А702а

24/06/2015 by Куленюк Денис Віталійович

Дана квадратная матрица порядка [latex]n[/latex].
Получить вектор [latex]Ab[/latex], где [latex]b[/latex]-вектор, элементы которого вычисляются по формуле: [latex]{b}_{i}={\frac{1}{{i}^{2}+2}}[/latex], где [latex]i=1,2,\dots,n[/latex].

1	2
3	4

0.666667

1.66667

Пройдено

5	6
7	8

2.66667

3.66667

Пройдено

При рассмотрении ряда квадратов чисел [latex](1, 4 , 9, \dots)[/latex], заметно, что числа следующей степени увеличиваются на четные числа, при этом модификатор предыдущего элемента на [latex]2[/latex] меньше чем следующего.
Все что нам остается сделать, это добавить генерацию вектора [latex]b[/latex], через модифицирующий элемент (преимущества которого состоят в частности, в том, что мы намного ускоряем вычисления квадратов, используя уже имеющиеся нас данные), в первый цикл (цикл ввода матрицы [latex]a[/latex]), а во втором цикле уже организовать вывод и вычисление собственно результирующего вектора.

Код программы: http://ideone.com/bl2iJE.

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
	int n;
	cin >> n;
	double a[n][n], b[n], res[n];
	int modif = 1;						// переменная ускоряющая поиск квадрата i
	int y = 0;
	for( int i=0 ; i<n ; i++, modif+=2 ){			// 
		res[i] = 0;
		y += modif;											// модифицируем переменную возведения в тепень
		b[i] = 1.0/(y+2);										// генерируем b[i]
		for( int j=0 ; j<n ; j++ ){			// 
			cin >> a[i][j];
		}
	}

	for( int i=0 ; i<n ; i++ ){			// задает A
		for( int j=0 ; j<n ; j++ ){			// задает смещение суммы
			res[i] += a[i][j]*b[j];
		}
		cout << res[i] << (i+1 == n ? '\n' : ' ');
	}
}

#include <cstdlib>

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

int n;

cin >> n;

double a[n][n], b[n], res[n];

int modif = 1; // переменная ускоряющая поиск квадрата i

int y = 0;

for( int i=0 ; i<n ; i++, modif+=2 ){ //

res[i] = 0;

y += modif; // модифицируем переменную возведения в тепень

b[i] = 1.0/(y+2); // генерируем b[i]

for( int j=0 ; j<n ; j++ ){ //

cin >> a[i][j];

}

for( int i=0 ; i<n ; i++ ){ // задает A

for( int j=0 ; j<n ; j++ ){ // задает смещение суммы

res[i] += a[i][j]*b[j];

}

cout << res[i] << (i+1 == n ? '\n' : ' ');

}

Related Images:

A711a

20/05/2015 by Калачьов Андрій Сергійович

Задача: Дана матрица [latex]A [/latex] размера [latex]m\times m [/latex]. Получить матрицу [latex]AA^{*} [/latex] (ее размер [latex]m\times m [/latex]).

Входные данные:

1	2	3	4
5	6	7	8
9	0	1	2
3	4	5	6

Выходные данные:

30	70	20	50
70	174	68	122
20	68	86	44
50	122	44	86

Решение:

Ссылка на ideone С++: http://ideone.com/iXjoLZ

    #include <iostream>
    using namespace std;
     
    int main() {
    	int n;
    	cin>>n;
    	double x[n][n],y[n][n],z[n][n],mu=0;
    	for (int i = 0; i < n; i++){
    		for (int j = 0; j < n; j++){
    			cin>>x[i][j];
    			y[j][i]=x[i][j];
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++){
    		for (int j = 0; j < n; j++){
    			for (int p = 0; p < n; p++){	
    				mu += x[i][p]*y[p][j];
    			}
    			z[i][j] = mu;
    			mu = 0;
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++){
    		for (int j = 0; j < n; j++){
    			cout<<z[i][j]<<" ";
    		}
    		cout<<endl;
    	}
    }

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin>>n;

double x[n][n],y[n][n],z[n][n],mu=0;

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

cin>>x[i][j];

y[j][i]=x[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

for (int p = 0; p < n; p++){

mu += x[i][p]*y[p][j];

}

z[i][j] = mu;

mu = 0;

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

cout<<z[i][j]<<" ";

}

cout<<endl;

}

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/u96MDY

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double mu=0;
    	int n=in.nextInt();
    	double[][] x = new double[n][n];
    	double[][] y = new double[n][n];
    	double[][] z = new double[n][n];
    	for (int i = 0; i < n; i++){
    		for (int j = 0; j < n; j++){
    			x[i][j]=in.nextDouble();;
    			y[j][i]=x[i][j];
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++){
    		for (int j = 0; j < n; j++){
    			for (int p = 0; p < n; p++){	
    				mu += x[i][p]*y[p][j];
    			}
    			z[i][j] = mu;
    			mu = 0;
    		}
    	}
    	for (int i = 0; i < n; i++){
    		for (int j = 0; j < n; j++){
    			System.out.printf("%.1f ",z[i][j]);
    		}
    		System.out.println();
    	}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double mu=0;

int n=in.nextInt();

double[][] x = new double[n][n];

double[][] y = new double[n][n];

double[][] z = new double[n][n];

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

x[i][j]=in.nextDouble();;

y[j][i]=x[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

for (int p = 0; p < n; p++){

mu += x[i][p]*y[p][j];

}

z[i][j] = mu;

mu = 0;

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

System.out.printf("%.1f ",z[i][j]);

}

System.out.println();

}

Вводим матрицу [latex]A[i][j] [/latex] и матрицу [latex]B[j][i] [/latex] в цикле по [latex] i,j[/latex] от одного до [latex] n[/latex]. Умножаем матрицу [latex] A[/latex] на [latex]A^{*} [/latex].

Related Images:

А717а

20/05/2015 by Денисова Ольга

Задача

Две правые треугольные матрицы [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex] порядка [latex]n[/latex] заданы в виде последовательности [latex]\frac{\left(n+1\right)*n}{2}[/latex] чисел: сначала идет [latex]n[/latex] элементов первой строки, затем [latex]n-1[/latex] элемент второй строки, начиная со второго элемента, и т. д. (из последней, [latex]n[/latex]-й строки берется только [latex]n[/latex]-й элемент).

Получить матрицу [latex]A*B[/latex].

Тесты

матрица A

матрица B

результат (матрица A*B)

комментарий

1 2

4 5

4 17

0 18

пройден

1 -1 2

4 6

1 -1 1

0 0

1 -1 7

0 0 15

0 0 18

пройден

Решение

Сначала обнуляем и вводим обе матрицы. Так как они заданы строкой чисел и известно, что они правые треугольные, заполняем ячейки массива, начиная от диагональных элементов.

Умножение выполнимо, потому что оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка. Перемножаем матрицы стандартным способом (строки первой матрицы на столбцы второй).

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int a[n][n];
	int b[n][n];
	int res[n][n];
	//обнуляем все массивы
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			a[i][j] = 0;
			b[i][j] = 0;
			res[i][j] = 0;
		}
	}
	//ввод матрицы A
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0;  i + j < n; j++) {
			cin >> a[i][i+j];
		}
	}
	//ввод матрицы B
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0;  i + j < n; j++) {
			cin >> b[i][i+j];
		}
	}
	//перемножаем матрицы
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0; i + j < n; j++) {
			for(int k = 0; k < n; k ++) {
				res[i][i+j] += a[i][k]*b[k][i+j];
			}
		}
	}
	//выводим результат
	for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0;  j < n; j++) {
				cout << res[i][j] << "  ";
			}
			cout << endl;
		}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

int a[n][n];

int b[n][n];

int res[n][n];

//обнуляем все массивы

for(int i = 0; i < n; i++) {

for (int j = 0; j < n; j++) {

a[i][j] = 0;

b[i][j] = 0;

res[i][j] = 0;

}

//ввод матрицы A

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; i + j < n; j++) {

cin >> a[i][i+j];

}

//ввод матрицы B

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; i + j < n; j++) {

cin >> b[i][i+j];

}

//перемножаем матрицы

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; i + j < n; j++) {

for(int k = 0; k < n; k ++) {

res[i][i+j] += a[i][k]*b[k][i+j];

}

//выводим результат

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; j < n; j++) {

cout << res[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

return 0;

}

Ссылка на код.

Related Images:

A701a

14/05/2015 by Бровко Ілля

Задача

Даны квадратная матрица [latex]A[/latex] порядка [latex]n[/latex] и вектор [latex]b[/latex] с [latex]n[/latex] элементами. Получить вектор:
a) [latex]Ab[/latex];

Размерность
матрицы

Матрица

Вектор

Результирующий
вектор

1	2
3	4

3	2	6
3	2	1
5	3	8

1	2	3	4
5	6	7	8
9	0	1	2
3	4	5	6

1	2	3	4	5
6	7	8	9	10
11	12	13	14	15
16	17	18	19	20
21	22	23	24	25

115

290

465

640

815

Алгоритм действия достаточно прост:
Вводим размерность матрицы. Потом в цикле вводим саму матрицу. Вводим вектор. Далее идет сам алгоритм матрично-векторного произведения.

