A711a

Задача: Дана матрица [latex]A [/latex] размера [latex]m\times m [/latex]. Получить матрицу  [latex]AA^{*} [/latex] (ее размер [latex]m\times m [/latex]).

Входные данные:

4
1 2 3 4
5 6 7 8
9 0 1 2
3 4 5 6

Выходные данные:

30 70 20 50
70 174 68 122
20 68 86 44
50 122 44 86

Решение:

Ссылка на ideone С++: http://ideone.com/iXjoLZ

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/u96MDY

 

Вводим матрицу [latex]A[i][j] [/latex] и матрицу [latex]B[j][i] [/latex] в цикле по [latex] i,j[/latex] от одного до [latex] n[/latex]. Умножаем матрицу  [latex] A[/latex] на [latex]A^{*} [/latex].

 

e-olymp 5076. Регулярный граф

Задача 5076: Неориентированный граф называется регулярным, если все его вершины имеют одинаковую степень. Для заданного списком ребер графа проверьте, является ли он регулярным.

Входные данные

Входной файл содержит числа [latex]n(1 \leq n \leq 100) [/latex] — число вершин в графе и [latex]m(1 \leq m \leq n(n — 1)/2) [/latex] — число ребер. Затем следует [latex]m [/latex] пар чисел — ребра графа.

Выходные данные

Выведите в выходной файл YES если граф является регулярным и NO в противном случае.

Тесты

Входные данные Выходные данные
3 3
1 2
1 3
2 3
YES
3 2
1 2
2 3
NO

Решение:

Ссылка на ideone C++: http://ideone.com/cCHxvo

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/2ih3iK

 

Алгоритм решения: создаем вектор счетчиков, показывающих сколько ребер инцидентно данной вершине. Если все элементы вектора одинаковые, то граф регулярный.

 

AA4

Задача: В заданной строке удалить все латинские буквы.

Ввод Вывод
zdfgzdfg987w435kjwbsdf987w345 987435987345

Решение:

Код программы С++:

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/a2x238

 

Вводим строку. Перебираем все символы строки в цикле и удаляем символ, если он является латинской буквой

А402а

Задача: Даны натуральное число [latex]n\geqslant 2 [/latex] , действительная квадратная матрица порядка [latex]n [/latex]. Построить последовательность [latex]b_{1}, \ldots, b_{n} [/latex] из нулей и единиц, в которой [latex]b_{i}=1 [/latex] тогда и только тогда, когда элементы строки матрицы образуют возрастающую последовательность.

Ввод:

5
1 2 3 4 5
6 5 4 3 2
0 1 2 3 4
-5 1 3 4 0
1 3 3.5 4.3 5

Вывод:

1 0 1 0 1

Решение:

Ссылка на ideone C++: http://ideone.com/RrsF1f

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/eW8wJS

 

Вводим матрицу [latex]a[n][n] [/latex]. Заранее присваиваем всем элементам матрицы [latex]b[n] [/latex] единицу.  если условие не выполняется (элементы с строке введенной матрицы расположены не по возрастанию), то меняет единицу на ноль в матрице  [latex]b[n] [/latex]

Ю11.7

Метод трапеций. Вычислить определенный интеграл [latex]I=\int_{b}^{a}f(x)dx [/latex] методом трапеций:[latex] I\approx \frac{b-a}{2n}(y_{0}+2y_{1}+\dots+2y_{n-1}+y_{n}), [/latex] где [latex] n [/latex] — количество отрезков разбиения; [latex]y_{0},y_{1},\ldots,y_{n} [/latex] — значения функции [latex]f(x) [/latex] на концах отрезков.

Вычислим определенный интеграл для функции [latex]y=-3x^2+2x+9[/latex] [latex] \int_{-1}^{2}(-3x^2+2x+9)dx=21 [/latex]

Решение:

Ссылка на ideone C++: http://ideone.com/RJpYSw

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/AfEDeq

 

В условии самой задачи весь алгоритм решения расписан.

Ю4.26

TALVEZ-NOSSO-PERSONAGEM-NA-HISTRIA1Задача: На шахматной доске находятся король и несколько ферзей другого цвета. Проверить, находится ли король под угрозой и если да, кто ему угрожает. Положение фигур задано массивом A(8,8): 0 — клетка пуста, 1 — король, 2 — ферзь. Ферзь бьет по горизонтали, вертикали и диагоналям.

0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 2
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
0 2 2 0 0 0 2 2

Король под угрозой от ферзя на клетке (2,8) (по вертикали)

Король под угрозой от ферзя на клетке (8,2) (по горизонтали)

Король под угрозой от ферзя на клетке (8,8) (по диагонали)

Решение:

Ссылка на ideone C++: http://ideone.com/h4ECiW

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/sIJwPA

 

Сначала в цикле вводим массив и ищем где находится король (единичка). Найдя короля, начинаем искать ферзей в восьми направлениях от него (вниз, вверх, вправо, влево и также по диагоналям). Найдя ферзя по одному из направлений выводим его координаты и переходим на следующее направление т.к. все остальные не причинят угрозы королю, потому что между ними и королем стоит фигура (первый найденный ферзь).