e-olimp 146. Квадраты — 2

04/11/2017 by Антон Джашимов

Задача

В белом квадрате [latex]N[/latex] раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и 2 из них закрасили черным цветом. Для данного [latex]N[/latex] вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.

Входные данные

Во входном файле одно число [latex]N[/latex]. [latex]1 ≤ N ≤ 100[/latex].

Выходные данные

В выходной файл нужно записать ответ, вычисленный с точностью 5 знаков после запятой по правилам математических округлений.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1	50.00000
3	65.62500
10	66.66660
50	66.66667
100	66.66667

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
//Подключаем этот модуль,чтобы установить точность ответа
using namespace std;

int main() {
    double n;
    cin >> n;
    cout << fixed << setprecision(5) << (50*(1-(pow(0.25,n))))/(0.75);
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

//Подключаем этот модуль,чтобы установить точность ответа

using namespace std;

int main() {

double n;

cin >> n;

cout << fixed << setprecision(5) << (50*(1-(pow(0.25,n))))/(0.75);

return 0;

}

Решение задачи

При [latex]N=1[/latex] площадь черной фигуры составляет [latex]50\%[/latex]. При [latex]N=2[/latex] площадь фигуры равна [latex]50\%+50\%\cdot 1/4[/latex]. При [latex]N=3[/latex] площадь черной фигуры составляет [latex]50\%+50\%\cdot 1/4+50\%\cdot 1/16[/latex]. Очевидно, что перед нами геометрическая прогрессия. Процент, занимаемый площадью черной фигуры, будем искать через сумму геометрической прогресcии: [latex]S_n={{b_1(1-q^N)}\over{1-q}}[/latex], где [latex]q={{b_2}\over{b_1}}={{12.5}\over{50}}=0.25[/latex], [latex]N-[/latex]кол-во операций.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

Related Images:

D2547. Cумма ряда

23/10/2016 by Антон Куперман

Задача

Доказать сходимость и найти сумму ряда [latex]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}\right)[/latex].

Код на C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double S,s1,s2;
    s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));
    s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));
    S=s1+s2;
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double S,s1,s2;

s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));

s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));

S=s1+s2;

cout << S;

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double S,s1,s2;
        s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));
        s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));
        S=s1+s2;
        System.out.print(S);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double S,s1,s2;

s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));

s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));

S=s1+s2;

System.out.print(S);

}

Решение

Разобьем ряд на два: [latex]\frac{1}{2^n}[/latex] и [latex]\frac{1}{3^n}[/latex]. Оба ряда являются бесконечно убывающими геометрическими прогрессиями, следовательно они сходятся и сумма этих рядов тоже будет сходиться. Знаменателем первой прогрессии([latex]s_1[/latex]) будет [latex]\frac{1}{2}[/latex], а знаменателем второй([latex]s_2[/latex]) — [latex]\frac{1}{3}[/latex]. Тогда по формуле суммы бесконечно убывающей прогрессии: [latex]s=\frac{b_1}{1-q}[/latex], где [latex]b_1[/latex] первый член прогрессии, а [latex]q[/latex] — ее знаменатель. Затем суммируем суммы прогрессий и получаем ответ.

Ответ

[latex]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}\right)=\frac{3}{2}=1.5[/latex].

Ссылки

1.Решение на C++

2.Решение на Java

3.Решение на WolframAlpha

Related Images:

ML21

29/09/2015 by Павел Загинайло

Задача. Найти сумму членов арифметической прогрессии $a, a+d, a+2d \dots, a+(n-1)d$ по данным значениям $a, d, n$ .

Тесты:

[latex]a[/latex]	[latex]d[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex]Sn[/latex]
8	657	0	0
5	0	2	10
5	8	1	5
0	5565	88	21302776

Код:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int a, d, n;
	cin >> a >> d >> n;
	cout << ((2*a + d*(n - 1))/2)*n;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a, d, n;

cin >> a >> d >> n;

cout << ((2*a + d*(n - 1))/2)*n;

return 0;

}

Алгоритм.

В данной программе я воспользовался формулой суммы арифметической прогрессии. А именно [latex] S_{n} = \frac{a_{1} + d(n — 1)}{2} * n [/latex], где [latex]a_{1}[/latex] — первый член арифметической прогрессии, [latex]d[/latex] -разница арифметической прогрессии и [latex]n[/latex] — номер последнего члена суммы. Программа же просто выводит результат данных вычислений на экран.

Related Images:

Ю1.7

18/09/2014 by Швандт Максим Альбертович

Задача: Селекция. Селекционер вывел новый сорт зерновой культуры и снял с опытной делянки [latex]k[/latex] кг семян. Посеяв 1 кг семян, можно за сезон собрать [latex]p[/latex] кг семян. Через сколько лет селекционер сможет засеять новой культурой поле площадью [latex]s[/latex] га, если норма высева [latex]n[/latex] кг/га?

Тесты:

k	p	s	n	result
1	1	1	1	error
1	2	3	4	2
3.5	11	56	3.77	1
34	55.4	109	31.456	error

Исходный код программы:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
     
int main(void)
{
   // Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных
   float k = 0;
   float p = 0;
   float s = 0;
   float n = 0;
    
   // Вывод приветствия
   printf("====================================\n");
   printf("========== W E L C O M E ===========\n");
   printf("= to the harvest estimation system =\n");
   printf("====================================\n");
    
   // Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf
   printf("please enter k:\n");
   scanf("%f",&k);
   printf("please enter p:\n");
   scanf("%f",&p);
   printf("please enter s:\n");
   scanf("%f",&s);
   printf("please enter n:\n");
   scanf("%f",&n);
    
   // Вывод исходных данных
   printf("------------------------------------\n");
   printf("k= %f\n",k);
   printf("p= %f\n",p);
   printf("s= %f\n",s);
   printf("n= %f\n",n);
   printf("------------------------------------\n");
     
   // Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p,
   // которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.
   if ( p == 1 )
   {
       printf("wrong input data: p = 1\n");
   }
   else
   {   
   	   int result = 0;
   	   
   	   if ( k >= p )
   	   {
   	   	  printf("! WARNING !, suspicious input data:output weight less or equal to the initial weight!\n");
   	   }
   	   
   	   result = (int) log((n*s)/k)/log(p); // приводим к целому числу сезонов.
       if ( result < 1 )
       {
           printf("! ERROR ! Growing time is shorter than one season!\n");
       }
       else
       {
           printf("result is: %d\n",result);
       }
   }
   printf("====================================\n");
    
   // Завершение программы
   return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

// Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных

float k = 0;

float p = 0;

float s = 0;

float n = 0;

// Вывод приветствия

printf("====================================\n");

printf("========== W E L C O M E ===========\n");

printf("= to the harvest estimation system =\n");

printf("====================================\n");

// Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf

printf("please enter k:\n");

scanf("%f",&k);

printf("please enter p:\n");

scanf("%f",&p);

printf("please enter s:\n");

scanf("%f",&s);

printf("please enter n:\n");

scanf("%f",&n);

// Вывод исходных данных

printf("------------------------------------\n");

printf("k= %f\n",k);

printf("p= %f\n",p);

printf("s= %f\n",s);

printf("n= %f\n",n);

printf("------------------------------------\n");

// Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p,

// которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.

if ( p == 1 )

{

printf("wrong input data: p = 1\n");

}

else

{

int result = 0;

if ( k >= p )

{

printf("! WARNING !, suspicious input data:output weight less or equal to the initial weight!\n");

}

result = (int) log((n*s)/k)/log(p); // приводим к целому числу сезонов.

if ( result < 1 )

{

printf("! ERROR ! Growing time is shorter than one season!\n");

}

else

{

printf("result is: %d\n",result);

}

printf("====================================\n");

// Завершение программы

return 0;

}

Версия кода на языке Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class LogApp
{ 
   public static Float scanFloat( Scanner in )
   {
      
       return ( ( in.hasNextFloat() ) ? in.nextFloat() : null );
   }
   
   public static void main( String[] args )
   {
         
      // Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных
      float k = 0;
      float p = 0;
      float s = 0;
      float n = 0;
      
      Scanner in = new Scanner(System.in);
      
      // Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf
      System.out.println( "please enter k:\n" );
      k = scanFloat( in );
      System.out.println( "please enter p:\n" );
      p = scanFloat( in );
      System.out.println( "please enter s:\n" );
      s = scanFloat( in );
      System.out.println( "please enter n:\n" );
      n = scanFloat( in );
      
      in.close();     
       
      // Вывод исходных данных
      System.out.printf("------------------------------------\n");
      System.out.printf("k = %f\n",k);
      System.out.printf("p = %f\n",p);
      System.out.printf("s = %f\n",s);
      System.out.printf("n = %f\n",n);
      System.out.printf("------------------------------------\n");
        
      // Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p,
      // которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.
      if ( p == 1 )
      {
          System.out.printf("wrong input data: p = 1\n");
      }
      else
      {   
           int result = 0;
           
           if ( k >= p )
           {
                 System.out.printf("! WARNING !, suspicious input data:output weight less or equal to the initial weight!\n");
           }
             
          result = (int) ( Math.log10( ( n * s ) / k ) / Math.log10( p ) ); // приводим к целому числу сезонов.
          
          if ( result < 1 )
          {
              System.out.printf("! ERROR ! Growing time is shorter than one season!\n");
          }
          else
          {
              System.out.printf("result is: %d\n", result);
          }
      }
      
      System.out.printf("====================================\n");
   }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class LogApp

{

public static Float scanFloat( Scanner in )

{

return ( ( in.hasNextFloat() ) ? in.nextFloat() : null );

}

public static void main( String[] args )

{

// Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных

float k = 0;

float p = 0;

float s = 0;

float n = 0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

// Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf

System.out.println( "please enter k:\n" );

k = scanFloat( in );

System.out.println( "please enter p:\n" );

p = scanFloat( in );

System.out.println( "please enter s:\n" );

s = scanFloat( in );

System.out.println( "please enter n:\n" );

n = scanFloat( in );

in.close();

// Вывод исходных данных

System.out.printf("------------------------------------\n");

System.out.printf("k = %f\n",k);

System.out.printf("p = %f\n",p);

System.out.printf("s = %f\n",s);

System.out.printf("n = %f\n",n);

System.out.printf("------------------------------------\n");

// Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p,

// которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.

if ( p == 1 )

{

System.out.printf("wrong input data: p = 1\n");

}

else

{

int result = 0;

if ( k >= p )

{

System.out.printf("! WARNING !, suspicious input data:output weight less or equal to the initial weight!\n");

}

result = (int) ( Math.log10( ( n * s ) / k ) / Math.log10( p ) ); // приводим к целому числу сезонов.

if ( result < 1 )

{

System.out.printf("! ERROR ! Growing time is shorter than one season!\n");

}

else

{

System.out.printf("result is: %d\n", result);

}

System.out.printf("====================================\n");

}

Ссылка:http://ideone.com/2TY3PH

Программы вычисляет результат по найденной формуле:

[latex]\frac{log(\frac{(n \times s)}{k})}{log(p)}[/latex]

Поскольку используется функция логарифма, необходимо включить заголовок math библиотеки математических функций.

Программа состоит из следующих частей:

Объявление переменных k,p,s,n типа float для хранения входных данных
Вывод приветствия
Ввод пользователем значений переменных k,p,s,n с помощью scanf
Вывод исходных данных
Вычисление и вывод результата по формуле с предварительной проверкой значения p, которое не должно равняться 1, так как находиться в формуле под логарифмом.
Завершение программы

Программа проверялась по таблице наборов входных данных. Некоторые наборы содержали неправильное значение p = 1. Для этих значений программа выдала предусмотренное сообщение об ошибке. Для правильны данных результат совпал с вычисленным вручную.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: прогрессия

e-olimp 146. Квадраты — 2

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Ссылки

Related Images:

D2547. Cумма ряда

Задача

Код на C++

Код на Java

Решение

Ответ

Ссылки

Related Images:

ML21

Related Images:

Ю1.7

Related Images: