Mif 17.10

01/10/2015 by Кондратюк Настя

Задача

Принадлежит ли точка [latex]\left( x;y \right)[/latex] фигуре на рисунке?

Тесты

	[latex]\left( x;y \right)[/latex]	Ответ
1.	(1;6)	нет
2.	(-5;3)	нет
3.	(0;0)	нет
4.	(3.5;1.7)	да
5.	(2;4)	да

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double x,y;
	cin >> x >> y;
	if (x>=0 && y>=0 && ((x*x+y*y)<=36) && (y>=(3-x))){
		cout << "YES";
	}
    else cout << "NO";

	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double x,y;

cin >> x >> y;

if (x>=0 && y>=0 && ((x*x+y*y)<=36) && (y>=(3-x))){

cout << "YES";

}

else cout << "NO";

return 0;

}

ideone.com

Решение

Рисунок находится в I четверти, следовательно только точка с положительными [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] может принадлежать этому рисунку. Далее необходимо воспользоваться уравнением окружности [latex]\left(x-a \right)^2+\left(y-b \right)^2=R^2[/latex], т.к. центр окружности(сегмент которой изображен на рисунке) находится в начале координат формула имеет такой вид: [latex]x^2+y^2=R^2[/latex]. Также рисунок ограничен прямой [latex]y=3-x[/latex]. Если [latex]x>0[/latex] и [latex]y>0[/latex] , [latex]R\leq6[/latex] , [latex]y\geq3-x[/latex], то точка принадлежит фигуре на рисунке.

Related Images:

Mif 17.2

30/09/2015 by Алина Гончарова

Задача. Принадлежит ли точка (х;у) фигуре на рисунке?

Решение

Данный рисунок находится в I и IV четверти, следовательно [latex] x [/latex] может быть только положительным, а [latex] y [/latex], как положительным, так и отрицательным. На рисунке нам даны две окружности. Одна с центром в точке (-0.5;0) и радиусом 3, а другая (0;0) и радиусом 5. Нам нужно, чтобы наша точка находилась только в первой и четвертой четвертях и при этом, чтоб выходила за пределы первой окружности, и чтоб не выходила за предел второй окружности. Для того, чтобы узнать принадлежит ли точка данной фигуре нужно подставить значения и проверить будут ли они принадлежать рисунку с помощью уравнений двух окружностей и описанных выше условий.

Уравнение окружности выглядит так: $\left(x-a \right)^2+\left(y-b \right)^2=R^2$ . Подставим значения центров окружностей и получим, что для первой окружности уравнение имеет вид:[latex](x+0.5)^{2}+y^{2}=3^{2}[/latex], а для второй: [latex] x^{2}+y^{2}=5^{2}[/latex].

Код

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int r1 = 3;
const int r2 = 5;
 
int main() {
	double x, y;
	cin >> x >> y;
	cout << (x > 0 && ((x + 0.5) * (x + 0.5)  + y * y >= r1 * r1) && (x * x + y * y <= r2 * r2) ? "yes" : "no");
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int r1 = 3;

const int r2 = 5;

int main() {

double x, y;

cin >> x >> y;

cout << (x > 0 && ((x + 0.5) * (x + 0.5) + y * y >= r1 * r1) && (x * x + y * y <= r2 * r2) ? "yes" : "no");

return 0;

}

Тесты

Входные данные	Выходные данные
4 5	no
1 2	no
2 -2	yes

Задача взята отсюда.
Код программы на Ideone.com.

Related Images:

Mif17.11

30/09/2015 by Андрей Яроцкий

Задача. Принадлежит ли точка [latex](x;y)[/latex] фигуре на рисунке?

Тесты:

№	Ввод [latex](x,y)[/latex]	Вывод
1	3 1	YES
2	-3 1	NO
3	-3 -1	NO
4	3 -1	YES
5	4 7	NO
6	4 -7	NO

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
   double x, y, l; // x,y - координаты точки; l - расстояние от центра круга до точки
   double x1 = 0, y1 = 0, r = 6; // x1,y1 - центр круга; r - радиус
   double xz = 2; // начало сегмента круга
   cin >> x >> y;
   l = (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1);
   if(x >= xz && r*r >= l) cout << "YES"; // область допустимых значений x
   else cout << "NO";
   return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, y, l; // x,y - координаты точки; l - расстояние от центра круга до точки

double x1 = 0, y1 = 0, r = 6; // x1,y1 - центр круга; r - радиус

double xz = 2; // начало сегмента круга

cin >> x >> y;

l = (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1);

if(x >= xz && r*r >= l) cout << "YES"; // область допустимых значений x

else cout << "NO";

return 0;

}

Решение:

Изучив рисунок, находим координаты трех точек сегмента круга. После, находим координаты центра круга и его радиус с помощью данного сайта. Если проекция точки на ось [latex]OX[/latex] не находиться в области допустимых значений [latex]x[/latex], то точка не принадлежит сегменту круга в любом случае. Если же первое условие выполняется, то точка принадлежит сегменту круга тогда, когда квадрат расстояния ([latex]l[/latex]) от центра круга до точки меньше либо равно квадрату радиуса ([latex]r[/latex]) круга ([latex]r*r[/latex] >= [latex]l[/latex])

Условие задачи здесь.

Ссылка на решение задачи на компиляторе ideone.com здесь.