тупоугольный | C++ для приматов

Постановка задачи

Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex], задающие длины сторон некоторого треугольника. Будет ли треугольник остроугольным, тупоугольным или прямоугольным? Какой из трёх случаев самый маловероятный?

Алгоритм решения

По теореме косинусов
[latex]a^2 = b^2 + c^2 — 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos\alpha[/latex],
где [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] — стороны треугольника, а [latex]\alpha[/latex] — угол между [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex], тогда
[latex]\alpha = \arccos\frac{b^2 + c^2 — a^2}{2 \cdot b \cdot c}[/latex],
[latex]\beta = \arccos\frac{c^2 + a^2 — b^2}{2 \cdot a \cdot c}[/latex],
[latex]\gamma = \arccos\frac{a^2 + b^2 — c^2}{2 \cdot a \cdot b}[/latex],
где [latex]\alpha[/latex], [latex]\beta[/latex], [latex]\gamma[/latex] — углы треугольника.
Если самый большой угол больше [latex]\frac{\pi}{2}[/latex], то треугольник тупоугольный, если самый большой угол равен [latex]\frac{\pi}{2}[/latex], то треугольник прямоугольный, если самый большой угол меньше [latex]\frac{\pi}{2}[/latex], то треугольник остроугольный. Так как треугольник является прямоугольным только в том случае, когда самый большой угол равен [latex]\frac{\pi}{2}[/latex], этот случай является самым маловероятным.

Тесты

Входные данные			Выходные данные
[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]c[/latex]	Выходные данные
2	2	3	Тупоугольный
3	4	5	Прямоугольный
1	1	1	Остроугольный

Реализация

ideone: ссылка

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;
	double angle0 = acos((b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c));
	double angle1 = acos((c * c + a * a - b * b) / (2 * a * c));
	double angle2 = acos((a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b));
	double maxAngle = angle0 > angle1 ? (angle0 > angle2 ? angle0 : angle2) : (angle1 > angle2 ? angle1 : angle2);
	if(maxAngle > M_PI / 2) {
		cout << "Тупоугольный";
	} else if(maxAngle == M_PI / 2) {
		cout << "Прямоугольный";
	} else {
		cout << "Остроугольный";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a, b, c;

cin >> a >> b >> c;

double angle0 = acos((b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c));

double angle1 = acos((c * c + a * a - b * b) / (2 * a * c));

double angle2 = acos((a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b));

double maxAngle = angle0 > angle1 ? (angle0 > angle2 ? angle0 : angle2) : (angle1 > angle2 ? angle1 : angle2);

if(maxAngle > M_PI / 2) {

cout << "Тупоугольный";

} else if(maxAngle == M_PI / 2) {

cout << "Прямоугольный";

} else {

cout << "Остроугольный";

}

cout << endl;

return 0;

}

Related Images:

Задача: Треугольник задан координатами своих вершин на плоскости: [latex]A(x_{a}, y_{a})[/latex], [latex]B(x_{b}, y_{b})[/latex], [latex]C(x_{c}, y_{c})[/latex]. Определить, является он прямо-, остро-, или тупоугольным.

Замечание: Не следует отбрасывать экстремальные случаи, когда вершины треугольников совпадают или лежат на одной прямой. Например, треугольник с нулевой стороной обладает свойством прямоугольника и имеет два прямых угла!

Тесты:

[latex]x_{A}[/latex]	[latex]y_{A}[/latex]	[latex]x_{B}[/latex]	[latex]y_{B}[/latex]	[latex]x_{C}[/latex]	[latex]y_{C}[/latex]	Результат	комментарий
0	1	0	2	0	3	тупоугольный	пройден
1	4	3	2	6	2	тупоугольный	пройден
6	2	6	2	6	4	прямоугольный	пройден
2	1	2	3	5	3	прямоугольный	пройден
5	5	5	5	5	5	невозможно определить тип треугольника	пройден
2	1	3	4	4	1	остроугольный	пройден
2	1	1	3	4	4	остроугольный	пройден

Ссылка на С++ : http://ideone.com/LfWkbB

Ссылка на Java: http://ideone.com/yrS444

Код:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main(){
    double xA, yA, xB, yB, xC, yC, AB, BC, CA, alpha, beta, gamma;
    cin >> xA >> yA >> xB >> yB >> xC >> yC;
    if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))
    {
        cout << ("Невозможно определить тип треугольника");
    }
    else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))
    {
        cout << ("прямоугольный");    
    }
    else 
    {
        AB = sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));
        BC = sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));
        CA = sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));
        alpha = (AB*AB + CA*CA - BC*BC)/(2*AB*CA);
        beta = (AB*AB + BC*BC -CA*CA)/(2*AB*BC);
        gamma = (CA*CA + BC*BC - AB*AB)/(2*CA*BC);
        {
            if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))
            {
                cout << ("прямоугольный") ;
            }
            if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0)) 
            {
                cout << ("тупоугольный") ;
            }
            if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))
            {
                cout << ("остроугольный") ;
            }
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main(){

double xA, yA, xB, yB, xC, yC, AB, BC, CA, alpha, beta, gamma;

cin >> xA >> yA >> xB >> yB >> xC >> yC;

if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))

{

cout << ("Невозможно определить тип треугольника");

}

else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))

{

cout << ("прямоугольный");

}

else

{

AB = sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));

BC = sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));

CA = sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));

alpha = (AB*AB + CA*CA - BC*BC)/(2*AB*CA);

beta = (AB*AB + BC*BC -CA*CA)/(2*AB*BC);

gamma = (CA*CA + BC*BC - AB*AB)/(2*CA*BC);

{

if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))

{

cout << ("прямоугольный") ;

}

if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0))

{

cout << ("тупоугольный") ;

}

if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))

{

cout << ("остроугольный") ;

}

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        double xA, yA, xB, yB, xC, yC, AB, BC, CA, alpha, beta, gamma;
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            xA = in.nextDouble();
            yA = in.nextDouble();
            xB = in.nextDouble();
            yB = in.nextDouble();
            xC = in.nextDouble();
            yC = in.nextDouble();
        if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))
        {
            System.out.printf ("Невозможно определить тип треугольника");
        }
        else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))
        {
            System.out.printf ("прямоугольный");    
        }
        else 
        {
            AB = Math.sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));
            BC = Math.sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));
            CA = Math.sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));
            alpha = (AB*AB + CA*CA - BC*BC)/(2*AB*CA);
            beta = (AB*AB + BC*BC -CA*CA)/(2*AB*BC);
            gamma = (CA*CA + BC*BC - AB*AB)/(2*CA*BC);
            {
                if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))
                {
                    System.out.printf ("прямоугольный") ;
                }
                if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0)) 
                {
                    System.out.printf ("тупоугольный") ;
                }
                if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))
                {
                    System.out.printf ("остроугольный") ;
                }
            }
        }
    }   
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double xA, yA, xB, yB, xC, yC, AB, BC, CA, alpha, beta, gamma;

Scanner in = new Scanner(System.in);

xA = in.nextDouble();

yA = in.nextDouble();

xB = in.nextDouble();

yB = in.nextDouble();

xC = in.nextDouble();

yC = in.nextDouble();

if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))

{

System.out.printf ("Невозможно определить тип треугольника");

}

else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))

{

System.out.printf ("прямоугольный");

}

else

{

AB = Math.sqrt((xB-xA)*(xB-xA)+(yB-yA)*(yB-yA));

BC = Math.sqrt((xC-xB)*(xC-xB)+(yC-yB)*(yC-yB));

CA = Math.sqrt((xA-xC)*(xA-xC)+(yA-yC)*(yA-yC));

alpha = (AB*AB + CA*CA - BC*BC)/(2*AB*CA);

beta = (AB*AB + BC*BC -CA*CA)/(2*AB*BC);

gamma = (CA*CA + BC*BC - AB*AB)/(2*CA*BC);

{

if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))

{

System.out.printf ("прямоугольный") ;

}

if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0))

{

System.out.printf ("тупоугольный") ;

}

if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))

{

System.out.printf ("остроугольный") ;

}

Решение :

Для начала проверяем такое условие при котором мы не можем определить тип треугольника, если же оно не выполняется , то треугольник прямоугольный

        if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))
    {
        cout << ("Невозможно определить тип треугольника");
    }
    else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))
    {
        cout << ("прямоугольный");

if ((xA==xB) && (xB==xC) && (yA == yB) && (yB == yC))

{

cout << ("Невозможно определить тип треугольника");

}

else if ((xA==xB && yA==yB) || (xB==xC && yB==yC) || (xC==xA && yC==yA))

{

cout << ("прямоугольный");

Если не одно из этих условий не выполняется, то мы ищем стороны треугольника и по теореме косинусов находим косинус угла. Далее выполняем три таких условия, при которых определяется какой треугольник : остро- тупо- или прямоугольный

                        if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))
            {
                cout << ("прямоугольный") ;
            }
            if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0)) 
            {
                cout << ("тупоугольный") ;
            }
            if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))
            {
                cout << ("остроугольный") ;
            }

if (( alpha == 0 ) || (beta == 0) || (gamma == 0))

{

cout << ("прямоугольный") ;

}

if ((alpha < 0)||(beta < 0) || (gamma < 0))

{

cout << ("тупоугольный") ;

}

if ((alpha > 0) && (beta > 0) && (gamma > 0))

{

cout << ("остроугольный") ;

}

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: тупоугольный

Mif 7. Тип треугольника

Постановка задачи

Алгоритм решения

Тесты

Реализация

Related Images:

Ю2.3

Related Images: