e-olymp 219. Центральное отопление

18/03/2018 by Никита Пушкин

Задача

Кар Карыч с Пином восемнадцать часов подряд распивали холодные молочные коктейли и закусывали их мороженым. После этого Кар Карыч свалился со страшной простудой, а Пин решил провести в домик своему другу центральное отопление. Расчет количества отопительных приборов необходимо производить строго по ГОСТу 800333-90-06*. Для простоты Пин решил купить простые батареи. Согласно таблице 14.1.3 этого ГОСТа, каждая батарея обогревает определённый объём воздуха — ровно [latex]d[/latex] кубометров. Комната, которую собирается для своего друга обогреть Пин, имеет следующие размеры:

• высота [latex]a[/latex],

• ширина [latex]b[/latex],

• длина [latex]c[/latex].

Определите минимальное количество батарей, которое необходимо купить Пину. Учтите только, что если в домике у Кар Карыча температура будет ниже, чем по ГОСТу, Кар Карыч никогда не поправится.

Входные данные

Четыре целых числа [latex]a, b, c, d (a, b, c \leq 10^{5}, d \leq 2 \cdot 10^{9})[/latex].

Выходные данные

Выведите минимальное количество батарей, которое необходимо купить Пину.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	2 3 4 2	12
2	4 5 7 3	47
3	75 61 88 50	8052
4	986 764 390 54	5440529
5	1 1 1 2000000	1

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main () {
    unsigned long long  a, b, c, d, v;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    v = a * b * c;
    cout<<( v + d - 1 ) / d;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main () {

unsigned long long a, b, c, d, v;

cin>>a>>b>>c>>d;

v = a * b * c;

cout<<( v + d - 1 ) / d;

return 0;

}

Алгортм решения

Находим объём комнаты по заданным сторонам по формуле [latex]V=a \cdot b \cdot c[/latex].
Делим полученный объём на объём, обогреваемый одной батареей.
Округляем при необходимости полученный ответ вверх, чтобы найти минимальное количество батарей.

Округление

Если разделить объём [latex]V[/latex] на [latex]d[/latex] нацело, то в остатке у нас может получиться [latex]0, 1, 2, \ldots , d-1[/latex]. Добавив [latex]d-1[/latex] к объёму [latex]V[/latex] мы получим в делении нацело остатки [latex]d-1, d, d+1, \ldots , 2d-2[/latex]. Первое число [latex]d-1<d[/latex], поэтому при делении нацело оно даёт [latex]0[/latex]. Остальные числа больше либо равны [latex]d[/latex], но меньше [latex]2d[/latex], значит любое из них при делении нацело на [latex]d[/latex] даст [latex]1[/latex].

Условие задачи можно найти на e-olymp
Код решения — ideone

Related Images:

ML30. Объём параллелепипеда

29/10/2016 by Оля Вдовиченко

Задача. Найти объём параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex] \overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z),[/latex] [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z).[/latex]

Входные данные: Координаты векторов [latex]\overrightarrow{a},[/latex] [latex] \overrightarrow{b},[/latex] [latex]\overrightarrow{c}. [/latex]

Выходные данные: Объём параллелепипеда.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
0 0 1 0 1 0 1 0 0	1
0 0 0 1 0 0 0 0 1	0
1 0 0 0 0 1 0 0 1	0
2 5 3 4 1 0 -2 7 6	18
3 5 1 0 -7 2 6 -4 5	21

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, V, V1;
    cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz; //Ввод координат векторов.
    V = (ax*((by*cz)+(cy*bz)))-ay*((bx*cz)+(cx*bz))+az*((bx*cy)+(cx*by)); //Вычисление объёма.
    cout << abs(V); //Выводим модуль значения определителя.
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, V, V1;

cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz; //Ввод координат векторов.

V = (ax*((by*cz)+(cy*bz)))-ay*((bx*cz)+(cx*bz))+az*((bx*cy)+(cx*by)); //Вычисление объёма.

cout << abs(V); //Выводим модуль значения определителя.

return 0;

}

Решение

Для решения данной задачи можно составить матрицу и вывести из неё формулу для нахождения определителя:
[latex]\triangle = \begin{vmatrix}a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix} =[/latex] [latex] a_x \left(b_y c_z+c_y b_z\right)[/latex] [latex]-a_y \left(b_x c_z+c_x b_z\right)+[/latex] [latex]a_z\left(b_x c_y+c_x b_y\right).[/latex]

Модуль определителя матрицы равен объёму параллелепипеда.

Решение на ideone.

Related Images:

ML3

20/09/2015 by Кирилл Демиденко

Задача

Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его полной поверхности.

Входные данные: задаем число [latex] a [/latex].

Выходные данные: получаем объем куба и площадь его боковой поверхности.

Тесты

Ввод:	2	3	4	7
Вывод:	24 8	54 27	96 64	294 343

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    double a;
    cin >> a;
    cout << 6 * a * a << " " << a * a * a;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double a;

cin >> a;

cout << 6 * a * a << " " << a * a * a;

return 0;

}

На входе программа считывает введенное нами число, и после выводит по формуле 2 нужных нам числа в разных строчках.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: объём

e-olymp 219. Центральное отопление

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Алгортм решения

Округление

Related Images:

ML30. Объём параллелепипеда

Тесты

Код программы

Решение

Related Images:

ML3

Related Images: