Идём к ним?

К кому это, к ним? — спросите Вы. К ним значит к игре ним и нимберам. Но об этом позже, в следующей статье про теорию игр. Пока рассмотрим такую простую игру.

Игры землероек

Крот и землеройка

Крот и землеройка


[su_label type=»warning»] Задача [/su_label]У крота и землеройки имеется [latex]n[/latex] зёрен чего-то вкусного. Они по очереди съедают любое количество зерен, но не более половины оставшегося количества. Можно съедать только целое число зёрен. Если игрок не может сделать очередной ход, то он считается проигравшим и ему приходится бежать в магазин за следующей порцией вкусных зёрен.
Ненужно пока писать никаких программ. Просто придумайте стратегию поведения для землеройки, которая делает первый ход.

[su_spoiler title=»Предварительная подсказка» icon=»arrow»]
Если осталось только одно зерно, то это проигрыш.
[/su_spoiler]

[su_spoiler title=»Подсказка» icon=»arrow»]
А если осталось два зерна? Тогда можно съесть одно зерно и у противника будет проигрышная ситуация. Т.е. если [latex]n=2[/latex], то выигрышный ход: 1.
[latex]n=3[/latex] проигрышная ситуация, поскольку съесть можно только 1 и противнику останется 2. А [latex]n=2[/latex] это выигрышная ситуация для противника.
[latex]n=4[/latex] снова наш выигрыш. Мы можем съесть 1 и оставить противнику 3 и он проиграет.
Дальше сами?
[/su_spoiler]

А вот теперь можно написать программу определения величины первого выигрышного хода по данному [latex]n[/latex]. Если выигрышного хода нет, то нужно вывести -1.

Протестируйте программу на тех простых примерах, которые мы уже рассмотрели.

Игры землероек 2

Предыдущая задача для землероек оказалась слишком простой. Ответ игроки могли просчитать без всякой программы. Пришлось усложнить условия. На каждом шаге разрешили съедать не более [latex]m[/latex]-й части оставшихся зёрен (вместо половины в предыдущей задаче).
Составьте программу, которая определяет величину первого выигрышного хода по заданным числам [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex]. Если выигрышного хода нет, то нужно вывести -1.

[su_spoiler title=»Совет» icon=»arrow»]
Советую взять карандаш, бумагу и основательно подумать, а не пытаться что-то сразу программировать.
[/su_spoiler]

Важная информация от натуралистов. У землероек очень быстрый обмен веществ. Из-за этого они вынуждены практически постоянно есть. Цикл сон-поиск-еда у них повторяется др семидесяти раз в сутки. Это объясняет почему землеройка не может ничего не съесть в свой ход. Хоть и одно зёрнышко но должна съесть. У крота близкие проблемы.

На эту тему опубликовано

One thought on “Идём к ним?

Добавить комментарий