%5.2lf \n",x1);

printf("x2=%5.2lf \n",x2);

}

return 0;

}

Отчёт:

В случае, если параметр a не равен нулю, программа позволяет ввести последующие параметр b и константу c. После этого программа ищет дискриминант D по формуле [latex]b^2-4ac[/latex]. Если дискриминант меньше нуля, то программа выдаст сообщение об отсутствии действительных корней в уравнении. Если же дискриминант равен нулю, тогда получим сообщение о наличии единственного корня уравнения x0, который будет посчитан по формуле [latex]\frac{-b}{2a}[/latex]. В случае, когда дискриминант больше нуля, программа сообщит, что у уравнения есть два действительных корня, после чего будет посчитан корень от дискриминанта d для удобства нахождения первого корня x1: [latex]\frac{-b+d}{2a}[/latex], а затем второго x2: [latex]\frac{-b-d}{2a}[/latex]. Оба корня будут выведены на экран.

Ссылка на дубликат кода в Ideone: http://ideone.com/ZQv9AS