Mif 17.16

Условие

Принадлежит ли точка [latex](x, y)[/latex] фигуре на рисунке?

grph

В условии не оговаривается ни принадлежность граничных точек фигуре, ни формат записи координат точки. В своем решении я предполагаю, что граничные точки фигуре принадлежат, а значения координат могут иметь дробную часть.

Тестирование

Входные данные Выходные данные
1 0 0 Yes
2 -6 0 Yes
3 5.0 -2.0 Yes
4 -3.33 -5 No
5 0.12345 0.54321 No

Код

Решение

В основе заданной фигуры лежит круг с радиусом [latex]6[/latex] и центром в начале системы координат [latex](0, 0)[/latex], из которого исключена первая четверть. Таким образом, нам нужно удостовериться, что положение заданной точки одновременно удовлетворяет следующим условиям:

  • точка расположена в пределах круга, то есть сумма квадратов координат [latex]x^2+y^2[/latex] меньше или равна квадрату радиуса [latex]6^2=36[/latex];
  • хотя бы одна из координат точки [latex](x, y)[/latex] не превышает значения [latex]0[/latex] (другими словами, точка не лежит в первой четверти).

Если оба условия соблюдены, точка принадлежит фигуре. В противном же случае — нет. Такую проверку и последующий вывод ответа можно записать с помощью единственной тернарной операции:

Ссылки

Код программы на Ideone.com;

Уравнение окружности;

Список задач на ветвления.

Mif 17.5

Условие

Принадлежит ли точка [latex] \left( x,y \right) [/latex] фигуре на рисунке?

рисунок 17.5

Входные данные

Координаты точки [latex]\left(x,y\right)[/latex] на плоскости.

Выходные данные

Если точка принадлежит фигуре, вывести «Принадлежит» (без кавычек), в противном случае — «Не принадлежит».

Задача взята отсюда.

Тесты

x y Вывод
1 1 -1 Принадлежит
2 0 0 Принадлежит
3 0 4 Принадлежит
4 5 0 Принадлежит
5 0 4.00001 Не принадлежит
6 -3 5 Не принадлежит
7 2 3 Принадлежит

Решение

Фигура в задаче представлена в виде двух четвертей окружностей, лежащих в I и IV четвертях с радиусами [latex] R1 [/latex] и [latex] R2 [/latex] , которые равны соответственно [latex] 4 [/latex] и [latex] 5 [/latex]. Центры окружностей находятся в начале координатных осей. Сразу после ввода координат точки выполняем проверку принадлежности фигуре, а именно: координата [latex]X\ge0[/latex] ? В случае отрицательного ответа программа выведет сообщение «Не принадлежит». Одновременно со знаком [latex]X[/latex] выполняется проверка с помощью формулы, полученной из уравнения окружности: [latex]{\left(x-{X}_{c}\right)}^{2}+{\left(y-{Y}_{c}\right)}^{2}\le{R}^{2}[/latex], где [latex]X_{c}[/latex] и [latex]Y_{c}[/latex] — координаты центра окружности. Если координаты точки проходят данную проверку для соответствующего радиуса, который зависит от знака [latex]Y[/latex], то точка принадлежит фигуре, в противном случае выведется сообщение «Не принадлежит».

Код

Код на сайте ideone.com находится здесь.