Последовательный алгоритм умножения матрицы на вектор может быть представлен следующим образом. Исходные данные: [latex]A[n][m][/latex] – матрицы размерности [latex]n[/latex]× [latex]m[/latex] . [latex]B[m][/latex] – вектор, состоящий из [latex]m[/latex] элементов. Результат: [latex]rezult[n][/latex] – вектор из [latex]n[/latex] элементов.

// Поcледовательный алгоритм умножения матрицы на вектор
for(int i=0; i<n; i++)
	{
		rezult[i]=0;							
		for(int j=0; j<m; j++)
		{
			rezult[i]+=A[i][j]*B[j];		
		}
	}

// Поcледовательный алгоритм умножения матрицы на вектор

for(int i=0; i<n; i++)

{

rezult[i]=0;

for(int j=0; j<m; j++)

{

rezult[i]+=A[i][j]*B[j];

}

Матрично-векторное умножение – это последовательность вычисления скалярных произведений. Поскольку каждое вычисление скалярного произведения векторов длины [latex]m[/latex] требует выполнения [latex]m[/latex] операций умножения и [latex]m-1[/latex] операций сложения, его трудоемкость порядка [latex]O(m)[/latex]. Для выполнения матрично-векторного умножения необходимо выполнить [latex]n[/latex] операций вычисления скалярного произведения, таким образом, алгоритм имеет трудоемкость порядка [latex]O(nm)[/latex].

Ниже представлен сам код (C++).

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() 
{
	size_t n,m;									
	cin>>n;										//Ввод размерности матрицы;
	m=n;
	int A[n][m],B[m],rezult[n];
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		for(int j=0; j<m; j++)
		{
			cin>>A[i][j];						//Ввод самой матрицы;
		}
	}
	for(int j=0; j<m; j++)
	{
		cin>>B[j];								//Ввод вектора
	}
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		rezult[i]=0;							
		for(int j=0; j<m; j++)
		{
			rezult[i]+=A[i][j]*B[j];			//Последовательный алгоритм умножения матрицы на вектор;		
		}
	}
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		cout << rezult[i] << endl;				//Вывод результирующего вектора;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

size_t n,m;

cin>>n; //Ввод размерности матрицы;

m=n;

int A[n][m],B[m],rezult[n];

for(int i=0; i<n; i++)

{

for(int j=0; j<m; j++)

{

cin>>A[i][j]; //Ввод самой матрицы;

}

for(int j=0; j<m; j++)

{

cin>>B[j]; //Ввод вектора

}

for(int i=0; i<n; i++)

{

rezult[i]=0;

for(int j=0; j<m; j++)

{

rezult[i]+=A[i][j]*B[j]; //Последовательный алгоритм умножения матрицы на вектор;

}

for(int i=0; i<n; i++)

{

cout << rezult[i] << endl; //Вывод результирующего вектора;

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Brovko
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	Scanner in = new Scanner(System.in);		//Ввод размерности матрицы;
	int n=in.nextInt();
	int[][] A= new int[n][n];
	int[] B= new int[n];
	int[] rezult= new int[n];
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		for(int j=0; j<n; j++)
		{
			A[i][j]=in.nextInt();						//Ввод самой матрицы;
		}
	}
	for(int j=0; j<n; j++)
	{
		B[j]=in.nextInt();								//Ввод вектора
	}
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		rezult[i]=0;							
		for(int j=0; j<n; j++)
		{
			rezult[i]+=A[i][j]*B[j];			//Последовательный алгоритм умножения матрицы на вектор;		
		}
	}
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		System.out.print(" ");
		System.out.format("%d",rezult[i]);			//Вывод результирующего вектора;
	}
}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Brovko

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in); //Ввод размерности матрицы;

int n=in.nextInt();

int[][] A= new int[n][n];

int[] B= new int[n];

int[] rezult= new int[n];

for(int i=0; i<n; i++)

{

for(int j=0; j<n; j++)

{

A[i][j]=in.nextInt(); //Ввод самой матрицы;

}

for(int j=0; j<n; j++)

{

B[j]=in.nextInt(); //Ввод вектора

}

for(int i=0; i<n; i++)

{

rezult[i]=0;

for(int j=0; j<n; j++)

{

rezult[i]+=A[i][j]*B[j]; //Последовательный алгоритм умножения матрицы на вектор;

}

for(int i=0; i<n; i++)

{

System.out.print(" ");

System.out.format("%d",rezult[i]); //Вывод результирующего вектора;

}

Также, Вы можете воспользоваться ссылкой (C++)/ссылкой (Java) на саму программу.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: матричная алгебра

А702а

Related Images:

A711a

Related Images:

А717а

Related Images:

A701a

Related Images: